X + Các tập con của
B. Thuật toán loại khỏ iF các thuộc tính vế trái dư thừa
Bước 1: Lần lượt thực hiện bước 2 cho các phụ thuộc hàm X → Y
trong F
Bước 2: Nếu tìm được X’ X và X’ ≠ sao cho X’ → Y F⊂ ∅ ∈ + thì thay thế ngay phụ thuộc hàm X → Y trong F bằng X’ → Y và thực hiện lại bước 2 với phụ thuộc hàm X’ → Y vừa được thay thế. Nếu không, quay lại bước 1
Ví dụ: Cho tập phụ thuộc hàm F = {A → BC, B → C, AB → D}
26
5.4.3. TẬP PHỤ THUỘC HÀM CÓ VẾ PHẢI MỘT THUỘC TÍNH
Bằng cách áp dụng luật phân rã, mọi tập phụ thuộc hàm F đều có thể đưa về tập phụ thuộc hàm G tương đương với nó mà vế phải mỗi phụ thuộc hàm trong G đều chỉ có 1 thuộc tính.
Ví dụ 5.4:
F = {A → BC, B → DE, DG → AE}
5.4.4. TẬP PHỤ THUỘC HÀM KHÔNG DƯ THỪA
5.4.4.1. Phụ thuộc hàm dư thừa
Phụ thuộc hàm X → Y trong F được gọi là phụ thuộc hàm dư thừa nếu: F\{X → Y} ≡ F
5.4.4.2. Tập phụ thuộc hàm không dư thừa
Tập phụ thuộc hàm F được gọi là tập phụ thuộc hàm không dư thừa nếu như nó không chứa phụ thuộc hàm dư thừa hay nói cách khác không tồn tại F’ F mà F’ ≡ F.⊂
5.4.4.3. Thuật toán loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừaBước 1: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm X → Y F.∈ Bước 1: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm X → Y F.∈
28
Ví dụ 5.5: Cho tập phụ thuộc hàm F = {X → YW, XW → Z, Z →Y, XY → Z} Hãy loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa.
Giải
+ Xét X → YW: F\{X → YW} = {XW → Z, Z →Y, XY → Z} X+ = X YW nên X → YW không dư thừa⊉
+ Xét XW → Z: F\{XW → Z} = {X → YW, Z →Y, XY → Z}
(XW)+ = XYWZ Z nên XW → Z là dư thừa và bị loại khỏi F⊇
Lúc này F = {X → YW, Z →Y, XY → Z}
+ Xét Z →Y: F\{Z →Y} = {X → YW, XY → Z} (Z)+ = Z Y nên Z →Y không dư thừa⊉
+ Xét XY → Z: F\{XY → Z} = {X → YW, Z →Y} (XY)+ = XYW Z nên XY → Z không dư thừa⊉
Vậy sau khi loại các phụ thuộc hàm dư thừa thì ta có được tập phụ thuộc hàm không dư thừa F = {X → YW, Z →Y, XY → Z}
5.4.5. PHỦ TỐI THIỂU
5.4.5.1. Khái niệm
Một tập phụ thuộc hàm được gọi là tập phụ thuộc hàm tối thiểu
nếu thỏa mãn đồng thời 03 tính chất: