1. ABC Boutique bán mỗi sản phẩm với mức giá $20. Tổng chi phí sản xuất Q đơn vị được thể hiện trong hàm: TC = 40 + 4Q +0.02Q2. Cần phải sản xuất bao nhiêu đơn vị để tối đa hóa lợi nhuận?Lợi nhuận tối đa ở mức sản lượng này là bao nhiêu?
2. Jon Electronics hoạt động với hàm TR và TC sau: TR = $200Q - $0.5Q2 và TC = $1,000 - $40Q + $0.5Q2
a. Xác định sản lượng Q (sản lượng đầu ra) tối đa hóa doanh thu. b. Xác định sản lượng Q tối thiểu hóa chi phí.
c. Xác định sản lượng Q tối đa hóa lợi nhuận.
d. Chứng minh rằng MR bằng MC tại sản lượng Q làm tối đa hóa lợi nhuận.
3. Sử dụng phương pháp L để tìm điểm cực trị Tối đa hóa z = xy
Ràng buộc x + y = 6
4. Công ty Carson sản xuất hai loại sản phẩm, X và Y. Lãi gộp là tương ứng là $50 và $90. Mỗi sản phẩm đi t heo 3 quy trình: cắt, hoàn thiện, và sơn. Số giờ cần thiết cho mỗi quá trình đối với mỗi sản phẩm và công suất sẵn sàng cho dưới bảng sau:
Số giờ cần cho mỗi quy trình
Xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc để xác định kết hợp sản phẩm tối ưu
5. Một công ty chế tạo và lắp ráp 2 loại sản phẩm: A và B. Cần 3 phút để chế tạo một sản phẩm A và 6 phút để chế tạo một sản phẩm B. Thời gian lắp ráp mỗi sản phẩm A là một phút, mỗi sản phẩm B là 9 phút. Có 600 phút cho chế tạo và 1,800 cho lắp ráp. Công ty có lãi gộp là $2 mỗi sản phẩm A bán được, và $1 mỗi sản phẩm B.
• Biểu diễn bài toán như là một mô hình tuyến tính.
6. Công ty Hoá phẩm Zenico sản xuất chất tẩy rửa công nghiệp làm sạch thảm. Hỗn hợp hoá chất này làm từ hỗn hợp 2 hoá chất khác cùng chứa chất làm sạch LIM và chất làm sạch LOOM. Sản phẩm này phải chứa 175 đơn vị chất LIM và 150 đơn vị chất LOOM và phải cân nặng ít nhất 100 pound (1 pound = 0.454 kg). Hoá chất A có giá $8 mỗi pound, trong khi đó hóa chất B có giá $6 mỗi pound. Hóa chất A chứa một đơn vị chất LIM và một đơn vị chất LOOM. Xây dựng bài toán ở dạng quy hoạch tuyến tính và giải bài toán.
GỢI Ý TRẢ LỜI
1.
Tổng lợi nhuận (π) = Tổng doanh thu (TR) – tổng chi phí (TC) = $20Q - (40 + 4Q + 0.02Q2) = -40 + 16Q - 0.02Q2 Lấy đạo hàm theo Q và đặt nó bằng 0 ta có,
dπ/dQ = 16 - 0.04Q = 0, tìm được Q* = 40. Lợi nhuận tối đa tại Q* = 40 là:
π* = -40 + 16Q - 0.02Q2 = -40 + 16(40) - 0.02(40)2 = 568. 2. a. Đặt dTR/dQ = $200 - Q = 0; Q = 200 b. Đặt dTC/dQ = -$40 + Q = 0; Q = 40 c. Tổng lợi nhuận (π) = TR - TC = $200Q - $0.5Q2 - ($1,000 - $40Q + $0.5Q2) = -$1,000 + $240Q - Q2 Đặt dπ/dQ = $240 -2Q = 0; Q =120 d. Tại Q*=120, chú ý rằng: MR = dTR/dQ = $200 - Q = $200 - 120 = $80 MC = dTC/dQ = -$40 + Q = -$40 + 120 = $80 3. Hàm L là: L(x, y, λ) = xy + λ(6 - x - y)
Lấy đạo hàm bậc nhất lần lượt theo x, y, và λ ta có:
∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x - λ = 0
∂L/∂λ= 6 - x - y = 0
4.
Cho X = Số sản phẩm X được sản xuất Y = Số sản phẩm Y được sản xuất Thì, bài toán LP nh ư sau:
Tối đa hóa: Ràng buộc
5.
Đặt A = Số đơn vị sản phẩm A sẽ sản xuất Đặt B = Số đơn vị sản phẩm B sẽ sản xuất
Tối đa hoá Z = $2A + $1B
Ràng buộc 3A + 6B < 600 (ch ế tạo) 1A + 9B < 1,800 (l ắp ráp) A,B>0
Do vậy nên sản xuất 200 đơn vị sản phẩm A và không sản xuất một đơn vị sản phẩm B nào. Lợi nhuận ở mức sản xuất này là $400.
6.
Xác định: A = Số pound hóa chất A sẽ sản xuất B = Số pound hóa chất B sẽ sản xuất Thì, dạng thức LP của bài toán tối thiểu hóa chi phí là:
Tối thiểu hoá Ràng buộc:
Hỗn hợp có chi phí nhỏ nhất của hai hoá chất A và B là: A = 25 pounds, B = 75 pounds.