Trong mục này chúng tôi nghiên cứu giao thoa của nhiều chùm tia đƣợc thực hiện khi sử dụng giao thoa kế phẳng Fabry - Perot.
Trong quang phổ laser các mẫu Fabry - Perot đƣợc dùng nhƣ một kính lọc truyền qua lọc lựa bƣớc sóng trong phạm vi buồng cộng hƣởng laser để làm hẹp độ rộng dải tần của laser. Khi rọi sáng giao thoa kế Fabry - Perot bởi một nguồn laser đặt phía sau một thấu kính phân kỳ một khoảng liên tục các góc tới sẽ xảy ra với giao thoa kết F-P, nó truyền qua các bƣớc sóng tuân theo công thức:
m= 2d m n 2 -sin2 = 2nd m cos (3.17) m = mc 2ndcos (3.18)
Đối với mọi bƣớc sóng = m (0,1,2...) trong ánh sáng tới, hiệu pha giữa các sóng thành phần trở thành = 2m và cƣờng độ truyền qua đƣợc xác định: IT = 2 2 0 0 2 2 (1 ) ( ) T T I I R A T (3.19)
Trong đó A = 1 - T - R là sự hấp thụ của mẫu. Các sóng phản xạ triệt tiêu nhau đối với = m nên cƣờng độ phản xạ bằng không.
Tuy nhiên điều này chỉ đúng trong trƣờng hợp A << 1 và các sóng phẳng mở rộng đến vô cùng để cho các sóng thành phần phản xạ chồng lấp lên nhau.
Khi rọi sáng giao thoa kế F-P bằng ánh sáng phân kỳ (nghĩa là từ một nguồn sáng rộng hoặc từ một laser sau thấu kính phân kỳ) một khoảng liên tục các góc tới sẽ xảy ra với giao thoa kế F-P ta qua sát đƣợc hình ảnh giao thoa của các chùm tia.
Do cƣờng độ phản xạ IR = I0 - IT phụ với cƣờng độ truyền qua nên một hệ tƣơng ứng các vân sáng đeb sẽ xuất hiện đối với ánh sáng phản xạ tại cùng những góc
m
Khi góc nghiêng bên trong giao thoa kế là đối với trục, cƣờng độ truyền qua sẽ cực đại khi :
m = 2ndcos (3.20)
trong đó n là chiết suất giữa các mặt phản xạ. Sau đó đánh số các vân tròn bằng số nguyên p, bắt dầu từ p = 0 đối với chính giữa. Với m = m0 - p chúng ta có thể viết lại (3.20) đối với các góc nhỏ p nhƣ sau :
(m0 - p) = 2ndcosp - 2nd[ 1 - 1 2 (
n0
n p)2] (3.21) trong đó n0 là chiết suất của không khí, và định luật Snell sin = n đã đƣợc sử dụng (hình).
Khi thu ảnh giao thoa bằng một thấu kính có tiêu cự là f tại mặt phẳng của kính ảnh, chúng ta thu đƣợc đối với vân có đƣờng kính DP 2fp các hệ thức
(m0 - p) = 2nd[1 - (n0 / n)2 D2p/(8f2)] (3.22) (m0 - p - 1) = 2nd[1 - (n0 / n)2D2p+1/(8f2)] (3.23) L1 F-P L2
Hình 3.4 Hệ vân giao thoa L1: Thấu kính phân kỳ
Lấy phƣơng trình (3.23) trừ cho phƣơng trình (3.22) ta có : D2p+1 - D2p = 4nf 2 n0 2 d (3.24)
Đối với vân nhỏ nhất với p = 0 (3.21) trở thành : m0 = 2nd(1- 0
2
/ 2) mà có thể viết lại :
(m0 + ) = 2nd (3.25)
“Thặng dƣ” < 1 cũng đƣợc gọi là bậc giao thoa phân số có thể thu đƣợc từ việc so sánh (3.24) và (3.25). = nd0 2 / Chèn vào (2.24) ta có hệ thức : Dp2 = 4nf 2 n02d(p + )= 2 2 2 0 0 8 ( ) ( ) n f p n m (3.26)
Một sự điều chỉnh tuyến tính bình phƣơng đƣờng kính của vân đo đƣợc Dp2 đối với số vân p cho biết thặng dƣ và do đó từ (3.21) cho độ dài bƣớc sóng
, với điều kiện là chiết suất n và giá trị của d đƣợc biết trƣớc từ việc lấy mẫu giao thoa kế. Tuy nhiên bƣớc sóng đƣợc xác định theo (3.24) chỉ là môđun của khoảng phô tự do 2nd. Điều đó có nghĩa là tất cả những bƣớc sóng m khác nhau bởi m dải phổ tự do thì cho cùng một hệ vân tròn. Do đó để xác định thì bậc giao thoa nguyên m0 phải đƣợc biết.
