Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 5 5
4 7 1 x y x y
Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: 2
2( 1) 50
x mxm , (x là ẩn, m là tham số).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2 2
1 2 10
x x
Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng 3
4cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c 4(3 3 3)15abc.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
————————————
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng:
A. 12 B. 18 C. 27 D. 324
Câu 2. Đồ thị của hàm số ymx1 (x là biến,m là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đó giá trị của m bằng:
A. m = -2 B. m= -1 C. m= 0 D. m=1
Câu 3. Cho ABC có diện tích bằng 100cm2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó diện tích MNP bằng:
A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x1 có nghĩa là:
A. x1 B. x1 C. x1 D. x1
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 0
2 1 0 x y x y
Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x22mxm2 1 0 (1), (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2. c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho tổng 2 2
1 2
Px x đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2010cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích của hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13300cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân,ABAC
và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác
ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b) BH 2OI và điểm H đối xứng với điểm F qua đường thẳng AC.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P ab bc ca
c ab a bc b ca
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ************ ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:P= 3 62 4
1 1 1 x x x x x
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2. Rút gọn P
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: 2 4
ax 3 5 x ay y
1. Giải hệ phương trình với a=1
2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R.
3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
2 2
a b c - Hết - - Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
—————————
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1
1x được xác định là:
A. x1 B. x 1 C. x1 D. x1
Câu 2. Đường thẳng có phương trình y x 1 đi qua điểm:
A. M(0; 1) B. N(0;1) C. P( 1; 0) D. Q(1; 1)
Câu 3. Phương trình 2
3 2 0
x x có tích hai nghiệm bằng:
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
Câu 4. Cho ABC có diện tích 2
81cm . Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM MC, 2CN NA. Khi đó diện tích AMN bằng:
A. 2
36cm B. 2
26cm C. 2
16cm D. 2
25cm
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình 2
2 0 (1)
x x m . (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức 4 4
1 2
Px x theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và
CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc 0
45
MBN , BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh các tứ giác ABFM BCNE MEFN, , nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x y, thỏa mãn 2 2
1x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 M xyy . ---HẾT---
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Toán (20/6)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)