Đề số 13: Bài 1:
Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005. đặt trớc mỗi số dấu “trừ” hoặc dấu “cộng” rồi thực hiện phép tính thì đợc tổng là A. tìm giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận đợc.
Bài 2:
Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn: f(-3) <-10; f(-1) > 0; f(1) < -1. hãy xác định dấu của hệ số a
Bài 3:
Giải pt: (x – 2005)6 + (x- 2006)8 = 1
Bài 4:
Cho a1=1/2; an+1= (22n −n=21) an với n = 1,2,3,…..,2004. Chứng minh rằng: a1 + a2 + a3 +…+ a2005 < 1.
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC. đờng tròn đờng kính AM và BC cắt nhau tại N ( N # B), gọi L là giao điểm của BN & CD. Chứng minh: ML vuông góc với AC.
Bài 1:
Chứng minh rằng pt x2 – 2y = 2005 không có nghiệm nguyên.
Bài 2: Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2 Bài 3: Giải hệ pt: 3x – y -5z -2yz = 0 x- 5y –z – 2z2 =0 x +9y -3z + 2xz = 0 Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A và ^A= 360. Chứng minh: BA/BC là số vô tỉ
Bài 5:
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Trên một nửa đờng tròn đờng kính AB lấy các điểm C,D sao cho cung AC < cung AD (D#B). E là điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn (O) nhng không chứa C,D ( E#A,B). I,K lần lợt là giao điểm của CE & AD, IO & BE. Chứng minh: ^ CDK = 900.
Đề số 15: Bài 1:
Biết rằng x, y là các số tự nhiên có 2005 chữ số.Số x chỉ viết bởi các chữ số 9 và số y chỉ viết bởi các chữ số 8. Hãy so sánh tổng các chữ của tích xy và tổng các chữ số của x2.
Hãy xác định a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất: 4xy – 2x + 2y + 4z29x+y) =4a + 3 x2 + y2 + z2 +x –y = a Bài 3: Cho (x+√x2+1)(y+√y2+1)=1 . tính M = x √y2 +1+y√x2 +1 Bài 4:
Cho tam giác ABC, AB < AC. Các điểm M,N lần lợt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BM = CN. Gọi giao điểm của BN và CM là O. Đờng thẳng qua O, song song vơí phân giác của ^BAC cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại X, Y.
Chứng minh: BX = CA; CY = BA.
Đề số 16: Bài 1:
Tìm tất cả các số nguyen dơng n sao cho 2n + 153 là bình phơng của một số nguyên.
Bài 2:
Cho a,b,c là các số thực dơng thoả mãn abc =1. Hãy tính Min của biểu thức: P =
a2+b2−c2 c + b2+c2−a2 a + c2+a2− b2 b Bài 3:
Chứng minh rằng không có số nào trong hai số sau: p -1; p +1 là số chính phơng với p là tích của 2005 số nguyên tố đầu tiên.
Cho AB & CD là hai đờng kính vuông góc với nhau của một đờng tròn (O,R).M là một điểm trên (O). Tìm Max của P = MA.MB.MC.MD.
Bài 5:
Trong mặt phẳng cho (O) và hai điểm A,B cố định nằm trên đờng tròn. Tìm vị trí điểm m sao cho đờng thẳng AM cắt (O) tại C và AM = AC + CB (C#A).
Đề số 17: Bài 1:
Chứng minh rằng số d trong phép chia một số nguyên tố cho 30 là 1 hoặc số nguyên tố.
Bài 2:
Tìm tất cả các số thực dơng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình: x+ y + z =6 1 x+ 1 y+ 1 z=2− 4 xyz Bài 3: Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3. Chứng minh : f ( 2006 2005 ) < f( 2005 2004 ). Bài 4:
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N. Dựng các hình bình hành OMEN,OBFC. Chứng minh rằng A,E,F thẳng hàng và AE AF= AM . AN AB . AC = OM .ON OB . OC
Bài 5:
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =c =2R. Tìm trên nửa đờng tròn đó (không kể hai đầu mút A,B) tất cả những bộ ba điểm C1, C2, C3 sao cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, trong đó d là độ dài của một đoạn thẳng cho trớc. Biện luận.
Đề số 18; Bài 1:
Cho số nguyên n > 2005 và số thực x thoả mãn 2006n + 2005n =xn. Hỏi x có thể là số nguyên không?
Bài 2:
Biết rằng: x2 + y2 = x =y. Tìm giá trị Max & Min của F = x –y .
Bài 3: Rút gọn: T = (14 +1 4)(34 +1 4). ..(20054 +1 4) (24+1 4)(44+1 4). . .(20064+1 4) Bài 4:
Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE và các cạnh còn lại thoả mãn điều kiện: BC + FD = EF + CA. Chứng minh: hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 5:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đờng thẳng AB,BC ,CD ,DA bằng 2a.