§3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾ TI PH ẦN TĨNH HỌC 4.4 Bài toán siêu tĩnh :
Tất cả bài toán tĩnh học, nếu sốẩn của bài toán nhỏ hơn hoặc bằng số phương trình cân bằng tối đa lập được cho một vật ( hoặc một hệ ) thì gọi là bài toán xác định tĩnh ( hoặc bài toán tĩnh định ). Nếu sốẩn bài toán lớn hơn số phương trình cân bằng nói trên thì gọi là bài toán siêu tĩnh.
Đối với hệ lực phẳng bất kỳ tác dụng một vật cân bằng ta chỉ có ba phương trình, với một hệ có n vật thì ta lập nhiều nhất là 3.n phương trình.
Gọi s là sốẩn của bài toán hệ có n vật, nếu :
s ≤ 3.n : Bài toán tĩnh định
s > 3.n : Bài toán siêu tĩnh
Tương tựđối với bài toán hệ lực không gian bất kỳ, ta có :
s ≤ 6.n : Bài toán tĩnh định
s > 6.n : Bài toán siêu tĩnh.
Ví dụ : Cho một dầm AB, đầu A ngàm, đầu B tự do, chịu tác dụng lực PG và lực phân bố q.
Đây là bài toán tĩnh định vì n=1 và hệ lực phẳng tác dụng, ta lập được 3 phương trình cân bằng, còn liên kết ở ngàm có các phản lực XGA,YGA, MA nên s = 3n.
Bây giờ cũng dầm AB, nếu đầu B ta đặt thêm một liên kết ngàm nữa, nghĩa là s=6, như vậy s>3n nên bài toán này lá bài toán siêu tĩnh.
Khi s>3n, ta đặt m=s-3n, thì m gọi là bậc siêu tĩnh của bài toán. MA Hình 58 A YG A g B PG A XG
Với bài toán trên : m= 6 – 3 = 3. Đây là bài toán siêu tĩnh bậc 3