C k (vỡ B 0 ) max B
phân chia sắp xếp
Bài 1: Hai công nhân nếu cùng làm chung thì hoàn thành 1 công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì ngời thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn ngời thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?.
Bài 2: 2 công nhân làm chung1 công việc thì hoàn thành trong 4 ngày. Khi làm ngời thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm tiếp nửa còn lại thì toàn bộ công việc hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?.
Một mình ng T1 làm x(ngày) xong -> 1/2 c.v là x/2 (ng)
Tg ng T2 làm cv trong 9- x/2(ng) -> cả cv là 2(9-x/2)=18-x (ng) Phơng tr: 1/x -1/18-x =1/4
Bài 3: Một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm.Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đợc đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vợt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trớc kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân x- ởng phải dệt bao nhiêu tấm?
Số thảm Số thảm dệt /ngày Sỗ ngày dệt
Kế hoạch 3000 x 3000/x
8 ngày đầu 8x x 8
Những ngày còn lại 3000-8x x+10 (3000 - 8x): (x+10) 3000/x = (3000 - 8x): (x+10) + 8
Bài 3: Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nhgiệp. Khi làm do tổ chức quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm đợc nhiều hơn dự định 1 máy; Vì thế tổ đã hoàn thành tr- ớc thời hạn 4 ngày. Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu?
Số máy /ngày Số máy Số tấn hàng /1xe
Dự định x 360 360/x
Thực tế x+1 360 360/ (x+1)
Bài 4: Một đoàn xe vận tải dự định chở 180 tấn hàng từ cảng về nhà kho. Khi sắp bắt đầu chở thì đợc bổ xung thêm 2 xe nữa, nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn hàng. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ?
Số xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /1xe
Lúc đầu x 180 180/x
Bài 5: Một đoàn xe chở 30 tấn hàng từ cảng về nhà kho. Khi sắp bắt đầu chở thì một xe
bị hỏng , nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng và cả đoàn còn chở vợt mức dự định 10 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ?
Số xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /1xe
Lúc đầu x 180 180/x
Lúc sau x-1 180+10=190 190/ (x-1)
Bài 6: Trong 1 phòng có 70 ngời dự họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 4 ngời thì mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế và mỗi dãy xếp đợc bao nhiêu ngời?
Bài 7: Trong 1buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhng số ngời
tới dự hôm đó có tới 420 ngời. Do đó phải thu xếp để mỗi dãy ghế thêm đợc 4 ngời ngồi và phải đặt thêm 1 dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế?
Số dãy Số ngời Số ngời /1dãy
Lúc đầu x 320 320/x
Lúc sau x+1 420 420/ (x+1)
Bài 8; 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày. Họ làm chung
với nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rỡi . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao lâu thì xong công việc trên?
---
*** Các bài tập hình học 9 điển hình
*************&*************
Bài 1: Cho (o) đờng kính AB =2R trên OA lấy một điểm bất kì kẻ đờng thẳng d vuông góc AB tại I. Cắt (O) tại hai điểm M; N trên IM lấy một điểm E (E khác M; I) nối AE cắt (O) tại K, BK cắt d tại D.
a) CMR : IE. ID = MI2
b) Gọi B’ là điểm đối xứng củaB qua I. CMR tứ giác B’AED nội tiếp c) CMR : AE.AK + BI. BA =4R2
d) Tìm vị trí I để chu vi tam giác MIO lớn nhất
Bài 2: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. C là trung điểm của AO, đờng thẳng Cx vuông góc với AB tại C, Cx cắt nửa đờng tròn tại I, K là điểm bất kì trên CI (K khác C, I ).Tia AK cắt (O) tại M, cắt Cx tại N. Tia BM cắt Cx tại D .
a) CMR: 4 điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đờng tròn b) CMR: tam giác MNK cân
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm CI
d) CMR: khi K di động trên CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đờng thẳng cố định.
Bài 3: Cho nửa đờng tròn đờng kính BC, một điểm A di động trên nửa đờng tròn kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tâm O tại điểm thứ 2 là G cắt AB, AC tại D và E .
a) CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Các tiếp tuyến tại D, E của (I) lần lợt cắt BC tại M, N. CMR: M, N lần lợt là trung điểm của BH, CH.
c) CMR: DEAO. Từ đó suy ra AG, DE, BC đồng quy. d) Tìm vị trí của A để SDENM lớn nhất.
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. M di động trên (O) vẽ (E) tiếp xúc (O) tại M, tiếp xúc với đờng kính AB tại tại N, đờng tròn này giao với MA, MB tại C, D
a) CMR : CD//AB
b) MN là phân giác của AMB và đờng thẳng MN đi qua K cố định .
c) CMR: KN.KM không đổi
d) Gọi giao điểm của CN, CM với KB, KA lần lợt ở C’ và D’. Tìm vị trí E để chu vi tam giác NC’D’ là nhỏ nhất.
Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB; C, D thuộc nửa đờng tròn đó, AC và AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn tại E và F .
a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn c) Giả sử CD cắt Bx tại G, phân giác của CGE cắt AE, AF lần lợt tại M, N. Chứng
minh AMN cân.
Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. M thuộc cung AB, H là điểm chính
giữa của cung AM , BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K. AH cắt BM tại E
a) ABE là tam giác gì?.
b) Xác định vị trí tơng đối của KE với (B;BA)
c) Đờng tròn ngoại tiếp BIE cắt (B;BA) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh khi M di động thì MN luôn đi qua một điểm cố định .
d) Tìm vị trí của M để MKAx
e) Với vị trí M tìm đợc. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHQ tiếp xúc với (O), ( Q là giao của BM và Ax).
Bài 7: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D.Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai phân giác này cắt nhau ở tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao của dây DE với các cạnh AB, AC
a) CMR:EBF cân
b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp và FK// AB c) Tứ giác AIKF là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 8: Cho ABC nội tiếp (O), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I cắt (O) tại P. Kẻ đờng kính PQ, các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt AQ thứ tự tại E và F. CMR:
a) PC2 = PI.PA
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đờng tròn.
Bài 9: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đờng cao AM, BN, CE đồng quy tại H. Kẻ đờng kính AD
a) CMR: H là tâm đờng tròn nội tiếp MNE b) CMR: BNM CBD
c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K. CMR: KA2 = KB.KC d) BC cắt HD tại I.CMR: IH = ID
Bài 10: Cho ABC nội tiếp (O;R). H, G lần lợt là trực tâm, trọng tâm củaABC. I, K là trung điểm của BC, CA. CMR:
a)HAB~ OIK
b) AH = 2OI
c) H, G, O thẳng hàng
d) Gọi AH cắt BC tại M, cắt (O) tại điểm thứ hai là D, có E, F là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh EF đi qua M.
Bài 11: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, C trên cung AB. Kẻ CH AB. I, K là tâm đ- ờng tròn ngọai tiếp CAH, BCH, đờng thẳng IK cắt CA, CB tại M, N
a) CMR: CM = CN
b) Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp.
c) Kẻ CDMN. CMR: khi C di động trên AB thì CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí C để diện tích CMN lớn nhất .