GI I TOÁN GI I H NẢ Ạ
3.3. M T VÀI VÍ D TH ỘỤ ƯỜ NG G P V SAI L M C A H C SINH KHI Ọ GI I TOÁN GI I H NẢỚẠ
3.3.1. Gi i h n vô đ nh d ng ớ ạ ị ạ
Ví d 1ụ : Tính gi i h n ớ ạ Sai l m thầ ường g p:ặ Nguyên nhân sai l mầ H c sinh đó coi ọ L i gi i đúngờ ả (1) (2)
T (1) và (2) suy ra gi i h n không t n t i. Ch t n t i gi i h n trái, gi i h nừ ớ ạ ồ ạ ỉ ồ ạ ớ ạ ớ ạ ph i.ả
Ví d 2ụ : Tính gi i h n ớ ạ Sai l m thầ ường g p:ặ
Cách gi i trên đã coi ả L i gi i đúng ờ ả
(1) (2)
T (1) và (2) suy ra gi i h n không t n t i. Ch t n t i gi i h n trái, ph iừ ớ ạ ồ ạ ỉ ồ ạ ớ ạ ả Nh n xét: Khi gi i toán c n chú ý đ n phép căn b c haiậ ả ầ ế ậ
3.3.2 Gi i h n vô đ nh d ng ớ ạ ị ạ
Ví d 1ụ : tính gi i gi n ớ ạ Sai l m thầ ường g p:ặ Nguyên nhân sai l m:ầ
Phép bi n đ i t là không tế ổ ừ ương đương L i gi i đúngờ ả
(1) (2)
T (1) (2) suy ra gi i h n không t n t i. Ch t n t i gi i h n trái, ph i.ừ ớ ạ ồ ạ ỉ ồ ạ ớ ạ ả Ví d 2: ụ Tính gi i h n ớ ạ
Sai l m thầ ường g p:ặ Nguyên nhân sai l m:ầ
Phép bi n đ i t thành ế ổ ừ là không tương đương L i gi i đúng:ờ ả
(1) (2)
T (1) (2) suy ra gi i h n không t n t i. Ch t n t i gi i h n ph i, trái.ừ ớ ạ ồ ạ ỉ ồ ạ ớ ạ ả 3.3.3. Gi i h n vô đ nh d ng ớ ạ ị ạ
Ví d : ụ Tính gi i h n ớ ạ Sai l m thầ ường g p: ặ Nguyên nhân sai l mầ
Cách gi i trên không xét các gi i h n riêng: ả ớ ạ L i gi i đúng:ờ ả
(1)
Khi thì nên (2)
T (1) và (2) suy ra không t n t i gi i h n mà ch t n t i các gi i h n trái, ph i.ừ ồ ạ ớ ạ ỉ ồ ạ ớ ạ ả 3.3.4. Sai l m khi xét tính liên t c c a hàm s t i 1 đi mầ ụ ủ ố ạ ể
Ví d 1: ụ Xét tính liên t c c a hàm s :ụ ủ ố trên Sai l m thầ ường g p:ặ Ta th y r ng:ấ ằ V i thì ớ V i thì ớ V i thì ớ
T c là trên t ng kho nh, n a kho ng đã ch ra trên, đ u là nh ng đa th c h u ứ ừ ả ử ả ỉ ở ề ữ ứ ữ t nên nó liên t c trên các kho ng và n a kho ng đó.ỷ ụ ả ử ả
Ta l i có: ạ
K t lu n: v y liên t c ế ậ ậ ụ
Nguyên nhân sai l m: L i gi i trên đã coi hàm s g m nhi u bi u th c ( hàm ầ ờ ả ố ồ ề ể ứ đ c bi t) nh hàm s ch có m t bi u th c ( hàm thông thặ ệ ư ố ỉ ộ ể ứ ường). T đó đã v n ừ ậ d ng đ nh lí: “ các hàm s đa th c, hàm s h u t , hàm s lụ ị ố ứ ố ữ ỉ ố ượng giác là liên t c ụ trên t p xác đ nh c a nó”. Chính vì v y đã không xét tính liên t c t i các đi m ậ ị ủ ậ ụ ạ ể phân tách x = 0 và x = 1, do đó d n đ n k t lu n sai l m.ẫ ế ế ậ ầ
L i gi i đúng: ờ ả
+ Xét tính liên t c c a t i x = 0ụ ủ ạ