Hình 3.5 : Tổ hợp của một giao thoa kế Fabry - Perot và máy quang phổ để xác định sơ bộ bậc tích phân m0.
Sơ đồ thí nghiệm để xác định là một tổ họp gồm giao thoa kế F- P và một máy quang phổ bố trí theo cách đƣợc gọi là bắt chéo (hình 2.20) trong đó hệ vân của giao thoa kế F - P cho ảnh lên khe vò của máy quang phổ. Máy quang phổ tán sắc hình ảnh của khe S() với một độ tán sắc trung bình theo phƣơng x còn giao thoa kế F - P cho độ tán sắc cao theo phƣơng y. Độ phân giải của máy quang phổ có thể chỉ đủ cao để phân biệt các ảnh của hai bƣớc sóng khác nhau trong một khoảng phổ tự do của giao kế F - P.
Bộ nhân quang
Chùm tia laser
Đèn chuẩn
Nguồn sáng Khe vào máy
đơn sắc Máy tăng cƣờng ảnh Bơm ra L1 L2 f f d L1 L2 Tấm Fabry-Perol Mặt phẳng ảnh Hệ vân tròn Fabry-Peron m. = 2ndcos
Fabry - Perot Tế bào huỳnh quang
Nhƣ vậy sử dụng giao thoa kế F-P có thể quan sát đƣợc vân giao thoa của các chùm tia laser, từ đó có thể xác định đƣợc độ rộng phổ của laser. Sau đây chúng tôi giới thiệu phƣơng pháp xác định độ rộng phổ của laser.
3. 3 Xác định độ rộng phổ laser băng hẹp bằng giao thoa kế Fabry-Perot
Trong ánh sáng truyền qua ngƣời ta quan sát đƣợc ảnh giao thoa là các vân tròn. Nhƣ vậy chúng ta có thể xác định đƣợc độ rộng phổ của laser từ hệ vân giao thoa thu đƣợc sau khi đi qua giao thoa kế.
Hàm truyền qua của mẫu Fabry – Perot phụ thuộc vào tần số hay bƣớc sóng của bức xạ laser đƣợc biểu diễn qua công thức Airy, khoảng phổ tự do là
= 2
2nd
(3.29)
trong đó : n là chiết suất của Fabry – Perot
d là khoảng cách giữa hai bản song song của mẫu Fabry – Perot λ bƣớc sóng của bức xạ laser
Trong trƣờng hợp này độ đơn sắc của bức xạ truyền đƣợc qua mẫu đƣợc xác định theo công thức : = 2 (1 ) 2 R nd R (3.30)
với : R là độ phản xạ của bản mặt song song Hệ số tinh tế của mẫu Fabry – Perot
1 R F R (3.31) Nếu xét trƣờng hợp R1 ta có : 1 F R (3.32)
Khi đó độ rộng phổ của laser sẽ xác định đƣợc nếu đo đƣợc độ rộng phổ của laser và khoảng cách giữa hai vân giao thoa liên tiếp: