BÀI 2. CON LẮC LÒ XO Thi 2 câu
DẠNG 2.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNGCỦA CON LẮC LÒ XO
A.Các bước lập phương trình dao động của CLLX:
+ Tìm tần số góc ω: ω = m k = 2π ω = 2πf = A vmax = max max v a ……. + Tìm biên độ: A = 2 2 v x = L 2 = max v ………
+ Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có
sin A v cos A x 0 0 …….
Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng
xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn Δℓ rồi thả nhẹ thì khi đó A = Δℓ - Δℓ0; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật một tốc
độ v thì khi đó |x| = Δℓ - Δℓ0 và biên độ được tính bởi A = 2 2 v x = 2 2 0 v PHẦN B.VÍ DỤ
Ví dụ 1.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg.
a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Ta có: T = 2 (s) ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s).
Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v max = ωA 10π (cm/s) A = v max/ω = 10π/π = 10 (cm). Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương
0 0 0 0 v x 0 sin 0 cos A A 0 sin 0 cos = - 2 Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt – π/2) cm.
b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm).
... ... ...
c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.
... ... ...
Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hòa.
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vo = 15 5π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật. Ta có: ω = m k = 4 , 0 100 =5π T = Áp dụng hệ thức liên hệ ta được 2 2 2 2 2 2 2 ) 5 ( ) 5 15 ( 2 x v A = 49 cm A = 7 cm
Thầy Tuấn Anh. fb:luutru thanh an. Đt:0868254416 Trang - 71 /200
b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên.
... ... ...
c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động điều hòa.
... ... ...
d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động.
... ... ...
e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu?
... ... ...
Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N.
Ví dụ 3.Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.
a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. ... ... ...
b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s2.
... ... ...
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.
... ... ...
Ví dụ 4. CLLX dao động ngang: m = 200 g; k = 32 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật
dao động điều hòa.
a) Lập phương trình dao động.
b) Tính độ lớn lực kéo về tại thời điểm t = 1,5 s.
... ... ...
Ví dụ 5. CLLX dao động ngang: m = 500 g; k = 80 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật
tốc độ 8π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu. ... ... ...
b) Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm.
... ... ...
Ví dụ 6. CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m. a) Tính độ biến dạng tại VTCB của vật.
b) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa.Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả vật.
... ... ...
c) Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa. Lập phương trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên.
Thầy Tuấn Anh. fb:luutru thanh an. Đt:0868254416 Trang - 72 /200
... ...
Ví dụ 7. CLLX dao động thẳng đứng, l0 = 40 cm. Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm.
a) Từ VTCB nâng vật lên 2 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dướng hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật.
... ... ...
b) Tính chiều dài lò xo khi vật dao động được 2/3 chu kỳ.
... ... ...
c) Tính độ lớn lực hồi phục và lực đàn hồi khi vật dao động được 1/4 chu kỳ.
... ... ...
d) Tính Fhp; Fđh khi lò xo có chiều dài 48 cm.
... ... ...
Ví dụ 8. Một lò xo có độ cứng 80 N/m được gắn với một quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc dao động
100 chu kì mất 15,7 s.
a) Xác định khối lượng của quả cầu.
b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng +2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng.
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 9. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 200 g và lo xo có độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng.
Kéo quả cầu ra khỏi VTCB 3 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu. Lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều từ trên xuống là chiều dương của trục toạ độ.
... ... ...
b) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm cách VTCB +1 cm.
... ... ...
Ví dụ 10. Một quả cầu có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo phương thẳng đứng
với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,4 s.
a) Xác định:
+ Độ cứng của lò xo. Viết phương trình dao động biết t = 0 là lúc quả cầu qua VTCB. + Vị trí của quả cầu sau khoảng thời gian 6,65 s kể từ lúc bắt đầu dao động.
+ Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB +2 cm.
... ... ...
b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có li độ –4 cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng với v0 = 0,3 m/s. Tính biên độ mới của quả cầu.
... ... ...
