Hiện nay với sự phát triển của khoa học hiện đại một số nhà khoa học đã chứng minh được rằng các vi hạt như electron, proton, neutron, … được cấu tạo từ các hạt quark.
1.Quark Up 2. Quark Down 3. Quark charm 4. Quark top 5. Quark strange 6. Quark bottom
Chương 4. So sánh sự giống và khác nhau của mô hình cấu trúc nguyên tử theo quan điểm cơ học lượng tử và theo các quan điểm khác.
- Giống nhau: nguyên tử đươc tạo thành từ một hạt nhân mang điện tích dương nằm ở tâm nguyên tử và có khối lượng gần bằng khối lượng nguyên tử, xung quanh hạt nhân có các electron mang điện tích âm chuyển động quanh hạt nhân. Tổng độ lớn điện tích âm của các electron bằng tổng điện tích dương của hạt nhân khi nguyên tử trung hòa về điện. - Khác nhau:
Cấu trúc nguyên tử theo các quan điểm khác (cổ điển và bán cổ điển )
Cấu trúc nguyên tử theo quan điểm cơ học lượng tử
Qũy đạo của các electron quanh hạt nhân
- Thomson: electron phân bố rải rác và đối xứng bên trong hình cầu nguyên tử.
- Rutherford: electron chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn.
- Bohr: Electron trong nguyên tử chuyển động theo các quỹ đạo tròn có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. Khi chuyển động trên các quỹ đạo dừng trong nguyên tử electron không bức xạ năng lượng.
Electron phân bố quanh hạt nhân theo quy luật xác suất thống kê lượng tử, không chuyển động theo quỹ đạo nào cả. Về mặt hình thức có thể hình dung electron bao quanh hạt nhân như một đám mây xác suất, nơi nào sự có mặt của electron tường xuyên hơn thì nơi đó xác suất tìm thấy electron lớn hơn các nơi khác. Nơi nào không có electron thì xác suất tìm thấy nó bằng không.
Phổ vạch: các vạch phổ trong nguyên tử là ổn định và đơn vạch.
Phổ: gồm nhiều vạch phổ hơn và được thực nghiệm kiêm chứng. Không giải thích đươc cấu trúc tinh tế
của các vạch phổ.
Giải thích đươc cấu trúc tinh tế của các vạch phổ.
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo tròn thì không mất năng lượng.
Không thể chắc chắn sự tồn tại của electron tại một vị trí nào đó mà chỉ xác định xác suất tìm thấy nó.
Không giải thích được sự tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài (Hiệu ứng Zeeman ).
Giải thích được sự tách vạch quang phổ khi đặt nguyên tử trong từ trường ngoài.
So sánh ưu điểm của cấu trúc nguyên tử theo quan điểm vật lý lượng tử với quan điểm bán cổ điển có nhiều ưu điểm nhất đó là Mô hình cấu tạo nguyên tử của Bohr:
Cấu trúc nguyên tử theo quan điểm
vật lý lượng tử Cấu trúc nguyên tử theo quan điểm Bohr
- Giải thích được nhiều hiện tượng thực tế được thực nghiệm kiểm chứng, kể các các hiện tượng mà mô hình cổ điển không giải thích được như hiệu ứng Zeeman, Stark, cấu trúc nguyên tử có nhiều hơn 2 eletron, …
- Tính toán được cấu trúc của nguyên tử Hydro.
- Giải thích được sự tạo thành quang phổ vạch của nguyên tử Hydro và thu được kết quả tương đối chính xác giữa lý thuyết và thực nghiệm
- Khẳng định nguyên tử có lưỡng tính sóng - hạt.
-Lần đầu tiên đưa ra quan điểm năng lượng của nguyên tử là gián đoạn,
năng lượng được lượng tử hóa. -Mô tả trạng thái của nguyên tử bằng
hàm sóng.
-Tìm được các hạt nhỏ hơn các electron là các Quark và Lepton, Mezon, Barion.
-Khắc phục được các khuyết điểm mà mô hình cấu trúc nguyên tử Bohr còn hạn chế .
*Các hiệu ứng được giải thích dựa vào quan điểm lượng tử, còn quan điểm cổ điển không giải thích được:
HIỆU ỨNG ZEEMAN
- Khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường, vạch quang phổ bị tách thành nhiều vạch nằm sát nhau.
Theo quan điểm cổ điển về nguyên tử thì không thể nào giải thích được sự tách vạch quang phổ khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường
Nhưng theo quan điểm lượng tử, ta có thể giải thích được hiện tượng đó như sau:
- Sự tách vạch phổ tuân theo quy tắc lọc lựa :
- Mỗi một vạch phổ bị tách thành 3 vạch, vạch ở giữa trùng với vạch cũ (vạch khi không có từ trường):
Hiệu ứng Zeeman thường
Được quan sát thấy trong các nguyên tử có spin bằng không. Spin toàn phần của một nguyên tử được xác
1 N i i S s = =∑ ur ur (4.1)
Vì tất cả các electron đều có spin bằng 1/2 , ta không thể có được S=0 từ các nguyên tử có số lẻ electron ở lớp ngoài cùng. Tuy nhiên nếu có một số chẵn electron hóa trị thì ta sẽ có được trạng thái S=0 . Chẳng hạn, nếu có hai electron, thì spin tổng là S Sur uur uur= +1 S2 có thể có độ lớn bằng 0 hoặc bằng 1 . Mô men từ của nguyên tử có S=0 xuất phát từ sự chuyển động tròn của nó µur= −µB urL
h (4.2)
Năng lượng tương tác giữa lưỡng cực từ µur và từ trường đều Bur
là: ∆E = -µur.Bur
(4.3)
Chọn một hệ trục tọa độ cầu trong nguyên tử mà trục z hướng trùng với
hướng của từ trường, ta có: B = 0 0 z B ÷ ÷ ÷ Suy ra: ∆E = -µur.Bur = µB.Bz.ml (4.4) với . 2 z l B l e e m m m µ = − µ = − ÷ h (4.5) ở đây ml là số lượng tử từ quỹ đạo .Phương trình (4.5) mô tả tác dụng của trường ngoài urB
làm tách các trạng thái suy biến của ml . Vì có 2l+1 giá trị của ml, nên mỗi một mức năng lượng tách thành 2l+1 mức con. Sự tách của các trạng thái ml của electron l = 2 ( thì được tách thành 5 mức con)
Ảnh hưởng của từ trường lên các vạch quang phổ có thể được hiểu từ sự tách của các mức năng lượng .
hiệu ứng Zeeman thường đối với dịch chuyển p → d : a) trường ngoài làm tách các mức ml bằng nhau. b) vạch phổ bị tách ra bộ 3 khi quan sát ngang.
Và phải thỏa mãn quy tắc lọc lựa:∆ml = 0, ±1. từ đó cho ta 3 dịch chuyển có tần số được cho bởi:
hν = hν0 + µB.Bz ∆ml = -1 hν = hν 0 ∆ml= 0 hν = hν 0 - µB.Bz ∆ml= +1
Hiệu ứng zeeman dị thường
Được quan sát trong các nguyên tử có spin khác không. Bao gồm tất cả các nguyên tử có số lẻ điện tử hóa trị.
Quỹ đạo được liên kết với spin và mômen góc quỹ đạo để tạo nên mômen động lượng toàn phần ur ur urJ = +S L
Lực hướng tâm tác dụng bởi trường là nguyên nhân tạo ra lưỡng cực từ nguyên tử chuyển động tuế sai xung quanh Bur
. Năng lượng tương tác của nguyên tử: ∆E = −µz.Bz = or ( spin bital). B z z Bz g Ss z Lz µ Bz µ µ − + = uur uur+ h (4.6) ở đây gs = 2. Hiệu ứng Zeeman thường, thu được bằng cách cho Sz=0 và Lz=ml.ħ trong công thức này.
Trong trường hợp nguyên tử chuyển động tuế sai Lz và Sz không phải là hằng số. Chỉ có Lz=ml.ħ thì được xác định. Ta cần phải chiếu urL
và Sur
lên urJ
, và tiếp tục chiếu lên trục z . Trong khi đó nguyên tử chịu mômen từ cho bởi : . B . J g µ J µ= − ur ur h (4.7) với µz= -gJ.µB.mJ
Năng lượng tương tác với trường:
∆E = −µz.Bz = gJ.µB.Bz.mJ (4.8) Đại lượng gJ ở đây gọi là hệ số Lande. Nó có biểu thức:
gJ = 1 + J J( + +1) 2 (S SJ J( + −1)1) L L( +1)
+ (4.9)
Nếu S = 0, ta thu được gJ=1, giống như đã có đối với nguyên tử chỉ có xung lượng góc. Nếu L=0, thì nguyên tử chỉ có xung lượng góc spin, ta thu được gJ=2.
