bài toán kết cặp
Phương pháp HF giúp giải quyết được bài toán phức tạp nhiều hạt trở nên gọn
gàng hơn trong tính toán số. Tuy nhiên, phương pháp HF chỉ mô tả các mức đơn hạt được lấp đầy ở dưới mức Fermi. Trong khi đó, đối với các hạt nhân chịu ảnh hưởng của hiệu
ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt, đặc biệt là các hạt nhân giàu neutron/proton, các nucleon
đang chiếm đóng bên dưới mức Fermi sẽ có xác suất chiếm đóng các mức đơn hạt phía trên mức Fermi. Do đó, để mô tả hệ hạt nhân một cách đầy đủ, trường trung bình HF phải
được hiệu chỉnh bởi sựảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Lúc này, các mức đơn hạt phía
dưới và trên mức Fermi sẽđược mô tả thông qua trường trung bình mới. Cách tiếp cận
này được xây dựng bằng cách kết hợp trường trung bình HF với bài toán kết cặp (BCS hoặc EP). Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sử dụng bài toán EP để hiệu chỉnh lại trường trung bình HF.
Để mô tả hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn, bài toán EP sẽđược xây dựng trong hệ thống kê chính tắc như mục 2.2.1. Cấu hình tính toán của EP gồm 1 không gian chứa các mức đơn hạt được chọn xung quanh mức Fermi. Vùng không gian
này được gọi là không gian rút gọn (truncated space) và là nơi mà hiệu ứng kết cặp ảnh
23
kết cặp trong phương pháp EP [11,56,57], các mức đơn hạt trong không gian rút gọn
thường được chọn không quá 16 mức suy biến (là mức chỉ có hai nucleon chiếm đóng
theo nguyên lý Pauli). Các mức được chọn sao cho phần lõi gồm các mức đơn hạt còn lại hình thành nên một nhân magic và không bị ảnh hưởng bởi các tương quan bên ngoài.
Cụ thể, đối với hạt nhân 54Ca (Z=20, N=34), chúng tôi chọn trong lớp vỏ neutron 7 mức
dưới mức Fermi (chứa 14 neutron) và 7 mức trên mức Fermi. Các mức đơn hạt còn lại sẽ
chứa 20 neutron và hình thành một nhân magic chặt chẽ. Lớp vỏ proton chứa 20 proton và hình thành nên nhân magic, do đó, các tương quan kết cặp được bỏ qua.
Hình 5. Cấu hình không gian rút gọn trong các tính toán EP.
Khi nhiệt độtăng lên, các mức đơn hạt trong hạt nhân không những bịảnh hưởng bởi hiệu ứng kết cặp mà còn chịu ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt. Do đó, các mức đơn hạt nằm ngoài không gian rút gọn phải được mô tả thông qua quy luật thống kê nhiệt động.
Để thực hiện điều này, chúng tôi sử dụng mẫu đơn hạt độc lập (independent particle model, viết tắt là IPM) dựa trên phân bố Fermi-Dirac trong hệ thống kê đại chính tắc để
mô tả các mức đơn hạt nằm ngoài không gian rút gọn. Lúc này, số chiếm đóng các mức
đơn hạt trong không gian rút gọn được mô tả theo công thức số (2.28) và ngoài không gian rút gọn được mô tả theo phân bố Fermi-Dirac:
( ) 1 1 j i T f e − − = . (2.29)
Dựa vào bài toán EP và mô hình IPM, toàn bộ phổđơn hạt của hạt nhân sẽđược mô tả thông qua số chiếm đóng đơn hạt theo nhiệt độ ở các công thức (2.28) và (2.29).
24
Các số chiếm đóng này sẽ là cầu nối đểđưa các ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và hiệu
ứng nhiệt vào trường trung bình hạt nhân thông qua các phương trình dòng và mật độ
(2.3) - (2.5). Cụ thể là số hạng fj trong các phương trình (2.3) - (2.5) sẽ được thay thế
bằng giá trị các số chiếm đóng đơn hạt trong công thức (2.28) và (2.29). Lúc này, trường
trung bình HF đã được kết hợp với bài toán EP một cách hoàn toàn tự hợp để mô tả hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Phương pháp này gọi là FTEP (finite- temperature exact pairing). Sơ đồ thuật toán của phương pháp FTEP trong các tính toán số của luận văn được trình bày chi tiết trong hình 5. Phương pháp FTEP sẽ được giải bằng kỹ thuật lặp với điều kiện dừng nj − nj−1 10−4.
Hình 6. Cấu trúc thuật toán của quy trình giải tự hợp sử dụng phương pháp HF kết hợp với EP (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dựa trên hình 6, các bước tính toán số của phương pháp FTEP được thực hiện như sau:
(1)Giải phương trình HF với thế Woods-Saxon để tìm hàm sóng thử.
(2)Dựa trên hàm sóng thử để xây dựng trường trung bình HF và tính toán các đại lượng mô tả cấu trúc hạt nhân như hàm sóng, mật độ nucleon và năng lượng đơn hạt.
(3)Sử dụng năng lượng đơn hạt tính từ bước (2) để chéo hóa EP Hamiltonian và thu được số chiếm đóng đơn hạt fj.
25
(4)Đưa các giá trị fj vào trường trung bình thông qua các phương trình dòng và mật độ (2.3)-(2.5).
(5)Từ trường trung bình mới tính ra hàm sóng của hệ hạt nhân và đưa hàm sóng này vào bước (2) để lặp lại các tính toán cho đến khi thỏa mãn điều kiện hội tụ.
Thế bán thực nghiệm Wood-Saxon dược sử dụng trong bước (1) có dạng [57]:
( ) 1 o o r R a V V r e − − = + . (2.30)
Thế này biểu diễn các tương tác trung bình của hạt nhân phụ thuộc vào vị trí r của mỗi nucleon. Cụ thể, trong biểu thức (2.30) có các hằng số V0 50 MeV biểu thị độ sâu của giếng thế, a 0.5fmlà độ nhòe của thế, bán kính hạt nhân 1/3
0 0
R =r A trong đó A là số khối, r0 =1.2 fm. Các hệ số này được điều chỉnh để khớp với thực nghiệm. Lúc này, phương trình Schrödinger cho hệ hạt nhân có dạng:
( ) 2 2 2 2 1 o o i i i r R i i i i a i V V r E E m m e − − − + = − + = + . (2.31)
Thế Wood-Saxon được sử dụng rộng rãi trong các tính toán mẫu đơn hạt độc lập vì thế tương tác này có hình dạng rất tương tự với thế trường trung bình hạt nhân được tính toán vi mô từ các bậc tự do nucleon.
26
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Các tính toán trong chương này được thực hiện dựa trên chương trình tính toán
FTEP trong công trình [11]. Lực Skyrme hiệu dụng MSk3 và cường độ kết cặp GN=0.45
được áp dụng cho hạt nhân 54Ca đểcho năng lượng liên kết riêng gần với thực nghiệm nhất. Phổđơn hạt của 54Ca gồm 29 mức đơn hạt; trong đó, không gian rút gọn chứa các mức 2p3/2và 2p1/2dưới mức Fermi và bốn mức trên mức Fermi là 1f5/2, 1g9/2, 3s1/2, 2d5/2.