Đ NG NĂNG C A CÁC B N.Ộ Ủ Ả
7.1. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1:Tính năng lượng c a b t lúc đ u.ủ ộ ụ ầ Bước 2: Tính năng lượng c a b t lúc sau.ủ ộ ụ Bước 3: Áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lụ ị ậ ả ượng
N u không n i v i ngu nế ố ớ ồ
N u t luôn đế ụ ược m c v i ngu n.ắ ớ ồ
Wbđ + Ang + AC n ầ = WSau
7.2. BÀI T P ÁP D NGẬ Ụ
Bài t p 7.1:ậ T ph ng có S = 200cmụ ẳ 2, đi n môi là b n th y tinh dày d = 1nn, = 5,ệ ả ủ ε tích đi n dệ ưới hi u đi n th U = 300V. Rút b n th y tinh kh i t . Tính đ bi nệ ệ ế ả ủ ỏ ụ ộ ế thiên năng lượng c a t và công c n th c hi n. Công này dùng đ làm gì? Xétủ ụ ầ ự ệ ể trong các trường h p:ợ
a. T đụ ược ng t kh i ngu n.ắ ỏ ồ
b. T v n n i v i ngu n.ụ ẫ ố ớ ồ
Bài gi iả
Khi không có t m th y tinh: . ấ ủ
Khi có t m th y tinh: . ấ ủ
a. Khi ng t t kh i ngu n: Đi n tích đắ ụ ỏ ồ ệ ược b o toàn nên s d ng công th c tínhả ử ụ ứ năng lượng :
Năng lượng c a t khi n i v i ngu n: . V i Q = CU.ủ ụ ố ớ ồ ớ
Ng t t kh i ngu n, đi n tích t đi n không đ i nên Qắ ụ ỏ ồ ệ ụ ệ ổ 1 = Q. Năng lượng t đi nụ ệ sau khi rút t m th y tinh là: .ấ ủ
Công c n rút t m th y tinh b ng đ bi n thiên năng lầ ấ ủ ằ ộ ế ượng c a t :ủ ụ
.
b. Khi t v n n i v i ngu n, hi u đi n th không đ i và b ng U. Tính năng lụ ẫ ố ớ ồ ệ ệ ế ổ ằ ượng theo công th c: .ứ
Năng lượng khi t n i v i ngu n: . Đi n tích c a t là Q = CU.ụ ố ớ ồ ệ ủ ụ
Năng lượng c a t khi rút t m th y tinh: . ủ ụ ấ ủ
Đi n tích c a t là Qệ ủ ụ 2 = C0U.
Dùng đ nh lu t b o toàn năng lị ậ ả ượng đ tính công c n th c hi n đ rút t m đi nể ầ ự ệ ể ấ ệ môi ra. Trước h t ta ch ng minh r ng trong m ch ế ứ ằ ạ có t m c v i ngu n đi nụ ắ ớ ồ ệ , công
c a ngu n đi nủ ồ ệ luôn l n g p hai ớ ấ đ bi n thiên năng lộ ế ượng c a tủ ụ trong b t k quáấ ỳ trình nào x y ra. N u đi n tích c a t bi n thiên m t lả ế ệ ủ ụ ế ộ ượng Δq, thì theo công th cứ tính năng lượng c a t vi t dủ ụ ế ướ ại d ng , đ bi n thiên năng lộ ế ượng c a t b ng: .ủ ụ ằ
Khi có đi n lệ ượng Δq đi qua, ngu n đi n th c hi n công b ng: Aồ ệ ự ệ ằ ng = ΔqU (công c a các l c l trong ngu n đi n).ủ ự ạ ồ ệ
V y Aậ ng = 2ΔW (1)
Áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lụ ị ậ ả ượng cho quá trình kh o sát trong bài toán taả có: (2).
T (1) và (2) ta có: A = ΔW ừ
Đ bi n thiên năng lộ ế ượng c a t là: ủ ụ
.
V y:ậ
Bài t p 7.2:ậ Hai t đi n ph ng không khí gi ng nhau có đi n dung C m c songụ ệ ẳ ố ệ ắ song và được tích đ n hi u đi n th U r i ng t kh i ngu n. Hai b n c a m t tế ệ ệ ế ồ ắ ỏ ồ ả ủ ộ ụ c đ nh, còn hai b n c a t kia có th chuy n đ ng t do.Tìm v n t c c a các b nố ị ả ủ ụ ể ể ộ ự ậ ố ủ ả
t do t i th i đi m mà kho ng cách gi a chúng gi m đi m t n a. Bi t kh i lự ạ ờ ể ả ữ ả ộ ử ế ố ượng c a m i b n t là M, b qua tác d ng c a tr ng l c.ủ ỗ ả ụ ỏ ụ ủ ọ ự
Bài gi iả
Năng lượng c a h hai t trủ ệ ụ ước khi các b n ch a di chuy n:ả ư ể
W1=2. C.U2= C.U2. Đi n tích h Q = 2C.Uệ ệ
Khi hai b n c a m t t đã di chuy n đ n kho ng cách b ng m t n a lúc đ u,ả ủ ộ ụ ể ế ả ằ ộ ử ầ đ ên dung c a t này là 2C.ị ủ ụ
G i Wọ 2 là năng lượng c a h , Uủ ệ 1 là hi u đi n th trên m i t lúc này:ệ ệ ế ỗ ụ
Q = Q1+ Q2 => 2C.U = (C + 2C)U1 = 3CU1 => U1 =U W2 = C.U+2C.U=C.U+ C.U = C.=
Đ bi n thiên năng lộ ế ượng c a h b ng đ ng năng mà hai b n t thu đủ ệ ằ ộ ả ụ ược. 2Wđ = W1 W2
2Mv2 = =>
Bài t p 7.3:ậ M t t đi n ph ng không khí (t 1) g m hai b n c c tròn có độ ụ ệ ẳ ụ ồ ả ự ường kính D đ t song song cách nhau kho ng m t d. Tích đi n cho t đ n hi u đi n thặ ả ộ ệ ụ ế ệ ệ ế U r i ng t kh i ngu n.ồ ắ ỏ ồ
a, Tính năng lượng c a t . Áp d ng b ng s : D = 10cm, d = 0,5cm, U = 100V.ủ ụ ụ ằ ố
b, Dùng t th hai có các b n nh t 1, nh ng kho ng cách gi a hai b n là 2d,ụ ứ ả ư ụ ư ả ữ ả cũng được tích đi n đ n hi u đi n th U r i ng t kh i ngu n. Sau đó đ a t 1 vàoệ ế ệ ệ ế ồ ắ ỏ ồ ư ụ lòng t 2 đ các b n song song nhau và hoàn toàn đ i di n nhau. So sánh năngụ ể ả ố ệ lượng c a h t sau và trủ ệ ụ ước khi đ a t 1 vào lòng t 2.ư ụ ụ
Bài gi iả
a, Đi n dung ; ệ
Năng lượng c a t : W = = 6,94.10ủ ụ 8 J
b, Do kho ng cách gi a 2 b n t 2 g p đôi t 1 nên C = 2C’ ; qả ữ ả ụ ấ ụ 1 = 2q2. Năng lượng t 1: ; t 2: ụ ụ
T ng năng lổ ượng ban đ u c a h : Wầ ủ ệ 0 = W1 + W2 = *Trường h p 1: Đ a 2 b n cùng d u g n nhau ợ ư ả ấ ầ
=> do hi n tệ ượng hưởng ng, h g m 3 t .ứ ệ ồ ụ
+ T 1 có đi n tích qụ ệ 2 =>
+ T 2 có đi n tích 3qụ ệ 2 => C2 = C + T 3 có đi n tích qụ ệ 2 =>
+ N.lượng: ; ;
Năng lượng c a h lúc này: Năng lủ ệ ượng c a h tăng.ủ ệ
* Trường h p 2: Đ a 2 b n trái d u l i g n nhauợ ư ả ấ ạ ầ
=> Cũng có h 3 t cùng đ.tích qệ ụ 2
T ng năng lổ ượng c a h lúc này:ủ ệ
=>Năng lượng c a h gi m đi.ủ ệ ả
Bài t p 7.4:ậ M t t ph ng dộ ụ ẳ ược c u t o b i 2 t m kim lo i có d ng hình vuông,ấ ạ ở ấ ạ ạ di n tích m i b n là 1mệ ỗ ả 2, kho ng cách gi a hai b n là 5mm. T đả ữ ả ụ ược m c vào 2ắ
c c c a ngu n có hi u đi n th 2000V. Ngự ủ ồ ệ ệ ế ười ta nhúng chìm h th ng này trongệ ố d u v i v n t c v = 10cm/s (nh hình v h1). ầ ớ ậ ố ư ẽ
Bi t h ng s đi n môi c a d u là ế ằ ố ệ ủ ầ = 2.
