Nội dung thực nghiệm

8. Cấu trúc đề tài

3.3. Nội dung thực nghiệm

Áp dụng lược đồ G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán hình học ở lớp 8 ở các trường: Trường THCS Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc Trăng, Trường THCS Hòa Đông – Vĩnh Châu – Sóc Trăng, Trường THCS Long Hòa – Cần Thơ. Tôi nhận thấy có hiệu quả khá cao, giúp HS phát triển các năng lực giải toán đồng thời rèn luyện cho HS thói quen lập luận lôgic trong quá trình giải toán. Để làm được điều đó chúng tôi phải đầu tư soạn giảng cho từng tiết dạy, mọi câu hỏi đặt ra phải phù hợp với mọi đối tượng HS, đồng thời tăng cường dự giờ trao đổi kinh nghiệm chuyên môn với các bạn đồng nghiệp để chất lượng giảng dạy ngày càng được nâng cao.

Trước khi vào nội dung luyện tập giải một số bài tập hình học bằng cách vận dụng lược đồ giải toán G. Pôlya. Tôi tiến hành khảo sát năng lực giải toán của HS bằng một bài toán chứng minh của hai HS lớp 8 tại 3 điểm trường trên. Qua bài làm của HS tôi nhận thấy:

HS1: Phương pháp lập luận của các em còn quá yếu, khả năng suy luận của các em còn hạn chế, không biết khái quát hay hệ thống bài toán như thế nào?

HS2: Biết đọc đề, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận, nhưng không khai thác đề bài toán để đi đến điều yêu cầu của bài toán.

Qua kết quả khảo sát trên để giúp HS có phương pháp giải tốt bài toán hình học tôi hướng dẫn cho HS thực hiện theo trình tự các bước sau:

Bước 1: Tìm hiều đề bài: Đọc kỹ đề bài, vẽ hình chính xác theo yêu cần bài toán, ghi giả thiết, kết luận

Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Phân tích giả thiết đề bài để tìm hướng đi đến kết luận.

Bước 3: Thực hiện giải bài toán: Sau khi phân tích tìm được hướng giải cho bài toán HS sẽ tiến hành giải theo trình tự các bước.

Bước 4: Nghiên cứu cách giải: Sau khi HS giải xong tìm xem còn có cách nào khác hay không, hay phát hiện ra một bài toán khác tương tự không.

Đó cũng là bước đầu cho các em làm quen với lược đồ giải toán của G. Pôlya mà chúng ta sẽ cùng nhau trao đổi qua 2 tiết luyện tập (giáo án được thể hiện ở phần phụ lục).

3.4. Kết quả thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm

Trường Lớp TS % TSGiỏi Khá% TS TB% TS Yếu % TS Kém%. THCS Long Hòa 8A1 (35 HS) 10 28,6 20 57,1 5 14,3 THCS Hòa Đông 8A2 (30 HS) 8 26,7 18 60 4 13,3 THCS Phú Lộc 8A3 (32 HS) 12 37,5 16 50 4 12,5

Bảng thống kê kết quả kiểm tra

Qua kết quả thi chất lượng giữa kỳ môn toán cũng được nâng dần lên như sau:

Trường Lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém

TS % TS % TS % TS % TS % THCS Long Hòa 8A1 (35 HS) 10 28,6 13 37,1 9 25,7 3 8,6 THCS Hòa Đông 8A2 (30 HS) 6 20 15 50 7 23,3 2 6,7 THCS Phú Lộc 8A3 (32 HS) 8 25 16 50 7 21,9 1 3,1

* Phân tích kết quả thực nghiệm

Sau khi áp dụng đề tài vào việc giảng dạy ở các trường THCS Long Hòa, THCS Hòa Đông, THCS Phú Lộc tôi nhận thấy các em hứng thú học tập hơn trong

việc giải các bài tập hình học, không còn lo sợ chán nản khi vào học một tiết hình học, HS hiểu bài và giải được một số dạng bài tập cơ bản của chương.