Ví dụ 11. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k. Cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Biết con lắc doa động 100 chu kỳ là 31,4 s.
a) Xác định độ cứng của lò xo.
Thầy Tuấn Anh. fb:luutru thanh an. Đt:0868254416 Trang - 73 /200
... ... ...
c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s. Tìm biên độ mới của con lắc.
... ... ...
Ví dụ 12. Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s
song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc.
... ... ...
c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm.
... ... ...
Ví dụ 15. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo
thẳng đứng. Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ.
a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động.
b) Viết phương trình dao động ứng với:
+ Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
... ... ... + Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm. ... ... ...
Ví dụ 13. Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo. Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm
và chu kỳ 0,5 s. lấy π2 = 9,86.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại.
... ... ...
c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian.
... ... ...
Ví dụ 14. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao
động điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm. Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
... ... ...
b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu. Xác định vận tốc của con lắc ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên.
... ... ...
Ví dụ 15. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng
đứng, đầu trên cố định. Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s. Cho g = 10 m/s2; lấy π2 = 10.
a) Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.
Thầy Tuấn Anh. fb:luutru thanh an. Đt:0868254416 Trang - 74 /200
... ...
Ví dụ 16. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g. Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz. Biên
độ dao động 3 cm.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm.
... ... ...
Ví dụ 17. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m. Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn
2 cm rồi buông nhẹ. Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s.
a) Tìm khối lượng m của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống. Chiều dương hướng lên.
... ... ...
Ví dụ 18. Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể. Từ VTCB
kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc 40 3cm/s theo trục lò xo hướng ngược chiều dương, vật dao động điều hoà có chu kì T = π
10 s
a) Tính k.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.
... ... ...
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo.
... ... ...
Ví dụ 19. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm độ cứng k của lò xo.
b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay. Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay. Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động của hệ.
... ... ...
c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu.
... ... ...
Ví dụ 20. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng. Lò xo nhẹ và trong quá
trình dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm. Biết m = 400 g, g = 10 m/s2, π2 = 10.
a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo.
... ... ...
b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình dao động, chiều dương hướng lên.
... ... ...
Ví dụ 21. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 200 N/m. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g. Vật dao động thẳng đứng và có vmax = 62,8 cm/s.
a) Viết phương trình chuyển động của vật.
... ... ...
Thầy Tuấn Anh. fb:luutru thanh an. Đt:0868254416 Trang - 75 /200
b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo. Cho g = 9,8 m/s2 và π2 = 10.
... ... ...
Ví dụ 22. Quả cầu có khối lượng m = 400 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80 N/m treo thẳng đứng. Từ VTCB
kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 8 cm rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2.
... ... ...
a) Viết phương trình dao động của lò xo, gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương hướng lên.
... ... ...
b) Tính lực đàn hồi cực tiểu của lò xo? Suy ra li độ của quả cầu tại vị trí ứng với lực đàn hồi cực tiểu này.
... ... ...
PHẦN C.TRẮC NGHIỆMÁP DỤNG
Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 1; câu 2
Một con lắc lò xo có tốc độ góc là 10rad/s dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s.
Câu 1: Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
A. A = 6 2 cm, T = 2π 5 (s). B. A = 6 cm, T = 2π 5 (s). C. A = 2 6 cm, T = π 5 (s). D. A = 6 cm, T = π 5 (s).
Câu 2: Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?
A. x = 6 2cos(10t - π/4) cm. B. x = 6 2 cos(10πt + π/4) cm.
C. x = 2 2 6
cos(10t - π/4) cm. D. x = 6 cos(10t + π/4) cm.
Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?
A. x = 4cos(10t - π/2) cm. B. x = 8cos(10t - π/2) cm.
C. x = 8cos(10t + π/2)cm. D. x = 4cos(10t + π/2)cm.
Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra Δℓ0 = 25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = π2. Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?
A. x = 20cos(2πt + π/2) cm. B. x = 20cos(2πt - π/2) cm.
C. x = 10cos(2πt + π/2) cm. D. x = 10cos(2πt - π/2) cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương