Cấu trúc quark của proton và neutron

II. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI

B. NỘI DUNG

2.12. Cấu trúc quark của proton và neutron

CHƯƠNG 3: LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON 3.1. Tương tác Skyrme

3.1.1. Tony Skyrme

Tony Hilton Royle Skyrme là một nhà vật lý người Anh. Ông là người đầu tiên đề xuất mô hình hóa các tương tác hiệu dụng giữa các nucleon trong hạt nhân bằng một zero-range potential, một ý tưởng vẫn còn được sử dụng rộng rãi hiện nay trong cấu trúc hạt nhân và trong phương trình trạng thái cho ngôi sao neutron. Tuy nhiên, ông được biết đến nhiều nhất với công thức soliton tôpô đầu tiên để mô hình một hạt, skyrmion. Một số công trình quan trọng nhất của ông có thể được tìm thấy trong các bài báo được chọn. Skyrme đã được trao Huy chương Hughes của Hội Hoàng gia vào năm 1985.

Tony Skyrme sinh ra ở Lewisham, London, là con của một nhân viên ngân hàng. Anh theo học tại một trường nội trú ởLewisham và sau đó giành được học bổng vào trường công lập Eton. Ông nổi tiếng xuất sắc trong toán học và giành được một số giải thưởng trong môn học tại trường. Ông tiếp tục học Trinity College, Cambridge, nơi ông một lần nữa xuất sắc, thông qua một phần của tripos toán học như một thủ khoa vào năm 1942, và học phần thứ ba vào năm 1943 với một mức độ lớp đầu tiên. Trong khi đó, ông là chủ tịch của xã hội toán học Archimedeans.

Với Thế chiến thứ hai ở đỉnh cao sau khi tốt nghiệp, ông được đưa vào công việc chiến tranh với tư cách là nhà toán học dưới thời Rudolf Peierls , người đang lãnh đạo một nhóm nghiên cứu về các khía cạnh lý thuyết của năng lượng nguyên tử, đặc biệt là áp dụng cho vũ khí nguyên tử. Vào cuối năm 1943, Peierls và một số nhà khoa học Anh khác làm việc về nguyên tử, đã được chuyển đến Hoa Kỳ để hỗ trợ trong dự án Manhattan để chế tạo vũ khí hạt nhân. Skyrme theo dõi sau đó vào năm 1944 và làm việc về các vấn đề liên quan đến nhà máy khuếch tán để tách đồng vị. Ông cũng đã sử dụng các trình lập bảng thẻđục lỗ của IBM để tính toán các hàm ý cần thiết để kích nổ một quả bom plutonium. Công việc

Hình 3.1. Tony Hilton Skyrme (1922 – 1987)

thời gian chiến tranh của ông đã mang lại cho anh một học bổng tại Oxford. Nhưng ông ấy đã theo Peierls đến Đại học Birmingham, nơi ông ấy trở thành một nghiên cứu viên. Những năm học 1948 và 1949 đã được sử dụng tại Viện Công nghệ Massachusetts và tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, tương ứng. Năm 1949, ông kết hôn với Dorothy Mildred, một giảng viên về VLHN thực nghiệm mà ông gặp tại Đại học Birmingham. Cuộc hôn nhân của họ không có con.

Trở về Anh, cả ông và Dorothy đều có được các bài viết tại Cơ sở Nghiên cứu Năng lượng Nguyên tử tại Harwell từ năm 1950 đến 1962. Từ năm 1954, ông là người đứng đầu nhóm ở đó về VLHN lý thuyết, trong đó những người khác John Bell làm việc. Tại đây, ông đã có hai đóng góp tiên phong cho VLHN. Một là chỉ ra cách xử lý các lực tầm ngắn trong một bài toán ba hạt. Hai là đưa ra đưa ra sự gần đúng đối với các lực hạt nhân, sau này được sử dụng rộng rãi như là “mô hình Skyrme”.

Năm 1962, ông đã đề xuất một phương pháp xử lý toán học cho các hạt cơ bản, trong đó các hạt như neutron và proton, tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli, xuất hiện dưới dạng biểu hiện của các trường như của meson. Những thực thể này sau đó vào năm 1982 được gọi là Skyrmion. Đối với công việc này, Skyrme đã được trao huy chương Hughes của Hiệp hội Hoàng gia vào năm 1985 nhưng không bao giờ nhận được sự tán thưởng đúng nghĩaở đó.

