NÀO ?
Toán chuyển động đồng hồ là dạng toán gây ra nhiều lúng túng cho học sinh và cả một bộ phận không nhỏ giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập. Đây là bài toán khá trừu tượng và khó hiểu đặc biệt là ở 2 dạng bài: Hai kim vuông góc; Hai kim thẳng hàng với nhau.
Để khắc phục sự lúng túng đó tôi xin trao đổi cùng các bạn một số mẹo khi giải dạng toán này như sau:
Dạng 1: Hai kim trùng khít lên nhau.
Cách giải: Muốn biết được ít nhất sau bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ ta
làm như sau:
Khoảng cách giữa 2 kim : Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ
Ví dụ: Bây giờ là 7 giờ. Hỏi ít nhất sau bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ ?
Bài giải:
Trong một thời gian kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ )
Lúc 7 giờ kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ. Sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ là: 7/12 : 11/12 = 7/11 ( giờ )
Đáp số: 7/11 ( giờ )
Dạng 2: Hai kim vuông góc với nhau.
Cách giải: Muốn biết được sau ít nhất bao lâu hai kim vuông góc với nhau ta
làm như sau: ( có 2 trường hợp xảy ra)
Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ.
Ví dụ: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi ít nhất sau bao lâu kim phút lại vuông góc với kim giờ
?
Bài giải:
Trong một thời gian kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ )
Lúc 3 giờ kim giờ cách kim phút 1/4 vòng đồng hồ. Sau ít nhất bao lâu kim phút lại vuông góc với kim giờ là: ( 1/4+ 1/4) : 11/12 = 6/11 ( giờ )
Đáp số: 6/11 ( giờ )
Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ. ( Khoảng cách giữa 2 kim – 1/4) : Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ
Ví dụ: Bây giờ là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút vuông góc với kim giờ ?
Bài giải:
Trong một thời gian kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ )
Lúc 5 giờ kim giờ cách kim phút 5/12vòng đồng hồ. Sau ít nhất bao lâu kim phút vuông góc với kim giờ là: (5/12– 1/4) : 11/12 = 2/11 ( giờ )
Đáp số: 2/11 ( giờ )
Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau.
Cách giải: Muốn biết được sau ít nhất bao lâu hai kim thẳng hàng với nhau ta
làm như sau: ( có 2 trường hợp xảy ra)
Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ.
( Khoảng cách giữa 2 kim +1/2 ) : Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ
Ví dụ: Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu hai kim tạo thành một đường
thẳng ?
Bài giải:
Trong một thời gian kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ )
Sau ít nhất bao lâu hai kim tạo thành một đường thẳng là: ( 1/3+ 1/2) : 11/12 = 10/11 ( giờ )
Đáp số: 10/11 ( giờ )
Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/2 vòng đồng hồ.
( Khoảng cách giữa 2 kim – 1/2) : Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ
Ví dụ: Bây giờ là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút thẳng hàng với kim
giờ ?
Bài giải:
Trong một thời gian kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ )
Lúc 10 giờ kim giờ cách kim phút 5/6 vòng đồng hồ. Sau ít nhất bao lâu kim phút thẳng hàng với kim giờ là: ( 5/6– 1/2 ) : 11/12 = 4/11 ( giờ )
Đáp số: 4/11 ( giờ )
Một số bài luyện tâp:
Bài 1: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ ? Bài 2: Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút vuông góc với kim giờ ? Bài 3: Bây giờ là 11 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút sẽ vuông góc với kim giờ ?
Bài 4: Bây giờ là 4 giờ 30 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút thẳng hàng với kim giờ ?
Bài 5: Bây giờ là 8 giờ 12 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút và kim giờ nằm trên một đường thẳng ?
Kiến thức nâng cao
Bài 11 đến 20
Stt NỘI DUNG Xem
1 Nhân MẮT LƯỚI xem
2 Nhân KIỂU NHẬT xem
3 Diện tích các TAM GIÁC trong HÌNH THANG xem
4 5
2.Hai đường chéo hình thang chia các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
-Diện tích 2 tam giác ACD và BCD bằng nhau. (Cùng đáy CD, đường cao bằng đường
cao hình thang)
-Diện tích 2 tam giác DAB và CAB bằng nhau. (Cùng đáy AB, đường cao bằng đường
cao hình thang)
-Diện tích 2 tam giác AOD và BOC bằng nhau. (dt ADC - dt ODC = dt BDC - dt
ODC)
Hệ quả: SAOD x SBOC = SAOB x SDOC
3.Hai đường chéo hình chữ nhật chia thành
4 hình tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau: AKB ; BKC ; CKD ; DKA 4 hình tam giác lớn có diện tích bằng nhau: ABC ; BCD ; CDA; DAB
4.Cách vẽ 2 hình vuông có diện tích gấp đôi nhau
Nối trung điểm 4 cạnh hình vuông ta sẽ có hình vuông nhỏ có diện tích bằng 1/2 diện tích hình vuông lớn.
