Suy diễn mờ

Bài toán : IF X= A THEN Y=B Cho X=A'

Tính Y= B'

Trong đó : + X,Y là các biến mờ.

+ A,A' là các tập mờ trên không gian tham chiếu U. + B,B' là các tập mờ trên không gian tham chiếu V.

Cách giải có thể tóm tắt nh sau:

- Từ mệnh đề IF - THEN , xây dựng quan hệ R(A,B) trên không gian tham chiếu U xV. Có rất nhiều cách định nghĩa quan hệ R nh : RC , RS , RB , RA , RM

,...

- Kết quả B' đợc tính bằng phép hợp thành : B'=A' O R(A,B).

+ Một số quan hệ R(A,B): RC: μRc(A,B)(u,v)=μA(u) ∧μB(v)

1 nếu 0<μA(u) ≤μB(v) RS:

μ

0 ngợc lại RB : μRb(A,B)(u,v)=(1-μA(u))∨μB(v) RA :

μ

RM:

μ

μ

μB(v) nếu μA(u) >μB(v)

+ Sau khi tính đợc quan hệ mờ R, bớc tiếp theo là tính B' bằng phép hợp thành của A' và R:

B'=A'0 R.

Phép hợp thành trong quan hệ mờ bao gồm các phép sau: 1. max-min : μB' (v)=max{min(μA' (u) , μR(u,v) )} 2. max-product : μB' (v)=max{μA' (u) * μR(u,v) } 3. min-max : μB' (v)=min{max(μA' (u) , μR(u,v) )} 4. max-max : μB' (v)=max{max(μA' (u) , μR(u,v) )} 5. min-min : μB' (v)=min{min(μA' (u) , μR(u,v) )} 6. max-average : μB' (v)=0.5*min{μA' (u) , μR(u,v)} 7. sum-product : μB' (v)= ƒ{∑max(μA' (u)* μR(u,v) )}

Trong các phép hợp thành thờng hay sử dụng phép max-min và max-product. Do có nhiều cách định nghĩa quan hệ R , cũng nh các cách lựa chọn phép T- norm , T-conorm khác nhau khi thực hiện phép hợp thành , cho nên có rất nhiều cách xây dựng phơng pháp suy diễn nhiều khi mang lại các kết quả trái ngợc nhau. Vì vậy trong ứng dụng, ngời ta thờng phải thử nghiệm để đa ra các lựa chọn thích hợp nhất.

Có thể đặt ra các tiêu chuẩn suy diễn tốt nh :

A- Bài toán :

IF X= A THEN Y=B Cho X=A'

Tính Y= B'

✵Tiêu chuẩn 1 : A'=A thì B'=B.

✵Tiêu chuẩn 2.1: A'= rất A thì B'= rất B.

✵Tiêu chuẩn 2.2: A'= rất A thì B'= B.

✵Tiêu chuẩn 3.1: A'= ít nhiều A thì B'= ít nhiều B.

✵Tiêu chuẩn 3.2: A'= ít nhiều A thì B'= B.

✵Tiêu chuẩn 4.1: A'= không A thì B'=không xác định μB' (v)= 0 ∀v V.∊

{

✵Tiêu chuẩn 4.1: A'= không A thì B'=không B.

B- Bài toán :

IF X= A THEN Y=B Cho Y=B'

Tính X= A'

✵Tiêu chuẩn 5: B'= không B thì A'=không A.

✵Tiêu chuẩn 6: B'= rất không B thì A'=rất không A.

✵Tiêu chuẩn 7: B'=ít nhiều không B thì A'=ít nhiều không A.

✵Tiêu chuẩn 8.1: B'= B thì A'=không xác định

μA' (u)= 0 ∀u U.∊ ✵Tiêu chuẩn 8.2: B'= B thì A'=A.

Bảng kết quả kiểm tra các tiêu chuẩn trên:

Rm Ra Rc RS Rg Rb T. chuẩn1 x x x T. chuẩn2.1 x T. chuẩn2.2 x x T. chuẩn3.1 x x T. chuẩn3.2 x T. chuẩn4.1 x x x x x T. chuẩn4.2 T. chuẩn5 x T. chuẩn6 x T. chuẩn7 x T. chuẩn8.1 x x x x T. chuẩn8.2 x Trong thực tế hay dùng Rc

và R