Hình ảnh này được hiểu bằng cách áp dụng quy tắc lọc lựa sau cho J và MJ :∆J = 0, ±1. và ∆MJ = 0, ±1. Các quy tắc này được áp dụng kết hợp với các quy tắc : ∆L = ±1 và ∆S = 0. Các dịch chuyển ∆J = 0 thì bị cấm khi J=0 đối với cả hai trạng thái , và các dịch chuyển ∆MJ = 0 bị cấm trong dịch chuyển ∆J = 0.
Sự phân cực của các dịch chuyển giống như trong hiệu ứng Zeeman thường:
Chuyển động tuế sai chậm của Jur
quanh Bur
trong hiệu ứng Zeeman dị thường. Tương tác spin-quỹ đạo gây ra chuyển động tuế sai nhanh hơn của urL
và Sur
quanh urJ
• Với cách quan sát dọc, các dịch chuyển ∆MJ = 0 thì không quan sát được , và các dịch chuyển ∆MJ = ±1 là các phân cực tròn σ+ và σ- .
• Với cách quan sát ngang thì các dịch chuyển ∆MJ = 0 là phân cực thẳng dọc theo trục z, và các dịch chuyển ∆MJ = ±1 là các phân cực thẳng theo x và y.
HIỆU ỨNG START
Năm 1913 Stark khám phá ra sự tách vạch quang phổ nguyên tử khi đặt trong điện trường. Ta gọi đó là hiệu ứng Stark.
Nguyên nhân làm xuất hiện hiệu ứng Stark là do nguyên tử ở các trạng thái n >0 đều có momen lưỡng cực điện pe. Khi đặt trong điện trường ngoài với cường độ điện trường E thì lưỡng cực nguyên tử nhân thệm năng lượng phụ tỉ lệ với cường độ điện trường ∆ = −E p Ee. . Dưới tác dụng của điện trường ngoài, , nguyên tử bị phân cực.
nguyên tử tỷ lệ với cường độ điện trường : pe = ε α0 E trong đó ε0 là hằng số điện môi, α là độ phân cực của nguyên tử. Kết quả giá trị năng lượng phụ bổ sung cho nguyên tử bằng:
2 0
2
E E ε α
∆ = . Năng lượng này là nguyên nhân làm tách các vạch quang phổ thành nhiều thành phần. Như vậy hiệu ứng Stark cũng được giải thích dựa vào quan điểm lượng tử, còn quan điểm cổ điển không giải thích được
DỊCH CHUYỂN LAMB
Hình trên minh họa chuyển động rung ngẫu nhiên của electron do hấp thụ và
phát xạ của các photo ảo
(a) Chuyển động của một electron tự do trong trường bức xạ không tính đến sự bật lại của các photon
(b) có tính đến sự bật lại của các photon
Bohr đầu tiên bao gồm cả sự bật lại của photon
Một nguyên tử có thể hấp thụ hoặc phát ra các bức xạ điện từ. Mô tả chính xác phải tính đến sự tương tác của các nguyên tử này với các bức xạ của trường. Sự tương tác này không phải chỉ xuất hiện duy nhất trong hấp thụ hay phát xạ của các photon mà nó thường được gọi là những tướng tác ảo. Ở đây các electron trong trường Coulomb của hạt nhân có thể hấp thụ và sau đó phát ra một photon có năng lượng trong một khoảng thời gian t 1
E ω
∆ = =
∆
h
. Hệ thức bất định ∆ ∆ ≥t E. h cho phép những quá trình không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng. Sự tương tác này dẫn đến sự dịch chuyển nhỏ của các mức năng lượng, nó phụ thuộc vào sự phân bố xác suất theo không gian của electron trong trường Coulomb của hạt nhân và do đó phụ thuộc vào các số lượng tử và dịch chuyển Lamb có thể được hiểu định tính bằng một mô hình minh họa đơn giản. Vì photon bật lại, các kết quả thống kê của sự hấp thụ ảo và phát xạ ảo của các photon trong một chuyển động rung của electron trong thế Coulomb của hạt nhân, ở đây khoảng cách của nó từ hạt nhân r thay đổi một cách ngẫu nhiên bởi δr. Thế năng trung bình của nó sau đó là:
2 0 1 4 pot Ze E r r πε δ = − + (4.10)
Tóm lại mẫu nguyên tử đã được các nhà vật lí đưa ra qua các giai đoạn ngày càng hoàn thiện hơn: Năm 1805 Dalton cho rằng nguyên tử không có cấu
trúc tức là nguyên tử không được tạo thành từ các phần tử nhỏ hơn. Năm 1896 Thomson đưa ra mô hình nguyên tử có dạng hình cầu tích điện dương dưới dạng một môi trường đồng chất, còn điện tích âm tích trên các electron, phân bố rải rác và đối xứng bên trong hình cầu đó. Mô hình này cũng chỉ đứng vững được vài năm cho đến năm 1911 học trò của Thomson là Rutherford đã đề xướng mẫu hành tinh nguyên tử. Nội dung mẫu hành tinh: bao gồm các electron mang điện tích âm chuyển động xung quanh hạt nhân mang điện tích dương. Mẫu nguyên tử của Rutherford hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử của Thomson. Cả hai mẫu nguyên tử trên đều gặp khó khăn trong việc giải thích tính bền vững của nguyên tử và sự tạo thành quang phổ vạch của nguyên tử Hyđrô. Năm 1913 Bo vẫn giữ mô hình nguyên tử của Rutherford nhưng ông cho rằng hệ thống nguyên tử bị chi phối những qui luật đặc biệt có tính lượng tử. Mẫu nguyên tử này tiến bộ hơn các mẫu nguyên tử trước đó là đã giải thích được sự tồn tại của nguyên tử và giải thích rất thành công sự tạo thành quang phổ vạch của nguyên tử Hiđrô. Nhưng mẫu nguyên tử này lại thất bại trong việc tính năng lượng của Hêli và hệ gồm một nhân và 2 electron. Năm 1926 Schrodinger đưa ra mô hình đám mây electron, đây là một mô hình cho đến thời điểm này được coi là mô hình chính xác về cấu trúc của một nguyên tử và mô hình được hoàn thiện hơn nhờ vào các bổ sung của nguyên lý Pauli, lưỡng tính sóng hạt của nguyên tử do De Broglie, nguyên lý bất định Heisenberg sau đó là sự phát hiện các hạt Quark, các thí nghiệm minh chứng, …, ngày càng hoàn thiện mô hình cấu trúc nguyên tử.
Chương 5. Bài tập áp dụng 5.1. Bài tập mẫu Bo
Câu 1: Ở nguyên tử hidro, quỹ đạo nào sau đây có bán kính lớn nhất so với bán kính các quỹ đạo còn lại?
A. O B. N C. L D. P Hướng dẫn:
• Ta có: Rn = n2.ro (trong đó ro là bán kính quỹ đạo cơ bản: ro = 5,3.10-11 m) Quĩ đạo O có n = 5.
Quĩ đạo N có: n = 4 Quĩ đạo L có n = 2 Quĩ đạo P có n = 6.
⇒ Trong các quỹ đạo trên, quỹ đạo P có n lớn nhất lên bán kính là lớn nhất. Câu 2: Electron đang ở quỹ đạo n chưa rõ thì chuyển về quỹ đạo L và thấy rẳng bán kính quỹ đạo đã giảm đi 4 lần. Hỏi ban đầu electron đang ở quỹ đạo nào?
A. O B. M C. N D. P Hướng dẫn:
• Ta có: Bán kính quỹ đạo L: R2 = 22.ro = 4.ro Bán kính quỹ đạo n: Rn = n2.ro
Theo đề bài:
Vậy electron ban đầu đang ở quỹ đạo N
Câu 3: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: En = -13,6 / n2; n = 1, 2, 3, … Xác định năng lượng ở quỹ đạo dừng L.
A. 5,44.10-20 J B. 5,44eV C. 5,44MeV D. 3,4 eV Hướng dẫn:
• Quĩ đạo dừng thứ L ứng với n = 2 ⇒ EL = 13,6 / 4 = 3,4 eV
Câu 4: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: En = -13,6 / n2; n = 1,2,3, …Hỏi khi electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon có bước sóng là bao nhiêu?
A. 0,2228 μm. B. 0,2818 μm. C. 0,1281 μm. D. 0,1218 μm. Hướng dẫn:
Khi e chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon:
Câu 5: Trong quang phổ của nguyên tử hiđro, ba vạch đầu tiên trong dãy lai man có bước sóng λ12 = 121,6 nm; λ13 = 102,6 nm; λ14 = 97,3 nm. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Banme và vạch đầu tiên trong dãy Pasen là
A. 686,6 nm và 447,4 nm. B. 660,3 nm và 440,2 nm. C. 624,6nm và 422,5 nm. D. 656,6 nm và 486,9 nm. Hướng dẫn:
Câu 6: Bước sóng dài nhất trong dãy Ban-me là 0,6560μm. Bước sóng dài nhất trong dãy Lai-man là 0,1220μm. Bước sóng dài thứ hai của dãy Lai-man là