Suy ra liên t c t i x = 0ụ ạ
+ Xét tính liên t c c a t i x = 1ụ ủ ạ
Suy ra gián đo n t i x = 1ạ ạ V y hàm s liên t c ậ ố ụ
Chú ý: Khi xét tính liên t c trên m t kho ng c a hàm s cho b i nhi u bi u th cụ ộ ả ủ ố ở ề ể ứ c n chú ý xét tính liên t c t i các đi m phân tách.ầ ụ ạ ể
7.2. Kh năng áp d ng c a sáng ki nả ụ ủ ế
Sáng ki n ế này đ a ra và v n d ng m t s bi n pháp s ph m d y h c ch đư ậ ụ ộ ố ệ ư ạ ạ ọ ủ ề gi i h n theo hớ ạ ướng tích c c hóa ho t đ ng h c t p c a h c sinh. Các bi n phápự ạ ộ ọ ậ ủ ọ ệ này s góp ph n tr giúp giáo viên trong quá trình gi ng d y theo phẽ ầ ợ ả ạ ương pháp m i. V i m i bi n pháp tác gi đã s d ng các ví d c th đớ ớ ỗ ệ ả ử ụ ụ ụ ể ược ch n l c đọ ọ ể minh h a giúp ngọ ườ ọi đ c hi u rõ và d dàng v n d ngể ễ ậ ụ , cung c p cho h c sinhấ ọ nh ng phữ ương pháp h c d nh đ có th áp d ng v i nh ng bài t p liên quan.ọ ễ ớ ể ể ụ ớ ữ ậ Bên c nh đó tôi còn hi v ng sáng ki n này có th h u ích đ i v i b n bè đ ngạ ọ ế ể ữ ố ớ ạ ồ nghi p mu n giao l u h c h i, trau d i kinh nghi m.ệ ố ư ọ ỏ ồ ệ
8. Nh ng thông tin c n đữ ầ ược b o m tả ậ : không 9. Các đi u ki n c n thi t đ áp d ng sáng ki nề ệ ầ ế ể ụ ế :
Đ áp d ng nh ng phể ụ ữ ương pháp đ i m i này m t cách hi u qu , đòi h i m t sổ ớ ộ ệ ả ỏ ộ ố đi u ki n c n thi t sau:ề ệ ầ ế
Giáo viên: Ngoài ki n th c chuyên môn, k năng tay ngh thì giáo viên ph i cóế ứ ỹ ề ả trình đ xác đ nh các m c tiêu bài d y, phân b th i gian h p lý, ch n l aộ ị ụ ạ ố ờ ợ ọ ự phương pháp d y h c phù h p, kh năng bao quát và đi u hành ho t đ ng c aạ ọ ợ ả ề ạ ộ ủ ngườ ọi h c. Giáo viên c n tìm tòi sáng t o và áp d ng linh ho t các phầ ạ ụ ạ ương pháp d y h cạ ọ tích
c c hóa ho t đ ng c a h c sinhự ạ ộ ủ ọ
H c sinhọ : H c sinh ph i ch đ ng, tích c c, đ c l p, có tinh th n h p tácọ ả ủ ộ ự ộ ậ ầ ợ nhóm.
Th i gian: 8 thángờ
Đ i tố ượng: h c sinh l p 1ọ ớ 1A1, 11A6 10. Đánh giá l i ích thu đợ ược
10.1. Đánh giá l i ích thu đợ ược ho c d ki n có th thu đặ ự ế ể ược do áp d ngụ sáng ki n theo ý ki n c a tác gi : ế ế ủ ả
V i n i dung nghiên c u và đ a vào áp d ng c th sáng ki n kinhớ ộ ứ ư ụ ụ ể ế nghi m trên, b n thân nh n th y nh ng l i ích do áp d ng sáng ki n nh sau:ệ ả ậ ấ ữ ợ ụ ế ư a. V phía h c sinhề ọ :
H c sinh dành th i gian cho vi c h c t p h n, ch ọ ờ ệ ọ ậ ơ ủ đ ngộ h n v i bài h cơ ớ ọ tránh tình tr ng lĩnh h i ki n th c m t cách th đ ngạ ộ ế ứ ộ ụ ộ .