a. Ch n m c th i gian là lúc b t đ u nhúng t vào d u, hãy v đ th bi u di n sọ ố ờ ắ ầ ụ ầ ẽ ồ ị ể ễ ự thay đ i c a đi n tích c a t .ổ ủ ệ ủ ụ
b. Sau khi đã nhúng chìm h n, ngẳ ười ta ng t ngu n ra kh i t và đ t vào gi a haiắ ồ ỏ ụ ặ ữ b n t m t t m kim lo i có chi u dày 1mm, có di n tích l n h n các b n (hìnhả ụ ộ ấ ạ ề ệ ớ ơ ả h2). Tính:
+ Hi u đi n th g a hai b n t sau khi đã đ t t m kim lo i vào gi a 2 b n t .ệ ệ ế ữ ả ụ ặ ấ ạ ữ ả ụ
+ Công c n th c hi n đ đ a t m kim lo i vào gi a 2 b n t .ầ ự ệ ể ư ấ ạ ữ ả ụ Bài gi iả
a. T i th i đi m t ( t ≤ = 10s ),ạ ờ ể
t đụ ược xem nh 2 t m c song song Cư ụ ắ 1 và C2. V i Cớ 1 = ; C2 =
C = C1 + C2= + = Đi n tích c a t th i đi m t: ệ ủ ụ ở ờ ể
q = CU = = 3,54. + 3,54.t v i 0 ≤ t ≤ 10s . ớ
Sau 10s, đi n dung c a t là C = = 3,54.(F) ệ ủ ụ
q = CU = 7,08.(C) không đ i ổ
Đ th :ồ ị
b. T đụ ược xem nh hai t ghép nói ti p và ư ụ ế
v i = và = (b là b d y c a t m kim lo i) ớ ề ầ ủ ấ ạ
đi n dung c a t : C’ = = = 4,425.(F) ệ ủ ụ
U’ = = = 1600(V)
Năng lượng c a t trủ ụ ước khi đ a t m kim lo i vào: W = qU = 7,08.10ư ấ ạ – 3 (J) Năng lượng c a t sau khi đ a t m kim lo i vào: W’ = qU’ = 5,664.10ủ ụ ư ấ ạ – 3 (J) Công c n th c hi n đ đ a t m kim lo i vào b ng đ gi m năng lầ ự ệ ể ư ấ ạ ằ ộ ả ượng c a t : ủ ụ
A = W – W’ = 1,416.10 – 3 (J).
Bài t p 7.5:ậ
T ph ng không khí có di n tích đ i di n gi a hai b n là S, kho ng ụ ẳ ệ ố ệ ữ ả ả
cách 2 b n là x, n i v i ngu n có hi u đi n th U không đ i.ả ố ớ ồ ệ ệ ế ổ
b. Bi t v n t c các b n tách xa nhau là v. Tính công su t c n đ tách các b n theoế ậ ố ả ấ ầ ể ả x.
c. Công c n thi t và đ bi n thiên năng lầ ế ộ ế ượng c a t đã bi n thành d ng năngủ ụ ế ạ lượng nào?
