TỰ LUẬN: (5 điểm) Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1. (1.5 điểm): Giải bất phương trình sau x24x2 x24x 5 8

Bài 2. (1.5 điểm): a. Cho sin 3 4  và 5 3 2    . Tính tan( ) 4 A a b. Rút gọn biểu thức

sin(2019 ) cos 2 sin 3 2

cos(2020 ) cos( 2 ) cos 3

x x x A x x x                  

Bài 3. (2 điểm): Trong mặt phẳng với hê trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2) 2(y1)225 và đường thẳng :d x2y150

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d. b. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và đỉnh A thuộc đường thẳng d. Tìm tọa độ

đỉnh B của hình vuông biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 1. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 1. Cho sin 5

13   và

2

    . Tính giá trị của cos và cos 2 2. Cho tan 3

4

  . Tính giá trị của

2 2

2 2

sin 2sin .cos 2cos 4cos 3sin .cos 2sin

A    

   



 

Câu 2. (2 điểm)

1. Giải phương trình sau:    2

4 1 3 5 2 6

x x  x  x  2. Giải bất phương trình x2 x 12 7 x

Câu 3. (2 điểm)

1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x

3 3 1

sin .cos cos .sin sin 4 2019 4

2. Cho ABC với 3 góc , ,A B C . Chứng minh rằng cos2Acos2Bcos2C  1 2cos .cos .cosA B C

Câu 4. (1,5 điểm)

1. Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A1; 4 , B 3; 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn   2 2

: 2 6 6 0

C x  y  x y  biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   : 3x4y 6 0

Câu 5. (1,5 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip  E biết elip có một tiêu điểm F1 3; 0 và đi qua điểm 1; 3 2 M     . Tính độ dài trục lớn và trục bé của  E Câu 6. (1 điểm) 1. Chứng minh rằng: 4 43 45 47 3

sin sin sin sin

16 16 16 16 2

       

2. Cho tam giác ABC có AB c BC, a AC, b . Chứng minh rằng nếu sin 2 2

A a bc

 thì ABC cân.

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: TOÁN 10 MÔN: TOÁN 10

Thời gian: 90 phút (Trong đó 45 phút làm trắc nghiệm)

(Đề thi gồm 3 trang)

Họ, tên thí sinh: ...Số báo danh...MÃ ĐỀ 483 A. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm, 25 câu)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x29y236. Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm phân biệt M, N. Độ dài MN bằng: A. 8 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 10 3

Câu 2. Biểu thức M 2(si n4xcos x4 sin2x.cos2x)2(sin8xcos x8 ) có giá trị không đổi và bằng:

A. 1 B. – 1 C. – 2 D. 2

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình (x1)(x 2) 0 là

Câu 4. Cho 2 5 2



   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. sin0,cos 0 B. sin 0,cos 0 C. sin 0,cos 0 D. sin 0,cos0 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x25x  2 2 5x là:

A.   ; 2 2; B. ;0  10; C. 0;10 D. 2; 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1 là khoảng ( ; )a b . Khi đó: Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1 là khoảng ( ; )a b . Khi đó:

A. a2b B. b3a C. a3b D. b2a Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc: Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:

2 2

1 25 9

x  y  . Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tiêu cự của (E) bằng 8.

B. (E) có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục nhỏ bằng 8.