1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
P2 : - Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau chứa hai đoạn thẳng đú
- Chứng minh hai đoạn thẳng đú là hai cạnh bờn của một tam giỏc cõn - Dựa vào tớnh chất đường trung tuyến, đường trung trực của đoạn thẳng - Dựa vào định lớ Py-ta- go để tớnh độ dài đoạn thẳng
2.Chứng minh hai gúc bằng nhau:
P2 : - Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau chứa hai gúc đú
- Chứng minh hai gúc đú là hai gúc ở đỏy của một tam giỏc cõn
- Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai gúc đú là cặp gúc so le trong ,đồng vị
- Dựa vào tớnh chất đường phõn giỏc của tam giỏc 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
P2 : - Dựa vào số đo của gúc bẹt ( Hai tia đối nhau)
- Hai đường thẳng cựng vuụng gúc với đường thẳng thứ 3 tại một điểm - Hai đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng thứ 3 - Dựa vào tớnh chất 3 đường trung tuyến, phõn giỏc, trung trực, đường cao 4. Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc
P2 : - Tớnh chất của tam giỏc vuụng, định lớ Py – ta – go đảo
- Qua hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuụng gúc - Tớnh chất 3 đường trung trực, ba đường cao
5 . Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy( đi qua một điểm ) P2 : - Dựa vào tớnh chất của cỏc đường trong tam giỏc
6. So sỏnh hai đoạn thẳng, hai gúc :
P2 : - Gắn hai đoạn thẳng , hai gúc vào một tam giỏc từ đú vận định lớ về quan hệ giữa cạnh và gúc đối diện trong một tam giỏc , BĐT tam giỏc
- Dựa vào định lớ về quan hệ giữa đường xiờn và hỡnh chiếu, đường xiờn và đường vuụng gúc .
II. Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE HD: Phõn tớch tỡm hướng giải *Để CM DC = BE cần CM ∆ABE = ∆ ADC ( c.g.c) Cú : AB = AD, AC = AE (gt) Cần CM : DAC BAE
Cú : BAE 900BAC DAC
* Gọi I là giao điểm của AB và CD Để CM : DC BE cần CM I2B1 900
Cú I1I2( Hai gúc đối đỉnh) và I1D 1 900 Cần CM B1D 1 ( vỡ ∆ABE = ∆ ADC)
Lời giải
a) Ta cú BAE 900BAC DAC DAC BAE , mặt khỏc AB = AD, AC = AE (gt) Suy ra ∆ABE = ∆ ADC(c.g.c) DC = BE
b) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta cú I1I2( Hai gúc đối đỉnh) , I1D 1 900( ∆ ADI vuụng tại A) và B1D1 ( vỡ ∆ABE = ∆ ADC) I2B1900 DC BC
*Khai thỏc bài 1:
Từ bài 1 ta thấy : DC = BE và DC BE khi ∆ABD và ∆ ACE vuụng cõn, vậy nếu cú ∆ABD và ∆ ACE vuụng cõn , Từ B kẻ BK CD tại D thỡ ba điểm E, K, B thẳng hàng Ta cú bài toỏn 1.2
Bài 1. 1: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Từ B kẻ BK CD tại K Chứng minh rằng ba điểm E, K, B thẳng hàng
HD : Từ bài 1 chứng minh được DC BE mà BK CD tại K suy ra ba điểm E, K, B thẳng hàng
*Khai thỏc bài 1.1
Từ bài 1.1 nếu gọi M là trung điểm của DE kẻ tia M A thỡ MA BC từ đú ta cú bài toỏn 1.2
Bài 1.2: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi M là trung điểm của DE kẻ tia M A . Chứng minh rằng : MA BC
Phõn tớch tỡm hướng giải
HD: Gọi H là giao điểm của tia MA và BC
Để CM MA BC ta cần CM ∆AHC vuụng tại H
Để CM ∆AHC vuụng tại H ta cần tạo ra 1 tam giỏc vuụng bằng ∆AHC
Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN Kẻ DQ AM tại Q
Cần CM ∆AHC = ∆DQN (g.c.g)
CM: ND = AC , N1ACB ,BAC ADN
CM : ∆ABC = ∆DNA ( c.g.c)
Cú AD = AB (gt)
Cần CM : ND = AE ( = AC) và BAC ADN
+ Để CM ND = AE
CM : ∆MDN = ∆MEA (c.g.c) + Để CM BAC ADN
EAD ADN 1800 vỡEAD BAC 1800