Đối với HS khá giỏi, các em biết phân tích kỹ và tìm hiểu sâu bài toán, vận dụng linh hoạt sáng tạo ở các dạng vừa học, nhờ vậy mà các bài toán GV đưa ra đều được các em đề ra hướng giải quyết một cách nhanh chóng và phần trình bày lời giải cũng khá rõ ràng, mạch lạc. Ngoài ra các em còn tìm được cách giải khác cho bài toán.

Đối với HS trung bình các em ghi được giả thiết, kết luận và vẽ được hình, phân tích được bài toán, xác định được cách chứng minh nhưng còn chậm . Đôi khi trình bày lời giải cũng chưa đầy đủ và rõ ràng. Khi đã chứng minh được các em đã thoả mãn, ít chịu nghiên cứu thêm .

Đối với HS còn lại , khả năng tiếp thu kiến thức của các em còn rất chậm , đa số các em không tự chứng minh được mà phải dựa vào sự hướng dẫn của GV hoặc nếu có tự làm được thì cũng thiếu sót về cách lập luận và cách trình bày. Tuy nhiên khi GV sử dụng hệ thống câu hỏi hướng dẫn các em giải toán thì các em rất tích cực trả lời.

Nhìn chung đa số HS đều tích cực hoạt động, không khí lớp trở nên sôi nổi các em trở nên tự tin , tích cực và sáng tạo hơn trong giải bài toán chứng minh. Đa số có thể độc lập làm bài , không ỷ lại vào GV, bạn bè. Tuy nhiên cũng có một số em do bị hổng kiến thức nên việc giải toán chứng minh gặp nhiều khó khăn GV phải mất khá nhiều thời gian để hướng dẫn HS giải.

* Nhưng bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực nghiệm đề tài

Để đạt được kết quả cao trong quá trình dạy học môn toán thì ngoài giúp học sinh tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức mới, giáo viên còn phải biết thiết kế hệ thống bài tập sẵn có để củng cố kiến thức cho học sinh khắc sâu hơn kiến thức mới chiếm lĩnh. Ngoài ra còn giúp học sinh hiện tái hiện lại một số kiến thức đã học ở các bài học trước. Như vậy xuất phát từ các bài toán đã cho trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác thiết kế, phát triển thành những bài tập mới mà không vi phạm đến giảm tải cho học sinh THCS. Giáo viên căn cứ vào mục tiêu của bài học, vào các đối tượng của học sinh để khai thác phát triển các bài toán sao cho phù hợp với mục tiêu của bài, vừa sức với đối tượng học sinh.

Muốn có kết quả cao trong việc dạy học môn toán thì ngoài yêu cầu chung giáo viên còn chú ý đến các vấn đề sau:

(i) Nắm vững đặc điểm tâm lý của học sinh THCS là sự tò mò ham hiểu biết. Từ đó lựa chọn cách khai thác hợp lý để học sinh hiểu và biết cách vận dụng kiến thức đã học vào học toán và giải toán.

(ii) Nắm vững mục tiêu cơ bản của từng bài tập, ý đồ của từng bài tập mà người biên soạn chương trình đưa ra để khai thác. Lựa chọn các khai thác với trình độ học sinh và các chương trình cơ bản của từng lớp. Đối với học sinh có cách khai thác phù hợp để đạt yêu cầu chung. Đối với học sinh khá giỏi cần phát triển bài tập ở mức độ cao hơn.

(iii) Tổ chức tiết học sao cho mọi người đều được hoạt động một cách tích cực. Sử dụng linh hoạt nhiều hình thức dạy học để thu hút nhiều học sinh vào giải hệ thống các bài tập đã khai thác.

(iv) Để việc dạy bài toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác, tính sư phạm và phát huy tính chủ động, giáo viên phải không ngừng học và nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn của mình. Từ đó phát hiện rút ra một số cách khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo khoa để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các em.

KẾT LUẬN CHUNG

Các bài toán chứng minh có vai trò rất quan trọng. Nó được xem là tiền đề để giải các bài toán khác, là cầu nối với các kiến thức toán học trong nhà trường và những áp dụng khác trong thực tế, đời sống xã hội. Như vậy có năng lực chứng minh toán học sẽ giúp các em có nền tảng vững vàng để tiếp thu các kiến thức khác một cách dễ dàng.