T o cho h c sinh tính nh y bén, năng đ ng, sáng t o và h ng thú v i giạ ọ ạ ộ ạ ứ ớ ờ h c ọ
môn toán.
Tăng kh năng làm vi c theo nhóm, bi t nêu ý ki n cá nhân.ả ệ ế ế b. V phía giáo viênề :
Thúc đ y giáo viên đ u t nhi u h n trong công tác chu n b , thi t kẩ ầ ư ề ơ ẩ ị ế ế giáo án cho phù h p v i tinh th n đ i m i phợ ớ ầ ổ ớ ương pháp d y h c theo hạ ọ ướng tích c c hóa ho t đ ng c a h c sinh, ự ạ ộ ủ ọ l y h c sinh làm trung tâm. ấ ọ
Làm t t công tác đ u t cho ti t d y s giúp giáo viên ch đ ng, linhố ầ ư ế ạ ẽ ủ ộ ho t trong khâu t ch c, hạ ổ ứ ướng d n h c sinh t khai thác và chi m lĩnh ki nẫ ọ ự ế ế
th c b ng nh ng phứ ằ ữ ương pháp d y h c tích c c. ạ ọ ự Tránh được tình tr ng lúngạ túng khi áp d ng phụ ương pháp d y h c tích c c vào ti t d y.ạ ọ ự ế ạ
K t qu c thế ả ụ ể
Các l p không áp d ng sáng ki n có t l h c sinh đ t đi m trung bình trớ ụ ế ỉ ệ ọ ạ ể ở lên th p h n v i l p đấ ơ ớ ớ ược áp d ng.ụ
+ L p không áp d ngớ ụ
K t qu kh o sát ban đ u:ế ả ả ầ K t qu kh o sát sau khi th c nghi m:ế ả ả ự ệ L p 1ớ 1A6: 49,3% L p 1ớ 1A6: 61,1% Tăng 11,8 % + L p áp d ngớ ụ
K t qu kh o sát ban đ u:ế ả ả ầ K t qu kh o sát sau khi th c nghi m:ế ả ả ự ệ L p 1ớ 1A1: 58,5% L p 1ớ 1a1: 79,1% Tăng 20,6 %
10.2. Đánh giá l i ích thu đợ ược do áp d ng sáng ki n theo ý ki n c a tụ ế ế ủ ổ ch c, cá nhân:ứ
Sáng ki n kinh nghi m áp d ng v i ế ệ ụ ớ ch đ gi i h n môn toán ủ ề ớ ạ kh i 11,ố giúp h c sinh h ng thú h n v i bài h c và k t qu h c t p cao h n rõ r t.ọ ứ ơ ớ ọ ế ả ọ ậ ơ ệ
11. Danh sách nh ng t ch c/cá nhân đã tham gia áp d ng th ữ ổ ứ ụ ử Số TT Tên tổ ch c/cá nhânứ Đ a chị ỉ Ph m vi/Lĩnh v cạ ự áp d ng sáng ki nụ ế
1 L p 11A1 ớ H c sinh trọ ường THPT Tri u Tháiệ
Ph m vi: Môn toánạ l p 11 ch đ gi i h nớ ủ ề ớ ạ
Trên đây là k t qu nghiên c u và th c nghi m bế ả ứ ự ệ ước đ u c a đ tài sángầ ủ ề ki n kinh nghi m ế ệ “ D y h c ch đ gi i h n l p 11 trung h c ph thôngạ ọ ủ ề ớ ạ ớ ọ ổ theo hướng tích c c hoá ho t đ ng h c t p c a h c sinh ”ự ạ ộ ọ ậ ủ ọ góp ph n nâng caoầ ch t lấ ượng gi h c ch đ gi i h n môn toán l p 11 ờ ọ ủ ề ớ ạ ớ theo hướng tích c c hóaự ho t đ ng h c t p c a h c sinh ạ ộ ọ ậ ủ ọ ở ườ tr ng THPT. R t mong nh n đấ ậ ược ý ki nế
nh n xét, đánh giá và đóng góp c a H i đ ng ậ ủ ộ ồ Sáng ki nế nhà trường, Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc cũng nh các đ ng nghi p đ đ tài t ng bư ồ ệ ể ề ừ ước hoàn ch nhỉ và áp d ng có hi u qu h n n a. ụ ệ ả ơ ữ Tôi xin chân thành c m nả ơ !
