Trong phần này, với mục đích kiểm nghiệm hiệu quả của việc ứng dụng phương pháp đường đồng mức để chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM áp điện, tiến hành thực hiện một thí nghiệm số trong hai trường hợp như sau: Giả sử dầm có một vết nứt tại vị trí e =L/3 hoặc tại vị trí e = L/2 và trong cả hai trường hợp vết nứt có độ sâu là a/h = 30%. Tính toán ba tần số riêng đầu tiên 𝜔1∗ , 𝜔2∗,
𝜔3∗ và ba giá trị điện tích cảm biến dao động 𝑄1∗ , 𝑄2∗ , 𝑄3∗. Giả thiết đây là các giá trị đo không có sai số của tần số riêng và điện tích cảm biến dao động. Sử dụng cơ sở dữ liệu đã xây dựng ở trên, vẽ các đường đồng mức ứng với các giá trị cho trước này trên cùng một mặt phẳng và giao điểm của ba đường đồng mức này trong mặt phẳng của vị trí và độ sâu vết nứt cho ta lời giải của bài toán
chẩn đoán vết nứt. Việc lựa chọn hai vị trí vết nứt nêu trên là có ý đồ của tác giả, thứ nhất điểm L/2 là điểm nút tần số riêng thứ hai và L/3 là điểm nút tần số riêng thứ ba (dầm tựa đơn hai đầu). Lựa chọn này để kiểm tra kết quả chẩn đoán vết nứt ngay cả khi vết nứt xuất hiện tại các vị trí điểm nút. Kết quả chẩn đoán bằng tần số riêng và điện tích cảm biến dao dộng được trình bày trong các Hình
4.7 - 4.8 (chẩn đoán bằng tần số) và các Hình 4.9 - 4.10 (chẩn đoán bằng các
điện tích cảm biến dao động), mỗi hình tương ứng với một trường hợp vết nứt nêu trên. Trong mỗi hình vẽ có ba trường hợp tương ứng với hai điều kiện biên cổ điển : tựa đơn, ngàm hai đầu và dầm công xôn.
(b)
(c)
Hình 4. 7. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức tần số cho dầm tựa đơn (a), ngàm hai đầu (b) và dầm công xôn (c) với vết nứt tại giữa dầm
(a)
(c)
Hình 4. 8. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức tần số cho dầm tựa đơn (a), ngàm hai đầu (b) và dầm công xôn (c) với vết nứt tại vị trí
e = L/3 có độ sâu 30%.
(b)
(c)
Hình 4. 9. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức điện tích cảm biến dao động cho dầm tựa đơn (a), ngàm hai đầu (b) và dầm công xôn (c) với
(a)
(c)
Hình 4. 10. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức điện tích cảm biến dao động cho dầm tựa đơn (a), ngàm hai đầu (b) và dầm công xôn (c) với
vết nứt tại vị trí e = L/3 có độ sâu 30%.
Kết quả chẩn đoán cho thấy: (a) Việc chẩn đoán bằng tần số riêng chỉ cho nghiệm duy nhất đối với dầm công xôn, khi mà điều kiện biên hai đầu không đối xứng; trong trường hợp điều kiện biên đối xứng việc chẩn đoán bằng tần số riêng luôn cho hai nghiệm đối xứng nhau qua điểm giữa dầm (điều này đã rõ trong trường hợp dầm đồng nhất); lưu ý rằng khi vết nứt ở giữa dầm thì điểm đối xứng với nó qua giữa dầm là chính nó, vì vậy bài toán cũng có một nghiệm duy nhất. (b) Trong khi đó việc chẩn đoán bằng điện tích cảm biến dao động luôn cho ta một nghiệm duy nhất trong tất cả các trường hợp điều kiện biên; điều này chứng tỏ sử dụng cảm biến bằng vật liệu áp điện đã giải quyết trọn vẹn vấn đề không có nghiệm duy nhất của bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm kế cả FGM lẫn dầm đồng nhất.