Bài gi iả
a. Xét đ bi n thiên kho ng cách Δx > 0 thì ộ ế ả
Năng lượng t gi m.ụ ả
b.
c. Công c h c và năng lơ ọ ượng được gi i phóng kh i t đi n b ng công th c hi nả ỏ ụ ệ ằ ự ệ đ đ a các đi n tích v ngu n, toàn b ph n năng lể ư ệ ề ồ ộ ầ ượng này bi n thành hóa năngế và nhi t.ệ
Bài t p 7.6:ậ T ph ng không khí có các b n ch nh t có chi u cao H, cách nhauụ ẳ ả ữ ậ ề đo n d. Mép dạ ưới các b n ch m vào m t đi n môi l ng có kh i lả ạ ặ ệ ỏ ε ố ượng riêng D. N i t v i ngu n U, đi n môi dâng lên đo n h gi a hai b n. B qua hi n tố ụ ớ ồ ệ ạ ữ ả ỏ ệ ượng mao d n. Tính h n u:ẫ ế
a. T v n n i v i ngu n.ụ ẫ ố ớ ồ
b. T ng t kh i ngu n trụ ắ ỏ ồ ước khi cho 2 b n t ch m vào m t đi n môi.ả ụ ạ ặ ệ Bài gi iả
a. Khi t tích đi n, đi n môi b hút vào. Công c a l c đi n kéo đi n môi l ng vàoụ ệ ệ ị ủ ự ệ ệ ỏ bi n thành th năng tr ng trế ế ọ ường c a c t đi n môi: ủ ộ ệ
A = . V i l là chi u dài c a b n.ớ ề ủ ả
Ban đ u khi đi n môi ch a dâng lên: .ầ ệ ư
Khi có c t đi n môi dâng lên, coi h t g m 2 t ghép song song: ộ ệ ệ ụ ồ ụ
. V i H là chi u cao c a b n t .ớ ề ủ ả ụ
Công A = ΔW = . T đó: ừ
b. Hi n tệ ượng v n nh trên, trong đó công A tính b ng: . V i Cẫ ư ằ ớ 1 và C2 nh trên.ư
. V i ớ
Bài t p 7.7:ậ Hai t đi n ph ng không khí gi ng nhau, đi n tích m i b n t là S =ụ ệ ẳ ố ệ ỗ ả ụ 400cm2 và kho ng cách gi a các b n là dả ữ ả 1 = 0,6mm, được tích đi n b ng ngu nệ ằ ồ đi n có hi u đi n th Uệ ệ ệ ế 0 = 500V, sau đó được n i v i nhau b ng hai đi n tr R =ố ớ ằ ệ ở 12,5k (hình v ). Các b n c a m i t đi n đΩ ẽ ả ủ ỗ ụ ệ ược đ a ra cách nhau dư 2 = 1,8mm trong th i gian t = 3s, theo hai cách: Đ ng th i tách xa các b n c a c hai t ho cờ ồ ờ ả ủ ả ụ ặ l n lầ ượt tách các b n c a m i t . H i cách nào t n nhi u công h n và bao nhiêu?ả ủ ỗ ụ ỏ ố ề ơ
Bài gi iả
Tính đi n dung Cệ 0 và C c a t trủ ụ ước và sau khi tách. Tính đi n tích ban đ u Qệ ầ 0
a. Tách đ ng th i: Hi u đi n th c a hai t luôn b ng nhau nên không có s d chồ ờ ệ ệ ế ủ ụ ằ ự ị chuy n đi n tích qua m i đi n tr , đi n tích các t gi nguyên Qể ệ ỗ ệ ở ệ ụ ữ 0. Công c n thi tầ ế là:
b. Tách l n lầ ượt: Gi s tách t trái trả ử ụ ước.
Áp d ng đ nh lu t b o toàn đi n tích và m i liên h v hi u đi n th tính đụ ị ậ ả ệ ố ệ ề ệ ệ ế ược Q1, Q2 c a m i t , t đó tính ΔQ.ủ ỗ ụ ừ
Có s d ch chuy n đi n tích qua R nên có s t a nhi t. Công c n thi t là:ự ị ể ệ ự ỏ ệ ầ ế
A1 = QR + ΔW1 + ΔW2.
Tương t sau đó tách t ph i.ự ụ ả
Công c n thi t là: A = ầ ế