THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm

3.1. Mục đích thực nghiệm

Vận dụng các kiến thức của bất đẳng thức vào việc giải một số dạng phương trình, hệ phương trình trong hệ thống bài toán ôn tập học sinh giỏi. Nhằm rút ra những mặt ưu và nhược điểm để có thể bổ sung và xây dựng biện pháp hoàn thiện hơn cho đội

ngũ học sinh giỏi trước các kỳ thi tuyển học sinh giỏi cũng như thi vào các trường chuyên, chọn.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Qua quá trình nghiên cứu các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi các năm, nhận thấy thường xuất hiện dạng toán giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn, và đa số học sinh thường không giải trọn vẹn hoặc chỉ giải theo cách thông thường là bình phương hai vế dẫn đến bế tắc ở phần sau. Do đó, chúng tôi đã mạnh dạn đưa việc ứng dụng bất đẳng thức vào giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn làm nội dung thực nghiệm của đề tài.

3.3. Tiến trình thực nghiệm

- Tổ chức các tiết ôn tập, bồi dưỡng cho đội ngũ học sinh giỏi các bài toán liên quan áp dụng bất đẳng thức để giải phương trình, hệ phương trình, đặc biệt là dạng phương trình chứa ẩn trong dấu căn.

- Tổ chức các chuyên đề sư phạm trong nhà trường để tiếp thu các ý kiến đóng góp, xây dựng hoàn thiện hơn cho đề tài.

- Lắng nghe các ý kiến phản hồi từ đội ngũ học sinh giỏi trực tiếp tham gia giải các dạng toán ứng dụng bất đẳng thức vào việc giải các bài toán phương trình và hệ phương trình.

3.4. Kết quả thực nghiệm

Học sinh đã có cái nhìn mới hơn về bất đẳng thức cũng như việc áp dụng bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phương trình. Học sinh bắt đầu có tính sáng tạo hơn trong phương pháp giải, đã dần hình thành tư duy logic để áp dụng bất đẳng thức vào giải phương trình, hệ phương trình, đưa ra các lời giải ngắn gọn, chính xác.

Cụ thể trong kì thi học sinh giỏi huyện Kế Sách năm học 2008 - 2009 có bài toán:

Giải phương trình: x24x 5 2 2x3 (1)

Hai học sinh qua quá trình bồi dưỡng là em Lê Hoàng Ca và em Đỗ Duy Cường đã giải trọn vẹn bài toán này với số điểm tuyệt đối.

Em Lê Hoàng Ca đã đưa ra lời giải bài toán trên như sau: Điều kiện: 3 2 x Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 2 2x32x  3 1 2x4 Do đó: 2 2 1 2 4 x  x  x  x22x  1 0 (x1)20 (2) Mà (x1)2 0   x

Vậy (2) chỉ xảy ra khi x 1 0 hay x1

Thử lại thấy x1 là nghiệm của (1). Do đó phương trình đã cho có nghiệm là

1

x .

Em Đỗ Duy Cường đã đưa ra một lời giải khác như sau: Điều kiện: 3 2 x  1  x24x 5 2 2x30  (x22x1) (2 x 3 2 2x31)0  (x1)2 2x3 12 0 (2)

Mà vế trái của (2) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên (2) chỉ xảy ra khi:

1 0 1 2 3 1 0 x x x            

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x1

Kết quả sau khi thi:

- Em Lê Hoàng Ca đoạt giải 1. - Em Đỗ Duy Cường đạt giải 3.

Cả hai em đều được chọn vào đội tuyển thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh. Kết quả em Lê Hoàng Ca đã nhận được giải học sinh có phương pháp giải độc đáo với lời giải bài toán giải phương trình x y 1y x 1xy như sau:

Điều kiện: x1; y1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 y x xy yx x y y x x   y     xy    

Dấu đẳng thức xảy ra khi

1 1 2 1 1 2 x x y y             

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y 2

KẾT LUẬN

Phương trình đa thức, phương trình phân thức hữu tỉ, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình nghiệm nguyên, phương trình chứa ẩn trong dấu căn, hệ phương trình có chứa dấu căn là một trong những nội dung quan trọng không chỉ trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi trung học cơ sở mà còn xuyên suốt trong chương trình toán trung học phổ thông. Việc ứng dụng bất đẳng thức để giải các dạng phương trình và hệ phương trình nói trên không chỉ góp phần ôn lại những kiến thức của bất

đẳng thức mà còn giúp học sinh có tư duy sáng tạo và giúp các em ôn tập được các dạng toán khác nhau như: giải phương trình đại số khác, giải hệ phương trình, hệ bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đại số…

Việc giải phương trình và hệ phương trình bằng cách ứng dụng bất đẳng thức là một hoạt động trí tuệ, đòi hỏi học sinh phải nổ lực suy nghĩ, biết phân tích đề, liên kết với dữ kiện để áp dụng đúng các bất đẳng thức đã học, từ đó tìm ra lời giải bài toán ngắn gọn và đầy tính sáng tạo. Chính vì lẽ đó, với đề tài này, chúng tôi chỉ mong muốn làm được một điều gì đó để giúp học sinh lẫn giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học cơ sở có phương pháp giải toán một cách sáng tạo. Riêng với học sinh, chúng tôi còn mong muốn rằng các phương pháp này sẽ là nền tảng vững chắc để các em học tốt ở các lớp sau.

Bên cạnh những phương pháp mà đề tài nghiên cứu đưa ra, để nâng cao chất lượng dạy học “giải phương trình, hệ phương trình bằng bất đẳng thức” giáo viên cần phải kết hợp các phương pháp dạy học tích cực để tạo ra tình huống sư phạm, bài toán nhận thức hay nhất, nhằm tích cực hóa hoạt động giải toán của học sinh. Đó là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy hiện nay.