TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Bài 4: (3,5 điểm)

BE AC CF AB BEC CFB

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Bài 4: (3,5 điểm)

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trũn (O). Trờn Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khỏc B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuụng gúc với AM cắt BM tại Q.

a) Chứng minh tứ giỏc APQN nội tiếp đường trũn.

b) Gọi C là điểm trờn cung lớn NB của đường trũn (O) (C khỏc N và C khỏc B). Chứng minh: BCN OQN 

c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trũn (O).

d) Giả sử đường trũn nội tiếp ANP cú độ dài đường kớnh bằng độ dài đoạn OA. Tớnh giỏ trị của

AM AB

Đỏp ỏn bài hình

a) Tứ giỏc APQN cú APQ ANQ 90   o  APQ ANQ 180   o b) Ta cú PA = PM và PQ  AM  QM = QB OQ // AM  OQ  AB

 

OQN NAB (cựng phụ với ABN )

 

BCN NAB (cựng chắn NB )

 

BCN OQN

 

c) Cỏch 1: OQN NAB   tứ giỏc AONQ nội tiếp.

Kết hợp cõu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cựng nằm trờn một đường trũn

  o

ONP OAP 90   ONNP  NP là tiếp tuyến của (O)

Cỏch 2: PAN PNA  (do PAN cõn tại P)

 

ONB OBN (do ONB cõn tại O)

Nhưng PAN OBN  (cựng phụ với NAB )

 PNA ONB 

Mà ONB ONA 90   o  PNA ONA 90   o PNO  ONPN  NP là tiếp tuyến của (O)

R OE EI

 

(R là bỏn kớnh đường trũn (O))  AIE đều

3 AE R 2   AEO  PAO(g-g) R 3 AE EO 2PA MA AE 2 3 R PA AO 2AO AB EO 2        TỈNH HẬU GIANG

Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường trũn (O; R) và một điểm S ở bờn ngoài đường trũn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và

đường thẳng a đi qua S cắt đường trũn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a khụng đi qua tõm O).

a) Chứng minh SO AB

b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2

c) Chứng minh tứ giỏc SHIE nội tiếp đường trũn

d) Cho SO = 2R và MN = R √3 . Tớnh diện tớch tam giỏc ESM theo R

BẾN TRE

TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MễN TOÁN (chung)

Cõu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. Từ A, B vẽ cỏc tiếp tuyến Ax, By về phớa cú chứa

nửa đường trũn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường trũn (O). Đường trũn (O’) ngoại tiếp tam giỏc AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.

a) Chứng minh tứ giỏc BMND nội tiếp.

b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường trũn (O’).

3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.

MễN TOÁN CHUYấN - BẾN TRE

Bài 4:

Cho tam giỏc ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn hai cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuụng gúc với EF cắt cạnh BC tại D.

1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tõm đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc ABC.

2/ Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của D lờn hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giỏc DIK đồng dạng với tam giỏc HEF.

3/ Chứng minh 2 2 BH BD AB . CD CH AC