Dấu = xảy ra khi M là giao điểm của đoạn MJ với mp(Oxy) thành J(-1;3;-2) MI MJ T 2(MA MJ) 2AJ 2 38
Dấu = xảy ra khi M là giao điểm của đoạn MJ với mp(Oxy) là M 1 9; ; 0 9 5
Vậy min T2 38
Bài toán 15.40: Cho A(2; 2;1), B(0; 2; 3) . Tìm điểm M thuộc x 1 2t d : y 2 t z 1 t sao cho MA + MB bé nhất Hướng dẫn giải
Ta tìm hình chiếu A’B’ của A, B lên d.
Ta có M bất kỳ thuộc d thì M(1 2t; 2 t;1 t) 2 2 2 2 2 AM (2t 1) (4 t) t 6t 12t 17 6(t 1)2 11 11
AM bé nhất khi t=1, khi đó M là hình chiếu A’(3;1;2)
Tương tự 2 2 2
BM 6t 12t 17 6(t 1) 11 11 BM BM bé nhất khi t=1, khi đó M là hình chiếu B’(-1;3;0)
Trang 31 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...
Với mọi M thuộc d: MA MB MA MB 1AB1 : không đổi, do đó MA + MB bé nhất khi M là giao điểm của AB với d. 1
Ta có AA ' B B'P 1 nên M chia đoạn A’B’ theo tỉ số:
1
AA ' 11
k 1 M(1; 2;1)
B B' 11
Bài toán 15.41: Tìm giá trị bé nhất của:
2 2 2 2
f (x; y) (x 1) (y 3) 9 (x 2) (y 4) 25
Hướng dẫn giải
Trong không gian Oxyz, xét M(x;y;0) và 2 điểm cố định A(1; 3;3), B(2; 4; 5) ở khác phía với mp(Oxy)
Ta có: f (x; y)MA MB AB 66
Giá trị bé nhất của f (x; y) 66 khi M là giao điểm của đoạn AB với mặt phẳng Oxy
Bài toán 15.42: Cho 9 số thức bất kì a ; b ;c ;a ; b ;c ;a ; b ;c1 1 1 2 2 2 3 3 3 thỏa mãn:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 a a a 3b b b 4c c c 12 . Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c 13 Hướng dẫn giải
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chọn 3 điểm:
1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A(a ; b ;c ), B(a a ; b b ;c c ), C(a a a ; b b b ;c c c ) hay C(3; 4;12) thì có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 OA a b c ; AB a b c ; BC a b c Nên ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c OA AB BC OC 13 3.BÀI LUYỆN TẬP
Trang 32 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...
Bài tập 15.1: Cho ur 2, vr 5 , góc giữa hai vecto u ur
và vr bằng 2 3
. Tìm k để vecto pr ku 17vr r vuông góc với vecto qr 3urvr
Hướng dẫn
Điều kiện tích vô hướng bằng 0. Kết quả k = 40
Bài tập 15.2: Cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tính chu vi, diện tích và độ dài đường cao H
Hướng dẫn
Dùng công thức. Kết quả 2 3 5; 6; AH 30
2 5
Bài tập 15.3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các điểm
A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm các điểm còn lại
Hướng dẫn
Vì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nên ABCD là hình bình hành Kết quả C(2;0; 2), A '(3;5; 6), B'(4;6;5), D'(3; 4; 6)
Bài tập 15.4: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( 2;1; 2) a)Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện đó
b)Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao AH của tứ diện đó
Hướng dẫn
a)Kết quả cos(AB, CD) 3 17; cos(AB, CD) 0; cos(AB, CD) 3 17
14 14
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b)Kết quả BCD 2 3V 2 3 V (dvtt); AH 3 S 3
Bài tập 15.5: Cho 4 điểm A(2; 4; 2), B(0; 2; 2), C(4;8;0), D(6; 2; 4) . Chứng minh ABCD là hình thoi, tính diện tích và bán kính r đường tròn nội tiếp hình thoi
Hướng dẫn
Chứng minnh ABCD là hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau Kết quả SABCD 2736, r 171
14
Trang 33 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...
Bài tập 15.6: Chứng tỏ rằng các mặt phẳng ( ), ( , ( ), ( ) sau đây là các mặt phẳng chứ bốn mặt của một hình hộp chữ nhật: ( ) : 7x 4y 4z 30 0, ( ) : 36x 51y 12z 17 0 ( ) : 7x 4y 4z 6 0, ( ) :12x 17y 4z 3 0 Hướng dẫn Chứng minh: ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) P P ( )
Bài tập 15.7: Chứng minh các đường thẳng dk là giao tuyến của 2 mặt phẳng: xkz k 0, (1 k)x ky0, k0 luôn nằm trên mặt phẳng cố định
Hướng dẫn
Khử tham số k giữa hai phương trình mặt phẳng Kết quả(P) : x y z 1 0
Bài tập 15.8: Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau:
a)M cách đều điểm A(2;3; 4) và mặt phẳng 2x 3y z 17 0 b)M cách đều hai mặt phẳng x y z 1 0 và x y z 5 0
Hướng dẫn
a)Điểm M trên trục Oz nên M 0;0; z . Kết quả M 0;0;3
b)Điểm M trên trục Oz nên M 0;0; z . Kết quả M 0;0; 2
Bài tập 15.9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.
Trên các cạnh BB’, CD, AD’ lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho: B' MCNDPka(0 k 1)
a)Tính diện tích tam giác MNR theo k và a
b)Xác định vị trí M trên BB’ để diện tích MNP có giá trị bé nhất
Hướng dẫn
a)Chọn hệ trục tọa độ Axyz. Kết quả
2 2 2 MNP a 3 S (k k 1) 2
Trang 34 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...
Bài tập 15.10: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AD, N là 1 1 1 1 tâm hình vuông CC D D1 1 . Tìm bán kính mặt cầu đi qua các đểm B, C , M, N 1
Hướng dẫn
Chọn hệ trục tọa độ Axyz. Kết quả R a 35 4
Bài tập 15.11:
a)Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA MB nhỏ nhất với A( 1;6;6), B(3; 6; 2) b)Tìm điểm H trên BC sao cho AH bé nhất với A(4; 2;6), B(4; 4;0), C(10; 2; 4)
Hướng dẫn
a)Điểm M thuộc mp(Oxy) nên M x; y;0 . Kết quả M 2; 3;0 b)Kết quả H(55; 19 18; )
77 7 7
Bài tập 15.12: Cho A(1; 4;5), B(0;3;1), C(2; 1;0) và mặt phẳng (P) : 3x 3y 2z 15 0 Tìm điểm M thuộc (P) để:
a) MA2MB2MC2 bé nhất
b) MA21975.MB22015.MC2 bé nhất
Hướng dẫn
a)Dùng trọng tâm G của tam giác ABC. Kết quả M(4; 1;0) b)Dùng tâm tỉ cự I của hệ điểm: IA 1975IB 2015IC 0uur uur uur