Một hàm gọi đến hàm khác là bình thường, nhưng nếu hàm lại gọi đến chính nó thì ta gọi hàm là đệ qui. Khi thực hiện một hàm đệ qui, hàm sẽ phải chạy rất nhiều lần, trong mỗi lần chạy chương trình sẽ tạo nên một tập biến cục bộ mới trên ngăn xếp (các đối, các biến riêng khai báo trong hàm) độc lập với lần chạy trước đó, từ đó dễ gây tràn ngăn xếp. Vì vậy đối với những bài toán có thể giải được bằng phương pháp lặp thì không nên dùng đệ qui.
Để minh hoạ ta hãy xét hàm tính n giai thừa. Để tính n! ta có thể dùng phương pháp lặp như sau:
main() {
int n; doule kq = 1; cout << "n = " ; cin >> n; for (int i=1; i<=n; i++) kq *= i; cout << n << "! = " << kq; }
n! = 1 nếu n = 0 n! = (n-1)!n nếu n > 0
do đó ta có thể xây dựng hàm đệ qui tính n! như sau: double gt(int n) { if (n==0) return 1; else return gt(n-1)*n; } main() { int n; cout << "n = " ; cin >> n; cout << gt(n); }
Trong hàm main() giả sử ta nhập 3 cho n, khi đó để thực hiện câu lệnh cout << gt(3) để in 3! đầu tiên chương trình sẽ gọi chạy hàm gt(3). Do 3 ≠ 0 nên hàm gt(3) sẽ trả lại giá trị gt(2)*3, tức lại gọi hàm gt với tham đối thực sự ở bước này là n = 2. Tương tự gt(2) = gt(1)*2 và gt(1) = gt(0)*1. Khi thực hiện gt(0) ta có đối n = 0 nên hàm trả lại giá trị 1, từ đó gt(1) = 1*1 = 1 và suy ngược trở lại ta có gt(2) = gt(1)*2 = 1*2 = 2, gt(3) = gt(2)*3 = 2*3 = 6, chương trình in ra kết quả 6.
Từ ví dụ trên ta thấy hàm đệ qui có đặc điểm: − Chương trình viết rất gọn,
− Việc thực hiện gọi đi gọi lại hàm rất nhiều lần phụ thuộc vào độ lớn của đầu vào. Chẳng hạn trong ví dụ trên hàm được gọi n lần, mỗi lần như vậy chương trình sẽ mất thời gian để lưu giữ các thông tin của hàm gọi trước khi chuyển điều khiển đến thực hiện hàm được gọi. Mặt khác các thông tin này được lưu trữ nhiều lần trong ngăn xếp sẽ dẫn đến tràn ngăn xếp nếu n lớn.
Tuy nhiên, đệ qui là cách viết rất gọn, dễ viết và đọc chương trình, mặt khác có nhiều bài toán hầu như tìm một thuật toán lặp cho nó là rất khó trong khi viết theo thuật toán đệ qui thì lại rất dễ dàng.