(Có thể dùng cách cắt ghép hình để chứng minh)
4.Cách vẽ 2 hình tròn có diện tích gấp đôi nhau
Hình tròn ngoại tiếp có diện tích gấp đôi diện tích hình tròn nội tiếp cùng một hình vuông.
(Có thể dùng cách cắt ghép hình để chứng minh tích của 2 bán kính hình tròn lớn bằng tổng 2 lần tích bán kính hình tròn nhỏ)
5.Bình phương một số tự nhiên lớn hơn tích 2 số liền kề 1 đơn vị:
Ví dụ: 2 x 2 = 1 x 3 + 1 ; 4 x 4 = 3 x 5 + 1 ; 8 x 8 =
7 x 9 + 1
Dễ dàng chứng minh bài toán: So sánh 2 tích A = 2012 x 2012 và B =
2011 x 2013 B = 2011 x (2012 + 1) = 2011 x 2012 + 2011 A = (2011 + 1) x 2012 = 2011 x 2012 + 2012 Ta thấy 2012 > 2011 nên A > B (A = B + 1) Hệ quả:
Bình phương một số tự nhiên lớn hơn tích 2 số cách đều bằng bình phương khoảng cách.
Ví dụ: 1 < 4 là 3 đơn vị 7 > 4 là 3 đơn vị. Như vậy 4 x 4 = 1 x 7 + (3
x 3)
2 < 7 là 5 đơn vị 12 > 7 là 5 đơn vị. Như vậy 7 x 7 = 2 x 12 + (5 x 5)
(Cắt bớt các phần nhiều hơn đối với số bé nhất để tìm số lần của số bé. Tìm số bé, ...)
Ví dụ:
Cho tam giác ABC có chu vi là 48m. Cạnh AB hơn cạnh AC 3m nhưng ngắn hơn cạnh BC là 6m. Tìm số đo mỗi cạnh. Số đo cạnh BC hơn cạnh AC là: 6 + 3 = 9 (m) 3 lần số đo cạnh AC là: 48 - (3 + 9) = 36 (m) Số đo cạnh AC là: 36 : 3 = 12 (m) Số đo cạnh AB là: 12 + 3 = 15 (m) Số đo cạnh BC là: 15 + 6 = 21(m) Đáp số: AB = 15m ; AC = 12m ; BC = 21m
7.Cạnh hình VUÔNG gấp lên n lần thì diện tích tăng lên n2 lần
Cạnh tăng 2 lần thì DT tăng 22 (4) lần; tăng lên 3 lần thì DT tăng 32 (9) lần; ...
S = a x a a = 1 thì S = 1 x 1 = 1 a = 2 thì S = 2 x 2 = 4 (22 ) a = 3 thì S = 3
x 3 = 9 (32 )
8.Cách tính số hình chữ nhật trong khối hình
9.Đếm số bắt tay trong buổi họp mặt (Bóng đá vòng tròn 1 lượt)
Ví dụ trong một buổi họp mặt gồm có 5 bạn. Thể hiện tình cảm thân mật với nhau, cả 5 người đều bắt tay nhau. Như vậy có bao nhiêu cái bắt tay? (Tương tự: có 5 đội bóng đá vòng
tròn 1 lượt sẽ có bao nhiêu trận đấu?).
Ta sẽ tính từng người một:
*.Người thứ 1 sẽ bắt tay với 4 người.
*.Người thứ 2 sẽ bắt tay với 3 người còn lại. *.Người thứ 3 sẽ bắt tay với 2 người còn lại. *.Người thứ 4 sẽ bắt tay với 1 người còn lại.
Như vậy có tất cả: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cái bắt tay. (Có 5 người thì
bằng tổng các số tự nhiên từ 1 đến 4)
(1 + 4) x 4 : 2 nếu n là số người thì ( 1 + n-1) x (n-1) : 2 hay
10.Hai đường chéo hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
2 hình tam giác ABD và BCD có diện tích bằng nhau (AB x AD :2 = nửa diện tích
hình chữ nhật ABCD) và có chung đáy BD nên 2 đường cao cũng bằng nhau.
Cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AID và BIC.
Theo "Bài 2" ta có SAID = SBIC, lại có 2 đường cao bằng nhau nên 2 đáy bằng nhau.
Bài
11 : Giảm chiều dài hình chữ nhật (của thầy Nguyễn Ngọc Phương _ B Phú Lâm)
Một hình chữ nhật có chiều dài 16cm và chiều rộng 9cm. Nếu giảm chiều dài đi một phần tư thì phải tăng chiều rộng lên mấy phần để diện tích không đổi ?
Giải
Diện tích hình chữ nhật: 16 x 9 = 144 (cm2) Chiều dài còn lại: 16 - 16x1/4 = 12 (cm) Chiều rộng mới: 144 : 12 = 12 (cm)
Chiều rộng mới hơn chiều rộng cũ: 12 - 9 = 3 (cm) Số lần chiều rộng tăng thêm: 3 : 9 = 1/3 (lần) Đáp số: Chiều rộng tăng 1/3 lần.
...
Chứng minh tăng chiều rộng không phụ thuộc vào số đo: DÀI &
RỘNG