Vào năm 1958, ông đã cùng vợ đi du lịch trong một chuyến đi vòng quanh đất liền kéo dài một năm trên toàn cầu bằng ô tô và xe chở đất. Họ đã yêu những khu vườn nhiệt đới tươi tốt của Malaysia và quyết định định cư ởđó.Năm 1962, họ rời Harwell và Skyrme đã nhận được một bài đăng tại Đại học Malaya ở Kuala Lumpur. Ông nhận thấy điều này liên quan đến các cam kết giảng dạy nặng nề và ít kích thích hơn công việc nghiên cứu của ông và đến năm 1964, ông đã trở lại Anh để làm giáo sư Vật lý toán học tại Đại học Birmingham, nơi ông vẫn còn lại cho sự nghiệp.

Sở thích của ông là điện tử gia dụng, ông xây dựng máy thu hình và Hi-Fi của riêng mình vào những năm 1950, và làm vườn nơi ông và Dorothy thực hiện một nỗ lực ban đầu để tự túc.

Skyrme qua đời vào ngày 25 tháng 6 năm 1987 tại Bệnh viện Selly Oak, Birmingham, vì bị tắc mạch sau một ca phẫu thuật định kỳ.

3.1.2. Tương tác Skyrme

Năm 1956, Skyrme đề xuất một tương tác hiệu dụng với hệ ba hạt như sau i j i j k

V V(i, j) V(i, j,k)

  

   (3.1)

Đểtính toán đơn giản, ông đã sử dụng phép khai triển cho bài toán 2 hạt

0 0 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 (1) (2) 0 1 2 V(1, 2) t (1 x P ) (r r ) 1 t (r r )k k (r r ) t k (r r )k 2 iW ( )k (r r )k                       (3.2)

Với k 1p là toán tử xung lượng

1 2 1

k ( )

    (3.3)

Với trường hợp lực ba hạt, Skyrme cũng nhận định 1 zero range force có dạng 3 1 2 2 3

V(1, 2,3) t (r r ) (r    r ) (3.4) Năm hằng số t , t , t , t , x0 1 2 3 0 và W0được điều chỉnh phù hợp với năng lượng liên kết và bán kính thực nghiệm. Có một số bộ tham sốđược đặt tên là Skyrme I, II, … là kết quả của những sựđiều chỉnh khác nhau. Skyrme III có dạng như sau:

3 5 0 1 5 6 2 3 5 0 0 t 1128,75 MeV fm ; t 395,0 MeV fm ; t 95,0 MeV fm ; t 14000,0 MeV fm ; W 120 MeV fm ; x 0, 45         (3.5) Tham số t0 mô tả một lực  có spin trao đổi; t1 và t2 mô phỏng một phạm vi hiệu dụng. Số hạng thứ 4 trong (3.2) thể hiện một tương tác của hai hạt.

Với nguyên tử có spin bão hòa, hệ ba hạt thực chất tương đương với một tương tác hai hạt phụ thuộc vào mật độ:

3 1 2 1 2 1 1 V (1, 2) t (1 P ) (r r ) ( (r r )) 6 2         (3.6)

Một hệ phụ thuộc vào mật độ có thểđược xem như là một đại diện của tương tác vi mô hiệu dụng phụ thuộc . Sự giải thích này phù hợp hơn với quan điểm lực Skyrme bao gồm tương tác ba hạt, vì chúng ta đã biết rằng tương tác ba hạt khá yếu trong nguyên tử.

Có chủ yếu ba lí do tại sao lực này lại trở nên vô cùng quan trọng trong những năm sau đó:

 Năm 1972, Vautherin và Brink đã có thể tái tạo năng lượng liên kết cũng như bán kính hạt nhân trong toàn bộ bảng tuần hoàn với một bộ thông số hợp lí. Điều này đã không thể xảy ra với các lực không phụ thuộc vào mật độ.

 Negele và Vautherin đã đưa ra mối liên hệ giữa lực này và ma trận G (ma trận hình học của phân tử).

 Dạng toán học của lực Skyrme rất đơn giản. Các hàm số  có thểđơn giản hóa mọi tính toán một cách đáng kể.

Có rất nhiều tương tác tương tự trong đó có tương tác được đề xuất bởi Moszkowski năm 1970, được gọi là tương tác biến dạng  (modified - interactions – MDI). Nó khác với tương tác Skyrme ở sự hiện diện của t2 và quỹđạo spin cũng như sự phụ thuộc vào 

3.2. Lực Migdal 3.2.1. Arkady Migdal

Nhà vật lý lý thuyết Migdal qua đời vào ngày 9 tháng 10 năm 1991 tại Princeton, nơi ông đang đến thăm vào thời điểm đó. Ông là một người đàn ông tuyệt vời, kiểu Phục hưng, người đã để lại dấu ấn khó quên đối với đồng nghiệp, sinh viên và bạn bè.

