,0,0, ...}
được xác định bởi err= kxnmax −QSuk.
Nhận xét 2.1 i) Qua các kết quả số ở trên, ta nhận thấy nếu số bước lặp càng lớn thì nghiệm xấp xỉ càng gần nghiệm chính xác và có vẻ như phương pháp lặp (2.74) là tối ưu hơn phương pháp lặp (2.73). Một vấn đề đặt ra là liệu rằng phương pháp lặp (2.74) có thật sự tối ưu hơn phương pháp lặp (2.73) hay không (vì còn phụ thuộc vào việc chọn các tham số hiệu chỉnh)? Ngoài ra, còn một câu hỏi khác nữa, đó là: Chọn các tham số hiệu chỉnh như thế nào để được tốc độ hội tụ nhanh nhất?
ii) Từ các Bảng 2.3, Bảng 2.4 và Bảng 2.5, ta nhận thấy ứng với các chọn các tham số tn và rn như trên, thì phương pháp lặp xoay vòng (2.76) cho ta kết quả không tốt hơn các phương pháp lặp (2.73) và (2.74).
KẾT LUẬN
Chương này, chúng tôi đề cập đến các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp điểm gần kề trên cơ sở phương pháp lặp của Xu H. K. [88] cho bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn và cho bài toán xác định không điểm của toán tử m− j−đơn điệu trong không gian Banach. Điểm khác biệt trong các kết quả và sự chứng minh các các định lí được trình bày ở chương này so với các chứng minh của Xu H. K. [88] là chúng tôi thu được sự hội tụ mạnh của các phương pháp lặp trong không gian Banach và ngoài ra để chứng minh các kết quả đó chúng tôi chỉ sử dụng các tính chất của toán tử j−đơn điệu, trong khi đó kết quả của Xu chỉ phát biểu trong không gian Hilbert và các chứng minh của ông đều phải sử dụng đến các công cụ của ánh xạ không giãn, đồng nhất giải thức và tính demi-đóng của toán tử giải. Hơn nữa, tính ổn định của các phương pháp lặp cũng được chúng tôi nghiên cứu và chứng minh khi tất cả các miền xác định Ci và các ánh xạ Ti, i = 1,2, ..., N đều
được cho bởi nhiễu (Định lí 2.7, Định lí 2.8). Mục cuối cùng của chương này, dành cho việc trình bày ứng dụng của các kết quả đạt được cho việc giải bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert và bài toán chấp nhận lồi trong không gian Banach, cùng với đó là các ví dụ số đơn giản nhằm minh họa thêm cho tính đúng đắn của các kết quả nghiên cứu đạt được.
Trong chương sau của luận án chúng tôi đề cập đến phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và một cải biên khác của phương pháp điểm gần kề, đó là phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh cho bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn.
Chương 3