Bảng 4. 1. Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM bằng phương pháp đường đồng mức
Trường hợp vết nứt thực
Kết quả chẩn đoán bằng tần số Kết quả chẩn đoán bằng điện tich Vị trí vết nứt Độ sâu vết nứt Vị trí vết nứt Độ sâu vết nứt
Dầm tự đơn hai đầu
𝑒 = 𝐿/2; 𝑎 = 30% 0.5 0.3 0.5 0.3 𝑒 = 𝐿/3; 𝑎 = 30% 1/3 2/3 0.3 1/3 0.3 Dầm ngàm hai đầu 𝑒 = 𝐿/2; 𝑎 = 30% 0.5 0.3 0.5 0.3 𝑒 = 𝐿/3; 𝑎 = 30% 1/3 2/3 0.3 1/3 0.3 Dầm công xôn 𝑒 = 𝐿/2; 𝑎 = 30% 0.5 0.3 0.5 0.3 𝑒 = 𝐿/3; 𝑎 = 30% 1/3 0.3 1/3 0.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 4
Trong chương này tác giả trình bày những quả chính sau đây :
1. Nội dung của phương pháp đường đồng mức, cơ sở khoa học và quy trình giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm áp điện bằng tần số riêng và điện tích cảm biến dao động
2. Xây dựng cơ sở dữ liệu để chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM áp điện bằng tần số riêng và điện tích cảm biến dao động bao gồm các kết quả giải phương trình tần số và tính toán điện tích cảm biến dao động từ các dạng dao động riêng phụ thuộc vào hai biến là vị trí và độ sâu vết nứt. Kết quả này được trình bày ở dạng đồ thị ba chiều của các hàm số hai biến nêu trên làm cơ sở để chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức;
3. Áp dụng phương pháp đường đồng mức để thử nghiệm chẩn đoán vị trí và độ sâu vết nứt bằng tần số riêng và điện tích cảm biến dao động tính từ bài toán thuận. Kết quả chẩn đoán cho thấy, nếu chỉ sử dụng tần số riêng thì bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm có hai biên đối xứng (dầm ngàm hai đầu và dầm tựa đơn hai đầu) không có nghiệm duy nhất. Trong khi sử dụng điện tích cảm biến dao động luôn cho nghiệm duy nhất chính xác với vết nứt cho trước. Đây là kết quả mới đã được công bố trên tạp chí ISI.
KẾT LUẬN CHUNG
Những kết quả mới của luận án bao gồm:
1. Đã xây dựng được mô hình dầm FGM được gắn với miếng áp điện như một dầm bậc dựa trên phương pháp độ cứng động và đã ứng dụng để phân tích tần số dao động riêng của dầm FGM có miếng vá áp điện. Kết quả phân tích số cho thấy kích thước và vị trí miếng vá áp điện ảnh hưởng mạnh đến tần số riêng, có thể làm tăng hoặc giảm tần số riêng tùy thuộc vào chiều dày và vị trí gắn miếng vá áp điện. Đặc biệt sự có mặt của lớp áp điện làm tăng sự tương tác giữa các thành phần dao động uốn và dao động dọc trục của dầm FGM.
2. Đã xây dựng được mô hình dầm FGM có vết nứt và được gắn một lớp áp điện chạy dọc theo chiều dài dầm và ứng dụng để phân tích ảnh hưởng của các tham số vết nứt, tham số vật liệu và chiều dầy lớp áp điện đến tần số riêng, điện tích áp điện dao động riêng (modal sensor charge - MSC). Kết quả phân tích số này tạo thành cơ sở dữ liệu để chẩn đoán vết nứt bằng các tham số dao động, trong đó có tham số điện tích cảm biến dao động - một dấu hiệu quan trọng để chẩn đoán vết nứt.
