Vậy một trong 2 giá trị m, n phải là 2, giá trị còn lại phải là số lẻ.
T Toan roi rac
Bai tap toan roi rac co giai Links downloaded from ToanDHSP.COM
Bài 3:
Với giá trị nào của m và n thìđồ thị phânđôiđầyđủ Km,n có chu trình Hamilton.
Giải
Theo định lý Dirac, nếu G là đơn đồ thị có n đỉnh và mọi đỉnh của G đều có bậc không nhỏ hơnn thì G 2 là một đồ thị Hamilton. Với Km,n các đỉnh có bậc m hoặc n, nên để đồ thị đầy đủ Km,n là đồ thị Hamilton thì phải có điều kiện sau:
⎪⎪⎧n≥n m ⎨ 2 m n m n m ⎪ ≥n m Câu 4: ⎪ ⎩ m 2
Chứng minh rằngđồ thị lập phương Qn là mộtđồ thị Hamilton. Vẽ cây liệt kê tất cả các chu trình Hamilton củađồ thị lập phương Q3.
Câu 5:
Trong một cuộc họp có 15 người mỗi ngày ngồi với nhau quanh một bàn tròn một lần. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho mỗi lần ngồi họp, mỗi người có hai người bên cạnh là bạn mới, và sắp xếp như thế nào ?
Câu 6:
Hiệu trưởng mời 2n (n ≥ 2) sinh viên giỏiđến dự tiệc. Mỗi sinh viên giỏi quen ít nhất n sinh viên giỏi khácđến dự tiệc. Chứng minh rằng luôn luôn có thể xếp tất cả các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn,để mỗi người ngồi giữa hai người mà sinh viênđó quen.
Giải
Giả sử có đồ thị G = (V, E) mà trong đó ta có: V là tập hợp các sinh viên được mời dự tiệc, E = (u,v) với u, v thuộc V và u, v có quan hệ là quen biết nhau (theo giả thiết của đề bài).
Như vậy theo giả thiết của bài toán ta sẽ xác lập được một đồ thị là một đơn đồ thị có 2n đỉnh, mỗi đỉnh có bậc tối thiểu là n (vì theo đề bài cho: mỗi sinh viên quen biết với ít nhất là n sinh viên khác).Cho nên ta có: số bậc của mỗi đỉnh n ≥ 2n
2 = n
Do đó, theo định lý Dirac thì G là đồ thị Hamilton. Mặc khác, đây là đồ thị vô hướng
Vậy theo các lập luận trên thì luôn luôn có thể xếp tất cả các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn, để mỗi người ngồi giữa hai người mà sinh viên đó quen. (đpcm)
Câu 7:
Một ông vuađã xây dựng một lâuđàiđể cất báu vật. Người ta tìm thấy sơđồ của lâuđài (hình sau) với lời dặn: muốn tìm báu vật, chỉ cần từ một trong các phòng bên ngoài cùng (số 1, 2, 6, 10, ...),đi qua tất cả các cửa phòng, mỗi cửa chỉ một lần; báu vậtđược giấu sau cửa cuối cùng.
Hãy tìm nơi giấu báu vật?
BT Toan roi
rac
1
4 5
2