L p Th ch, ngày 2ậ ạ 0 tháng 01 năm 2019 Th trủ ưởng đ n v ơ ị L p Th ch., ngày 20 tháng 01 năm 2019ậ ạ Tác gi sáng ki nả ế Phan Th Dungị TÀI LI U THAM KH OỆ Ả
1. Lê Quang Ánh, Lê Quý M u. Phậ ương pháp gi i toán Đ i s và gi i tíchả ạ ố ả 11. NXB ĐHQG Hà N iộ
2. Đ u Th C p, Nguy n Văn Quý, Nguy n Hoàng Khanh. Tuy n t p 400ậ ế ấ ễ ễ ể ậ bài t p toán 11, đ i s và gi i tích. NXB ĐHQG Thành ph HCM.ậ ạ ố ả ố
3. Nguy n Bá Kim. Ph ng pháp d y h c môn toán. NXB ĐHSP Hà N iễ ươ ạ ọ ộ
4. Hàn Liên H i, Phan Huy Kh i. Toán b i dả ả ồ ưỡng h c sinh l p 11. NXBọ ớ Hà N i .ộ
5. Đ ng Văn Hặ ương. M t s phộ ố ương pháp d y h c môn Toán theo hạ ọ ướng phát huy tích c c h c t p c a h c sinh THCS. ĐHSP .ự ọ ậ ủ ọ
6. Lê Bích Ng c. H c và ôn t p Toán Đ i s và gi i tích 11. NXB ĐHQGọ ọ ậ ạ ố ả Hà N i ộ
7. Kharlamov I.F. Phát huy tính tích c c h c t p c a h c sinh nh th nào,ự ọ ậ ủ ọ ư ế t p II, NXBGD, Hà N i .ậ ộ
8. Lemer I.IA. D y h c nêu v n đ (Ph m T t Đ c d ch) NXBGD, Hà N i ạ ọ ấ ề ạ ấ ắ ị ộ 9. Ôkôn V. Nh ng c s c a d y h c nêu v n đ , NXBGD, Hà N i ữ ơ ở ủ ạ ọ ấ ề ộ
10. Tr n Phầ ương, Nguy n Đ c trí. Sai l m thễ ứ ầ ường g p và các sáng t o khiặ ạ gi i toán, NXB Hà N i.ả ộ
11. Áp d ng d y và h c tích c c trong môn toán h c. Tài li u tham kh oụ ạ ọ ự ọ ệ ả dùng cho gi ng viên s ph m, giáo viên THCS, giáo viên ti u h c môn Toán.ả ư ạ ể ọ
12. Đ ng C ng s n Vi t Nam. Văn ki n h i ngh l n th hai Ban ch pả ộ ả ệ ệ ộ ị ầ ứ ấ hành Trung ương Đ ng khóa VIII. NXB Chính tr Qu c gia Hà N i.ả ị ố ộ
14. Đ i s và gi i tích 11 c b n, NXBGDạ ố ả ơ ả
15. Bài t p Đ i s và gi i tích 11 nâng cao, NXBGDậ ạ ố ả 16. Bài t p Đ i s và gi i tích 11 c b n, NXBGDậ ạ ố ả ơ ả
17. Đ i s và gi i tích 11 nâng cao sách giáo viên, NXBGDạ ố ả 18. Đ i s và gi i tích 11 c b n sách giáo viên, NXBGDạ ố ả ơ ả 19. Lu t giáo d c. NXB Chính tr qu c gia Hà N i.ậ ụ ị ố ộ