3. Đã áp dụng phương pháp đường đồng mức để chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM và kết quả thử nghiệm số cho thấy nếu sử dụng tần số riêng để chẩn đoán vết nứt thì bài toán chẩn đoán một vết nứt trong dầm không cho nghiệm duy nhất khi điều kiện biên đối xứng (dầm ngàm hoặc tựa đơn hai đầu). Nhưng nếu sử dụng tham số điện tích cảm biến dao động thu thập được trong lớp áp điện, ta luôn nhận được chính xác một nghiệm duy nhất. Đây là một đóng góp mới quan trọng trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM và là minh chứng cho sự tiến bộ của việc ứng dụng vật liệu áp điện trong chẩn đoán vết nứt nói riêng và chẩn đoán kỹ thuật công trình nói chung.
4. Nhữngkết quả trên cho thấy sử dụng vật liệu áp điện đã cải thiện đáng kể kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM so với những kết quả đã công bố. Tuy nhiên, trong luận án chưa đưa ra được phương pháp đo đạc tín hiệu điện tích cảm biến dao động trong phòng thí nghiệm. Vì vậy, kết quả nhận được trong luận án mới chỉ là những thử nghiệm số chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Đây là vấn đề nghiên cứu tiếp theo của tác giả trong thời gian tới.
DANH SÁCH CÁC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN
1. N.T. Khiem, T.T. Hai, N.N. Huyen, L.Q. Huong, Dynamic Stiffness Approach to Frequency Analysis of FGM beam bonded with a piezoelectric layer. Tuyển Tập Hội nghị Khoa học Toàn quốc lần thứ nhất Động lực học và Điều khiển, Đà Nẵng, 18-19/7/2019, tr. 357-361.
2. N.T. Khiem, T.T. Hai, L.Q. Huong, Effect of Piezoelectric Patches on Natural Frequencies of Timoshenko Beam Made of Functionally Graded Material, Mater. Res. Express, 2020, 7 (5), 055707 (17pp). DOI:10.1088/2053-1591/ab8df5. 3. Duong Thanh Huan, Luu Quynh Huong, Nguyen Tien Khiem (2021) Modal
analysis of cracked beam with piezoelectric layer. Vietnam Journal of Mechanics. First Online Published June 16, 2021. DOI: 10.15625/0866-7136/15648.
4. Nguyen Tien Khiem, Tran Thanh Hai, Luu Quynh Huong, Modal Analysis of Functionally Graded Beam with Piezoelectric Layer. Mechanics Based Design of Machines and Structures (Published Online First Oct.28, 2021).
5. Lưu Quỳnh Hường, Nguyễn Ngọc Huyên, Nguyễn Thị Lan, Nguyễn Tiến Khiêm,
Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM sử dụng vật liệu áp điện. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, TP Thái Nguyên 24-25/9/2021, tr. 516-524.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] P. Cawley, R.D. Adams, The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 1979,14 (2), 49-57.
[2] W. Fan W and P.Z. Qiao, Vibration-based damage identification methods: a review and comparative study, Struct. Health Monitoring, 2011, 10 (1), 83-111.
[3] R. Hou and Y. Xia, Review on the new development of vibration-based damage identification for civil engineering structures: 2010-2019, Journal of Sound and Vibration, 2021, 491 (9), 90pp.
[4] A.K. Pandey, M. M. Samman, Damage detection from changes in curvature mode shapes, Journal of Sound and Vibration,1991, 145 (2), 321-332.
[5] O.S. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequency: a review, Engineering Structures, 1997,19 (9), 718-723.
[6] N.T. Khiem, T.V. Lien, Multi-crack detection for beams by natural frequencies, Journal of Sound and Vibration, 2004, 273, 175-184.
[7] D. Montalvão, N.M.M. Maia, A.M.R. Ribeiro, A Review of Vibration-Based Structural Health Monitoring with Special Emphasis on Composite Material, Shock and Vibration Digest, 2006, 38 (4), 295-324.
[8] A. Erturk and D.J. Inman, Piezoelectric Energy Harvesting, John Wiley and Sons, 2011, United Kingdom.
[9] Z. Zhang, H. Xiang, and Z. Shi, Modeling on piezoelectric energy harvesting from pavements under traffic loads, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2016,27 (4), 567–578.
