III. Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định
2. Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp đặt cực , bộ quan sát trạng thái: a) Phương pháp đặt cực
a) Phương pháp đặt cực
Thiết kế con lắc về vị trí tham khảo ( x=0 ), với thời gian ổn định 2s, hệ thống tắt dần là 0.5 Hàm truyền: G(s)= = =
Đối tượng con lắc có một phần có một cực trên phần âm của trục thực(s=-6.236) và một cực khác nằm trên phần dương trục thực (s=6.236). Vì vậy , đối tượng này là một hệ thống vòng hở không ổn định. Sử dụng KT đặt cực để ổn định hóa hệ thống và để có đặc tính động học mong muốn.
Phương trình không gian trạng thái là: u
= với =, =x,
III. Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định
Hai phương trình trên có thể được viết: ��� =� � �� �� +
y=Cx
Với A = ; B = =
Sử dụng sơ đồ phản hồi điều khiển trạng thái: u=-Kx Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống
M = [B AB ]= . Vì hạng của ma trận M có rank(M)=4 nên phương trình đặc tính này điều khiển trạng thái được hoàn toàn
III. Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định
Phương trình đặc tính của hệ thống là = - =
= = + + + s+ = 0
= 0, , =0 , =0
Tiếp đến ta chọn vị trí các cực vòng kín mong muốn. Vì chúng ta yêu cầu hệ thống có thời gian ổn định nhỏ phù hợp (khoảng 2s) và có tắt dần hợp lí (tương đương .5) Chọn các cực vòng kín mong muốn tại s=μi(với i=1,2,3,4), với: μ1,2=-2 ±j3.464 , μ3,4=-10
Trong trường hợp này, μ1,2 là một cặp phức vòng kín trội có =0.5 và ωn=4. Hai cực kín còn lại được đặt xa về phía bên trái của cặp cực kín trội vì vậy ảnh hưởng của chúng lên đáp ứng nhỏ.
III. Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định
Do đó các yêu cầu về tốc độ và tắt dần sẽ thỏa mãn). Phương trình đặc tính trở thành: (s- μ1)(s- μ2) (s- μ3) (s- μ4) = (s+2− j3.464)( s+2+ j3.464)(s+10)(s+10) = +24 + + s+ = + + +s+
= 24, 196 ,=720 ,=1600
Xác định ma trận hệ số phản hồi trạng thái K bằng cách sử dụng phương trình: K=[- - - - ]
Với ma trận T được cho bởi phương trình T=MW T= => =
III. Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định
Ma trận hệ số phản hồi mong muốn K sẽ là:
K= [- - - - ] = [-332.36 -90.21 -508.23 -228.7] u = -Kx = 332.36+90.21+508.23+228.7
Sau khi ma trận hệ số phản hồi K được xác định, sự thực hiện của hệ thống phải được kiểm định bằng mô phỏng máy tính. Để mô phỏng động học hệ thống trên tính và thiết lập đáp ứng với điều kiện bất kì, chúng ta tiến hành như sau:
Từ phương trình trạng thái: = +� � � � � � � � � � � � � � �
Và phương trình điều khiển: u=-Kx Thay vào bảng thông số ta có: