Sức căng mặt ngoài trong thố ng kê chính tắc lớn- 123docz.net

M Ở ĐẦ U

6. Phương pháp nghiên cứ u

2.3. Sức căng mặt ngoài trong thố ng kê chính tắc lớn

Hình 1.2: Tham số trâ ̣t tự theo to ̣a đô ̣.

Nhâ ̣n xét: Ta thấy hai đường màu xanh–ứng với giá tri ̣ chính xác của ϕ và đường màu đỏ–ứng với giá tri ̣ của ϕ tìm được bằng phương pháp gần đúng.

2.3. Sức căng mặt ngoài trong thống kê chính tắc lớn.

2.3.1. Sức căng mặt ngoài.

Để nghiên cứu sức căng mă ̣t ngoài trong BEC, đầu tiên khảo sát nó trong mô ̣t hê ̣ cổđiển là chất lỏng.

Xét phân tử A da ̣ng cầu bán kính r nằm trong lòng của chất lỏng và tìm hiểu tác du ̣ng mà những phân tử khác tác du ̣ng lên nó. Chỉ cần khảo sát tương

tác lên A của những phân tử có tâm nằm trong hình cầu bán kính r (bán kính tác du ̣ng phân tử). Hình cầu có bán kính như vâ ̣y go ̣i là hình cầu tác du ̣ng phân tử.

Ta ̣i vì vi ̣ trí của A nên lực hút tác du ̣ng vào nó theo mo ̣i phía từ nhiều phân tử khác và có thể cân bằng nên coi lực tổng hợp lên A bằng 0.

Phân tử B có mô ̣t phần nằm trong chất lỏng và cách mă ̣t phân cách mô ̣t khoảng bé hơn bán kính phân tử. Coi trên mă ̣t phân cách là không khí. Thấy

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

B chi ̣u lực hút không cân bằng bởi những phân tử nằm trong chất lỏng và lực

f hướng về phía trong, thấy lực càng tăng nếu B càng gần mă ̣t chất thoáng.

B dao đô ̣ng quanh vi ̣ trí cân bằng dù có mă ̣t lực f . Vì ngoài lực f kéo B tiến

đến phân tử khác thì đồng thời có lực ngăn cản lực này. Tuy tổng hợp lực f

vuông với mă ̣t phân cách nhưng B không dao đô ̣ng dựa vào nó.

Nghiên cứu lực tương tác lên B theo phương ngang, thành phần của lực có đô ̣ lớn như nhau theo hai chiều đối xứng nên cân bằng và B càng gần mă ̣t thoáng thì đô ̣ lớn đó càng giảm và nếu chất ở mô ̣t bên của B không phải là

lỏng thì B có thể dao đô ̣ng theo phương ngang. Ở lớp phía ngoài những phân tử ta ̣o ra đoa ̣n cong tuyê ̣t đối ∆l thì theo phương vuông vơí mă ̣t chất lỏng về

mô ̣t phía của nóhợp lực thành phần tác du ̣ng vào nó go ̣i là lực căng mă ̣t ngoài

∆f, vì ∆l bé nên coi ∆f vuông góc với ∆l. Lớp ngoài đó mang xu hướng co về

diê ̣n tích cực tiểu để nó giống với màn căng và go ̣i là hiê ̣n tượng căng mă ̣t ngoài.

Muốn đưa phân tửở trong lòng của mô ̣t chất lỏng ra ngoài cần có công để

chống la ̣i lực cản. Công này được sinh ra do đô ̣ng năng phân tử bi ̣ giảm và thế năng tăng khi không có sựtrao đổi năng lượng với môi trường ngoài. Khi thế năng giảm và đô ̣ng năng tăng dồng nghĩa với phân tử nằm ngoài đang di

chuyển vào trong chất lỏng. Ở lớp mă ̣t ngoài chất lỏng phân tử có thế năng

phu ̣ và tổng của chúng là mô ̣t phần nô ̣i năng và go ̣i lànăng lượng tự do. Năng lượng này tăng nếu có nhiều phân tử di chuyển ra ngoài lớp mă ̣t ngoài. Sự tăng năng lượng này có thể vì đô ̣ng năng giảm hoă ̣c vì công ngoa ̣i lực tác du ̣ng vào chất lỏng hay do cả hai. Ngược la ̣i diê ̣n tích mă ̣t ngoài chất lỏng bi ̣

giảm là do năng lượng tự do làm nhiê ̣t đô ̣ chất lỏng tăng lên hoă ̣c sinh công cho ngoa ̣i vâ ̣t hoă ̣c là cả hai.