Migdal sinh ngày 11 tháng 3 năm 1911 tại By Bachelorussia. Năm 1929, ông vào Đại học bang Leningrad, nhưng ông đã bị trục xuất vào năm 1931 do "nguồn gốc phi vô sản" của mình. Cùng năm đó, ông ta bị bắt và bịđiều tra trong vài tháng. Ông làm việc tại một nhà máy điện từnăm 1931 đến 1936, khi ông được nhận vào Đại học bang Leningrad. Khi Migdal vào học sau đại học, cũng tại Đại học bang Leningrad, cố vấn khoa học của ông là một nhà vật lý trẻ xuất sắc, M.P. Bronstein. Mặc dù sự hợp tác của họđã bịgián đoạn một cách bi thảm vào năm 1938 khi Bronstein bị bắt và bị xử tử trong các cuộc thanh trừng của Stalin, ảnh hưởng của ông đối với Migdal là rất quan trọng.

Hình 3.2. Arkady Migdal Nguồn: wikipedia Nguồn: wikipedia

Từnăm 1939 đến 1943, Migdal đã viết một số bài báo xuất sắc làm cơ sở cho bằng tiến sĩ mà ông nhận được vào năm 1943. Trong những bài báo đó, ông đã phát triển một phương pháp gần đúng mới, "tosing", cho phép ông giải quyết các vấn đềliên quan đến sự ion hóa các nguyên tử trong các va chạm với neutron và cũng để thực hiện các tính toán mở rộng về các quá trình nguyên tử liên quan đến phân rã alpha và betay. Có lẽ kết quả đáng chú ý nhất là dựđoán của ông về sự cộng hưởng lưỡng cực "khổng lồ" trong sự hấp thụ hạt nhân, có liên quan đến sựdao động tương đối của các proton và neutron. Hiệu ứng này được phát hiện bằng thực nghiệm vào năm 1947. Cũng trong giai đoạn này, Migdal lần đầu tiên nhận ra rằng ở nhiệt độ thấp, nhiệt độ riêng của helium II phải được chi phối bởi các phonon và do đó có thể tính toán chính xác. Công trình chưa được công bố này có ảnh hưởng đáng kểđến lý thuyết siêu lỏng tiếp theo của Lev Laudau.

Năm 1945, Migdal gia nhập nhóm của Igor Kurchatov tại Moscow, nơi đang phát triển bom nguyên tử. Ông kết hợp các nhiệm vụ bắt buộc của mình với công việc trong sciene cơ bản. (Kurchatov duy trì thái độ nhân từ với những "sựxao lãng" này). Năm 1950, Migdal đã báo cáo rằng trong các phản ứng hạt nhân dẫn đến việc tạo ra các hạt chậm, giai đoạn cuối của các tương tác tạo ra sự phụ thuộc năng lượng rất đặc trưng và phổ quát. Công việc tương tựđã được thực hiện nhiều năm sau đó bởi Kenneth Watson.

Trong những năm 1950, Migdal làm việc trong ngành vật lý plasma và bất kỳai cũng cố gắng tìm hiểu tính siêu dẫn. Ông hoàn toàn nhận ra tầm quan trọng của các tương tác điện tử-phonon và phát triển các phương pháp khéo léo ngoài lý thuyết nhiễu loạn đểđiều trị chúng. (Bản chất không gây nhiễu của siêu dẫn là hiển nhiên đối với anh ta). Những phương pháp này hiện đã trở thành kinh điển trong lý thuyết về kim loại. Migdal, và độc lập Walter Kohn, đã phát hiện ra những điểm kỳ dị trong phổ phonon hiện được gọi là điểm kỳ dị Migdal-Kohn. Bằng cách tập trung vào các phonon chứ không phải vào sự tán xạ electron-electron, Migdal đã bỏ lỡ việc khám phá cơ chế thực sự của tính siêu dẫn.

Tuy nhiên, phonon của ông hoạt động rất tốt và là một trong những ứng dụng không cần thiết đầu tiên của lý thuyết trường lượng tử trong vật lý chất rắn. Phát triển dòng tư tưởng, Migdal đã phát hiện ra vào năm 1957 một định lý rất chung cho một hệ thống các fermion tương tác: Có một bước nhảy trong phân bố động lượng một hạt. Định lý này đã trở thành nền tảng cho lý thuyết về chất lỏng Fermi sau này được Landau phát triển.

Trong giai đoạn tiếp theo của công việc, Migdal đã áp dụng kiến thức mới về siêu dẫn, phương pháp hàm của Green và lược đồ Feynman vào vật lý hạt nhân. Năm 1958, ông nhận ra rằng sự siêu lỏng bên trong một hạt nhân sẽ tự biểu hiện trong một sự sụt giảm của quán tính.

Từ năm 1958 đến 1966, Migdal đã phát triển một lý thuyết bao quát, trong đó ông coi hạt nhân là chất lỏng Fermi và sử dụng lý thuyết này, ông có thể diễn đạt hầu hết các tính chất hạt nhân theo một số hằng số phổ quát. Lý thuyết này là điều trị nghiêm ngặt đầu tiên về sự tương tác mạnh mẽ bên trong hạt nhân. Vào những năm 1970, Migdal đã bổ sung cho nhà trị liệu bằng cách xem xét khảnăng hấp dẫn rằng sự mất ổn định của pion có thể dẫn đến ngưng tụ pion trong một số trường hợp. Thật không may, hiện tượng này vẫn chưa được tìm thấy bằng thực nghiệm.

Trong những năm 1980, đã cố gắng tiếp cận QCD theo cách "Migdalian", kết hợp các ý tưởng của chuỗi và tức thời. Ông dự đoán một số hậu quả thử nghiệm thú vị của ý tưởng của mình. Migdal rất say mê công việc này, đã gắn bó với anh cho đến khi anh qua đời.

3.2.2. Lực Migdal

Năm 1967, trong lý thuyết về các hệ thống Fermi hữu hạn của mình, Migdal đã đề xuất một lực, dựa trên khái niệm tương tác chuẩn hạt của lý thuyết Landau về chất lỏng Fermi, lực này mô tả các kích thích tập thể trong hạt nhân.

Bắt đầu từ trạng thái cơ bản của một hệ chẵn, các hạt gần như được định nghĩa là các kích thích ở mức thấp trong các hạt nhân khối lẻ lân cận. Trạng thái cơ bản của hệ chẵn không chứa các chuẩn hạt, và trạng thái kích thích được đặc trưng bởi số chiếm phần tử hạt

n . Sự thay đổi số lượng n này gây ra sự thay đổi trong tổng năng lượng E0 của hệ

' 0 0 1 E n F . n . n 2               (3.7) Với 0 

 là năng lượng của chuẩn hạt (quasiparticles)  trong trường hợp không có bất cứ quasi particle nào và F' được gọi là lực tương tác quasi-particle. Migdal giới thiệu một tương tác hiệu dụng particle-hole F và tương tác particle-particle (hoặc hole-hole) F.

Trong một hệ vô hạn với tính bất biến tịnh tiến, các quasi-particle được đặc trưng bởi động lượng k và Landau có thể chỉ ra rằng tương tác ph F (k, k ') được đưa ra bởi đạo hàm hai lần của tổng năng lượng E0 đối với bán năng lượng mật độ hạt n(k):

2 ph E0 F (k, k ') n(k) n(k ')     (3.8)

Ở bề mặt Fermi đây là một mối quan hệ chính xác.

Trong một hệ hữu hạn, mật độ quasi-particle ' gần như không còn được xác định hoàn toàn bởi các phần tử đường chéo của nó (số chiếm đóng n), nhưng nó cũng chứa thông tin về dạng của hàm sóng hạt đơn . Sựtương tác hiệu dụng sau đó phụ thuộc vào bốn chỉ sốvà nó đã được đề xuất để lấy đại lượng này, tương tựnhư (3.8), từnăng lượng trạng thái cơ bản chính xác: ph 0 psqr qp rs E F     (3.9)

Cho đến nay vẫn chưa có bằng chứng nào chỉ ra đây là một mối quan hệ chính xác. Tuy nhiên, một biểu thức tương tự đã thu được trong một lý thuyết (gần đúng) khác: lý thuyết Hartree-Fork phụ thuộc thời gian trong giới hạn của một chuyển động với biên độ nhỏ. Bắt đầu từ giảđịnh rằng hàm sóng là một yếu tố quyết định Slater và tổng năng lượng có thể được biểu thị bằng một hàm E0  , trong trường hợp này chúng ta có được tương tác ph hiệu quả như là đạo hàm lần hai của E0  đối với, giống như trong (3.9).

Ví dụ, rõ ràng là lực Skyrme không thể so sánh trực tiếp với lực Migdal, mặc dù, như chúng ta sẽ thấy, nó trông rất giống nhau. Tuy nhiên, trong phạm vi gần đúng, một mối quan hệ gián tiếp có thể được thiết lập bằng cách phân biệt năng lượng trạng thái cơ bản được tính toán với tương tác Skyrme hai lần liên quan đến mật độ.

Giống như Skyrme, Migdal buộc phải mở rộng trong không gian động lượng. Tuy nhiên, trái với tiềm năng phù hợp với tính toán của Hartree-Fork (như lực Skyrme), p2 không đóng vai trò thiết yếu, vì lực Migdal không phải đảm bảo bão hòa (dù sao chúng cũng được xây dựng để mô tả các tình huống vật lý khác nhau). Do đó, trong hầu hết các tính toán, chỉ cần tính đến hằng số trong không gian động lượng sẽ tạo ra một lực thuần túy