[10] İ. Büyükkeskina, S. Gürel, S. A. Tekin, M. S. Genç, Electricity Production from Wind Energy by Piezoelectric Material, International Journal of Renewable Energy Development, 2019, 8 (1), 41-46.
[11] X.D. Xie, Q. Wang, N. Wu, Energy Harvesting from Transverse Ocean Waves by Piezoelectric Plate, International Journal of Engineering Science, 2014, 81, 41-48.
[12] S.S. Rao and M. Sunar, Piezoelectricity and its use in disturbance sensing and control of flexible structures: A Survey, ASME Applied Mech Reviews, 1994, 47 (4), 113-123.
[13] E.F. Crawley, J. De Luis, Use of Piezoelectric Actuators as Elements of Intelligent Structures, AIAA Journal, 1987, 25 (10), 1373-1385.
[14] E. F. Crawley, Intelligent Structures for Aerospace: A Technology Overview and Assessment, AIAA Journal, 1994, 32 (8), 1689-1699.
[15] C.K. Lee, F.C. Moon, Modal Sensors/Actuators, Journal of Applied Mechanics,
1990, 57 (2), 434-441.
[16] A. Preumont, Vibration Control of Active Structures - An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1997, Brussels, Bỉ.
[17] T. Bailey, J.E.J. Hubbard, Distributed piezoelectric polymer active vibration control of a cantilever beam, Journal Guidance Control and Dynamics, 1985, 8(5), 605-611.
[18] K. Bendine, F.B. Boukhoulda, M. Nouari, Z. Satla, Active Vibration Control of Functionally Graded Beams with Piezoelectric Layers based on Higher Order Shear Deformation Theory, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2016, 15 (4), 611-620.
[19] K.W. Wang, J.S. Lai, W.K. Yu, An Energy-Based Parametric Control Approach for Structural Vibration Suppression via Semi-Active Piezoelectric Networks, ASME Journal of Vibration and Acoustics , 1996, 118 (3), 505-509.
[20] R.C. Batra and X.Q. Liang, Shape Control of Vibration Simply Supported Rectangular Plates, AIAA Journal, 1996, 34 (1), 116-122.
[21] A. Ariaei, S. Ziaei-Rad, M. Ghayour, Repair of a cracked Timoshenko beam subjected to a moving mass using piezoelectric patches, International Journal of Mechanical Sciences, 2010,52 (8), 1074-1091.
[22] R. Kumar, H. Pathak, A. Singh and M. Tiwari, Modeling of crack repair using piezoelectric material: XFEM approach, Engineering Computations, 2020, 38(2), 586-617.
[23] T.J.C. Liu, Crack repair performance of piezoelectric actuator estimated by slope continuity and fracture mechanics, Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75 (8), 2566-2574.
[24] Q. Wang, G.Y. Zhou, S.T. Quek, Repair of delaminated beams subjected to compressive force via piezoelectric layers, Advances in Structural Engineering,
2005, 8, 411-425,.
[25] Q. Wang, N. Wu,, A review on structure enhancement and repair using piezoelectric materials and shape memory alloys, Smart Materials and Structures, 2011, 21 (1), 23pp.
[26] Q. Wang, S. T. Quek and K. M. Liew, On the repair of a cracked beam with a piezoelectric path, Smart Materials and Structures, 2002,11 (3), 404-410,.
[27] Q. Wang, S.T. Quek, Repair of cracked column under axially compressive load via piezoelectric patch, Computers & Structures, 2005,83 (15-16), 1355-1363.
[28] Q.Wang, S.T. Quek, Repair of delaminated beams via piezoelectric patches, Smart Materials and Structures, 2004,13 (5), 1222-1229.
[29] Q. Wang, W.H. Duan, S.T. Quek, Repair of notched beam under dynamic load using piezoelectric patch, International Journal of Mechanical Sciences, 2004 46 (10), 1517-1533.
[30] N. Wu, Q. Wang, Repair of vibrating delaminated beam structures using piezoelectric patches, Smart Materials and Structures, 2010, 19 (3), 8pp.
