Từ phương trình 3.9 ta thấy cần phải xác định ma trận hiệp phương sai (
ss
R ) của tín hiệu đến để thực hiện bài tốn SE. Tuy nhiên rất khĩ để tách tín hiệu khỏi nhiễu và tính
ss
R . Nếu như cĩ thể tách được tín hiệu khỏi nhiễu thì lúc đĩ ta khơng cần phải cĩ Beamforming nữa. Vì thế, cĩ một kỹ thuật thay thế mà khơng cần địi hỏi phải lượng tính ma trận hiệp phương sai của tín hiệu
ss
R . Nếu tín hiệu độc lập với nhiễu thì trường tín hiệu nhận được theo thống kê cĩ thể được viết như sau :
N N ss xx R I R 2 (3.14)
Vì thế tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại bộ thu là :
RSNR = 1 + SNR (3.15)
Từ biểu thức (3.15) ta nhận thấy khi RSNR đạt cực đại thì SNR cũng cực đại. Thực hiện các bước biến đổi tương tự như các phương trình từ 3.4 đến 3.9 ta sẽ tìm được vector trọng số làm cực đại SNR:
MSNR MSNR
xxw w
R ' (3.16)
Vector riêng chính của ma trận hiệp phương sai
xx
R tạo thành một khơng gian con gồm tín hiệu và nhiễu . Những vector riêng cịn lại tương với N-1 giá trị riêng
khơng chỉ tạo thành một cơ sở trực giao mà trực giao tới tín hiệu và nhiễu. Vì vậy, bằng việc áp dụng vector trọng số ,beamformer thực hiện một hàm biến đổi theo tín hiệu làm cho khơng gian con (của tín hiệu và nhiễu )chỉ trực giao đến tín hiệu nhiễu .
Nếu nhiễu lấn át tín hiệu, thì giá trị riêng lớn nhất sẽ khơng đáp ứng cho tín hiệu được nữa và đối với vector riêng ở biểu thức (3.16) cũng khơng cịn là vector trọng số đối với MSNR nữa. Tuy nhiên trong mơi trường CDMA, điều này khơng thường xảy ra bởi vì đã cĩ quá trình xử lý độ lợi và kỹ thuật điều khiển cơng suất. Các bộ thu trong CDMA là những thiết bị cĩ nhiều bộ tương quan với nhau. Đầu ra của các bộ tương quan này chứa tín hiệu băng hẹp (narrowband) cùng với nhiễu giao thoa và nhiễu Gauss. Vì thế ma trận hiệp phương sai cĩ thể được tính được tại ngỏ ra của các bộ tương quan từ đĩ tìm được MSNR cực đại.
Trong phần trước chúng ta đã phân tích về tín hiệu nhiễu và tiếng ồn ,và giả thiết rằng nhiễu đĩ là nhiễu trắng. Chúng ta cĩ thể chia tín hiệu nhiễu trong biểu thức (3.1) thành hai thành phần như sau :
n n'i (3.17)
Trong đĩ n' là nhiễu trắng khơng gian và thời gian ,i là nhiễu giao thoa. Nếu nhiễu giao thoa là nhiễu trắng, vector trọng số MSNR là tốt nhất .Cịn nếu chúng khơng phải là nhiễu trắng, thì vector riêng đáp ứng cho giá trị riêng lớn nhất của tín hiệu thu được khơng đáp ứng được cho vector trọng số MSNR. Tuy nhiên vấn đề này được đề cập đến một khi cấu trúc khơng gian của tín hiệu giao thoa được tính đến và vector trọng số tối ưu sẽ đựơc xác định để làm cực đại tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa và tiếng ồn (SINR). Việc xácđịnh giá trị lớn nhất của SINR sẽ được đề cập sau.