Thuật toán để giải phương trình chuyển động bằng phương pháp số Newmark, nhằm mô phỏng sự lan truyền sóng trong bê tông, được trình bày trên Hình 2.2.
Đối với điểm phát sóng, ta áp đặt một kích thích dạng chuyển vị tại điểm phát sóng. Chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại điểm phát sóng được xác định như sau:
( ) ( ) 2 ( )
0 0 0
dq dv
q = q sin ωt ; = q = v = ω.q cos ωt ; = q = ω .q sin ωt
dt dt (2.39)
Các tham số đầu vào bao gồm:
• Đặc tính vật liệu bê tông: khối lượng riêng (ρ), mô-đun đàn hồi (E) và hệ số Poisson (ν).
• Nguồn phát sóng: Giả thiết tạo ra chuyển vị theo phương x (hoặc phương
Trong đó q là chuyển vị theo phương x (hoặc y), q1 là biên độ sóng, ω=2πf, f là tần số phát sóng.
Hình 2.2. Lưu đồ thuật toán giải phương trình chuyển động
Khai báo các thông số đầu vào: Đặc tính vật liệu, nguồn phát sóng, tham số Newmark.
Vẽ mô hình, rời rạc hóa kết cấu, xác định bước thời gian Δt
Tính toán ma trận độ cứng K, ma trận khối lượng Mvà ma trận cản Ctrong phương trình
Áp đặt điều kiện ban đầu: chuyển vị , vận tốc , gia tốc
Vòng lặp thời gian k=1:nt
Xác định tại thời điểm k: chuyển vị , vận tốc , gia tốc
Cập nhật chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại điểm phát sóng:
Dùng phương pháp Newmark để xác định tại thời điểm k+1: chuyển vị , vận tốc , gia tốc
Áp đặt điều kiện biên
Lưu kết quả và vẽ trường chuyển vị
Lưu kết quả và kết thúc
k=nt k=k+1
ĐÚNG