Đi ̣nh nghĩa: “Đô ̣tăng năng lượng tự do mă ̣t ngoài trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích là sức căng mă ̣t ngoài” [1].

 =  (2.40)

với ∆Ωnăng lượng tự do mă ̣t ngoài, A là diê ̣n tích mă ̣t thoáng.

2.3.2. Sức căng mặt ngoài trong thống kê chính tắc lớn.

Muốn tính sức căng mă ̣t ngoài đối với hê ̣ BEC mô ̣t thành phần, ta khảo sát hê ̣ với hàm thống kê chính tắc lớn.

b V H dV  = hay 2 0 0 2P A d VDPA d , d        =   +         (2.41) với 2 0 0 2 gn

P = là áp suất hê ̣. Kết hợp (2.41) với (1.25) được sức căng mă ̣t ngoài ( ) 2 2 0 0 0 2 2 1 . PV d P d A d            − = =   + −         (2.42)

Mă ̣t khác hê ̣ phải thỏa mãn biểu thức sau đây 2 1 , 2 d V d     + =     (2.43)

được go ̣i là“hằng số chuyển đô ̣ng”.

Thế (2.43) cho (2.42) có 2 0 4Po d d . d        =      (2.44)

Trước hết ta tính sức căng mă ̣t ngoài trong gần đúng DPA. Thay (2.38) vào (2.44) được

2 2 .

DPA P

Bây giờ sử du ̣ng nghiê ̣m chính xác (2.39) thìthu được kết quả là

4 2 . 3 Po

 =  (2.46)

Lâ ̣p tỉ số của DPA và  ta được 3 . 2 DPA   = (2.47)

Theo (2.47) thấy rằng kết quả tìm được thông qua phương pháp DPA lớn

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Ở chương 2 tôi nêu mô ̣t số hê ̣ thống kê, tìm hiểu được tra ̣ng thái cơ bản của Bose-Einstein mô ̣t thành phần trong gần đúng parabol kép và xác đi ̣nh

được sức căng mă ̣t ngoài của ngưng tụ Bose-Einstein mô ̣t thành phần với các

KẾT LUẬN

Đề tài “Nghiên cứu sức căng mă ̣t ngoài của ngưng tụ Bose- Einstein mô ̣t thành phần trong thống kê chính tắc lớn” đãđem la ̣i kết quả

Tổng quan về ngưng tu ̣ Bose-Einstein. Hê ̣ thống lí thuyết Gross-Pitaevskii.

Tìm được tra ̣ng thái cơ bản của ngưng tụ Bose-Einstein mô ̣t thành phần trong gần đúng parabol kép.

Tìm được sức căng mă ̣t ngoài của ngưng tu ̣ Bose-Einstein mô ̣t thành phần trong thống kê chính tắc lớn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Viê ̣t

[1] Lê Văn (1978), Vật Lý Phân Tử Và Nhiệt Học, NXB Giáo Du ̣c, Hà Nô ̣i. [2] Trần Thái Hoa (1993), Bài giảng cơ học lượng tử, NXB ĐHSP Hà Nô ̣i 2. [3] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo du ̣c, Hà Nô ̣i.

[4] www.wikipedia.org.

Tiếng Anh

[5] J. O. Indekeu, C. Y. Lin, N. V. Thu, B. V. Schaeybroeck, T. H. Phat (2015), Static interfacial properties of Bose – Einstein condensate mixtures,