Bồi dưỡng năng lực giải toán hình học cho các em là sự vận dụng một cách tổng hợp các kiến thức về toán học. Qua giải toán hình học giúp cho HS có thói quen suy nghĩ, mò mẫm và dự đoán kết quả. Vì vậy rèn luyện được khả năng phân tích, tổng hợp và khả năng trình bày khoa học. Rèn luyện cho HS năng lực tư duy, suy luận logic, phát triển trí tuệ, hình thành ở các em lòng say mê, hứng thú học toán.

Qua nghiên cứu đề tài này tôi nhận thấy việc vận dụng lược đồ G.Polya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS lớp 8 thì điều quan trọng đầu tiên là phải giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản, biết vận dụng các kiến thức đó vào việc chứng minh các bài toán hình học và hình thành tri thức phương pháp khi giải toán.

Tuy có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót và khuyết điểm. Rất mong sự đóng góp của quí thấy cô để đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!

PHẦN PHỤ LỤC

* GIÁO ÁN TIẾT DẠY

Tiết 7

Ngày dạy: 31/08/2010

LUYỆN TẬP (Bài 4) I. Mục tiêu:

- Kiến thức: khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang.

- Kĩ năng:

+ Rèn kỹ năng vẽ hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bài trên hình.

+ Rèn kỹ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kỹ năng chứng minh các bài toán.

II. Chuẩn bị:

- GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT, phấn màu. - HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT, làm các bài tập. III. Ti n trình d y h c:ế ạ ọ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung * Ổn định lớp:

* Kiểm tra sỉ số: - Lớp trưởng báo cáo

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi kiểm tra ? Phát biểu định nghĩa về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. ? Phát biểu về tính chất của đường trung bình của tam giác, của hình thang. ? Áp dụng làm bài (theo đề bài).

GV chốt lại về sự giống nhau, khác nhau giữa định nghĩa đường trung

- HS trả lời câu hỏi và làm bài tập.

- HS còn lại làm vào giấy.

- Nhận xét, góp ý.

- HS sửa bài vào.

Bài toán:

Tính x trên hình vẽ, trong đó AB // EF. D C 8 cm 16 cm x F E B A Giải

Do CD là đường trung bình của hình thang ABEF.

⇒ CD = 12 (AB + EF) (theo định lí đường trung bình

bình, đường trung bình hình thang, giữa tính chất hai hình này.

của hình thang).

⇒ CD = 12 (8 + 16) = 12 cm.

Hoạt động 2: Luyện tập

Gọi HS đọc đề bài trang 80.

? Hãy vẽ hình.

? Bài toán cho biết cái gì?

? Bài toán cần tìm cái gì?

? Hãy viết giả thiết, kết luận của bài toán.

GV gợi ý cho HS làm theo các câu hỏi sau: ? Câu a của bài toán yêu cầu gì?

? Để so sánh EK và CD ta cần làm gì?

? Để xét mối quan hệ giữa EK với CD ta xét tam giác nào?

- HS đọc đề

- Vẽ hình điền thông tin lên hình.

- Bài toán cho biết: + ABCD là tứ giác. + E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

- Bài toán cần tìm:

+ So sánh độ dài EK và CD, KF và AB.

+ Chứng minh: EF ≤ AB+2CD

- HS viết giả thiết, kết luận của bài toán.

- Câu a của bài toán yêu cầu so sánh độ dài EK và CD, KF và AB.

- Xét xem EK có quan hệ với CD hay không.

- Xét ADC Bài 27 (SGK Trang 80) K F E D C B A GT Tứ giác ABCD E AD: EA = ED K AC: KA = KC F AC: FB = FC a) So sánh độ dài EK và KL CD, KF và AB. b) Chứng minh: EF ≤ AB+2CD Giải a) Xét ADC, ta có: EA = ED và KA = KC (gt)

⇒ EK là đường trung bình của

ADC.