[31] N. Wu, Q. Wang, Repair of a delaminated plate under static loading with piezoelectric patches, Smart Materials and Structures, 2010,19 (10), 7pp,.
[32] X.M. Wang, C. Ehlers and M. Neitzel, An Analytical Investigation of Static Models of Piezoelectric Patches Attached to Beams and Plates, Smart Material and Structures , 1997,6 (2), 204-213.
[33] S.M. Yang, Y.J. Lee, Modal analysis of stepped beams with piezoelectric materials, Journal of Sound and Vibration, 1994,176 (3), 289-300.
[34] U. Lee, J. Kim, Dynamics of elastic-piezo-electric two-layer beams using spectral element method, International Journal of Solids and Structures, 2008, 37 (32), 4403-4417.
[35] P. Heyliger, Exact solutions for simply supported laminated piezoelectric plates, ASME Journal Applied Mechanics, 1997,64, 299-306,.
[36] J.H. Huang, T.L. Wu, Analysis of hybrid multilayered piezoelectric plates,
International Journal of EngineeringScience, 1996,34 (2), 171-181.
[37] Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan, Vu Dinh Luat, Nonlinear dynamic analysis and vibration of shear deformable piezoelectric FGM double curved shallow shells under damping-thermo-electro-mechanical loads, Journal of Composite Structures, 2015, 125, 29-40.
[38] Nguyen Dinh Duc, Nonlinear thermo-electro-mechanical dynamic response of shear deformable piezoelectric Sigmoid functionally graded sandwich circular cylindrical shells on elastic foundations, Journal of Sandwich Structures and Materials, 2016, 20 (3), 351-378.
[39] W.S. Hwang, H.C. Park, Finite element modeling of piezoelectric sensors and actuators, AIAA Journal, 1993,31 (5), 930-937.
[40] K.Y. Lam, X.Q. Peng, G.R. Liu, J.N. Reddy, A finite element model for piezoelectric composite laminates, Smart Material and Structures, 1997,6, 583- 591.
[41] Nguyen-Van H., Mai-Duy N., Tran-Cong T, A smoothed four-node piezoelectric element for analysis of two-dimensional smart structures, Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2008, 23 (2), 209-222.
[42] U. Lee, D. Kim, I. Park, Dynamic modeling and analysis of the PZT-bonded composite Timoshenko beams: Spectral element method, Journal of Sound and Vibration, 2013,332 (6), 1585-1609.
[43] Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm, Phương pháp độ cứng động lực trong phân tích kết cấu, Nxb Xây dựng, 2018, Hà Nội.
[44] Tran Ich Thinh, Le Kim Ngoc, Static and dynamic analysis of laminated composite plates with integrated piezoelectrics, Vietnam Journal of Mechanics,
2008, 30 (1), 55-66.
[45] Tran Ich Thinh, Le Kim Ngoc, Finite element modeling and experimental study on static deflection and vibration of piezoelectric composite plates with integrated piezoelectrics, Vietnam Journal of Mechanics, 2010,32 (2), 65-96,.
[46] Tran Ich Thinh, Le Kim Ngoc, Static behavior and vibration control of piezoelectric cantilever composite plates and comparison with experiment, Computational Material Science, 2010,49 (4), 276-280.
[47] Tran Huu Quoc, Vu Van Tham, Tran Minh Tu, Optimal placement and active control of composite plates integrated with piezoelectric sensor/actuator pairs,
Vietnam Journal of Science and Technology, 2018,56 (1), 113-126.
[48] Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Cong, Vu Dinh Quang, Nonlinear dynamic and vibration analysis of piezoelectric eccentrically stiffened FGM plates in thermal environment, International Journal of Mechanical of Sciences, 2016,115, 711- 722.
[49] Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Cong, Nonlinear thermo-mechanical dynamic analysis and vibration of higher order shear deformable piezoelectric functionally graded material sandwich plates resting on elastic foundations, Journal of Sandwich Structures and Materials, 2016, 20 (2), 191-218.
[50] Nguyen-Van H., Le Thong, Mai-Duy N., Tran-Cong T., Nodal integration finite