⇒ EK = DC2 (theo định lí đường trung bình của tam giác). Xét ABC, ta có:

? EK có quan hệ như thế nào với ADC?

? Vì sao EK là đường trung bình của ADC?

? EK là đường trung bình của ADC ta suy ra điều gì?

? Tương tự so sánh KF và AB, ta xét tam giác nào?

? Xét ABC ta có điều gì? Vì sao?

? Ta suy ra được điều gì?

? GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lại câu a. ? Câu b của bài toán yêu cầu gì?

GV gợi ý đối với câu b của bài toán nên xét 2 trường hợp. - Trường hợp E, K, F không thẳng hàng. - Trường hợp E, K, F thẳng hàng. GV gợi ý xét từng trường hợp. ? Nếu E, K, F không

- EK là đường trung bình của ADC.

- Do E là trung điểm của AD; K là trung điểm của AC (theo gt).

- EK = DC2

- Xét ABC

- KF là đường trung bình

ABC do F, K lần lượt là trung điểm của BC, AC (theo gt).

- FK = AB2 .

- HS lên bảng làm.

- Yêu cầu chứng minh EF ≤ AB+2CD

- HS theo dõi, suy nghĩ theo gợi ý.

- Nếu E, K, F không

⇒ FK là đường trung bình của

ABC.

⇒ FK = AB2 (theo định lí đường trung bình của tam giác).

b) Nếu E, K, F không thẳng hàng, EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác). ⇒ EF < DC2 +AB 2 hay EF ≤ DC+2AB (1). Nếu E, K, F thẳng hàng thì: EF = EK + KF EF = DC2 +AB 2 hay EF = DC+2AB (2). Từ (1) và (2) ta có: EF ≤ AB+2CD .

thẳng hàng thì EF có quan hệ như thế nào với EK và KF.

? Kết hợp với câu a thì EF có quan hệ như thế nào với AB, DC?

? Nếu E, K, F thẳng hàng thì EF có quan hệ như thế nào với EH và KF? ? Kết hợp với câu a thì EF có quan hệ như thế nào với AB, DC?

? Mà điều chúng ta cần chứng minh là gì? Ta phải làm như thế nào? GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lại.

Yêu cầu HS khác nhận xét.

? Hãy kiểm tra lại kết quả bài toán.

? Đối với bài này có cách nào giải khác không? ? Đặt đề toán mới có cách giải tương tự.

GV chốt lại và đưa ra bài toán mới.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt

thẳng hàng, EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác). - EF < DC2 +AB 2 hay EF ≤ DC+2AB (1). - Nếu E, K, F thẳng hàng thì: EF = EK + KF - EF = DC2 +AB 2 hay EF = DC+2AB (2). - Kết hợp 2 trường hợp (1) và (2) lại ta có điều phải chứng minh. - HS lên bảng làm. - HS khác nhận xét. HS sửa bài vào tập.

- Không có cách giải nào khác.

là trung điểm của AD,

BC và có

EF = AB+2CD . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

GV treo bảng phụ ghi đề bài 28 trang 80

GV yêu cầu HS đọc đề bài.

? Hãy vẽ hình.

GV yêu cầu HS phân tích đề.

? Bài toán cho biết cái gì?

? Cái gì phải tìm.

? Ghi giả thiết, kết luận của bài toán.

GV gợi ý câu a của bài toán.

? Câu a yêu cầu gì.

GV gợi ý cho HS phân

- HS đọc đề

- HS phân tích đề. - Bài toán cho biết:

+ Hình thang ABCD (AB // CD).

+ E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC

+ EF, AB lần lượt cắt BD, AC tại I và K.

+AB = 6 cm,CD= 10 cm.

- Cái phải tìm:

+ Chứng minh AK = KC, BI = ID.

+ Tính EI, KF, IK.

- HS viết giả thiết và kết luận.

Bài 28 trang 80 SGK

GT Hình thang ABCD E AD: EA = ED F BC: FB = FC EF BD = I EF AC = K AB = 6cm, CD = 10cm KL a) Chứng minh: AK=KC BI = ID. b) Tính EI, KF, IK.