Ý tưởng ở đây là giả định danh mục của mình là khả thi và tồn tại đường biên hiệu quả (coi như là cái đường biên này có nhưng nó bị ẩn đi rồi).
Giả sử, mình tìm được 2 cái danh mục khả thi như sau:
• Danh mục thấp nhất: Danh mục này có độ lệch chuẩn là nhỏ nhất. Dùng Solver tìm tỉ trọng tối ưu sao cho độ lệch chuẩn MIN
• Danh mục cao nhất: Danh mục này có TSSL lớn nhất. Dùng Solver tìm tỉ trọng tối ưu sao cho Theta (Sharpe Ratio) MAX
Nếu ta tìm được 2 danh mục này nghĩa là ta có giá trị cận trên và cận dưới của TSSL kỳ vọng của danh mục .
Ứng với mỗi nằm trong khoản , ta đi tìm độ lệch chuẩn nhỏ nhất bằng Solver, khi đó ta sẽ có một danh mục tối ưu (nếu có). Tập hợp các này sẽ là 1 đường cong. Nếu đường màu cam trên đồ thị mà trùng với đường cong này thì coi như ta thật sự có một đường biên hiệu quả.
Bước 1: Tìm danh mục cao nhất.
Với bất kì giá trị C nào cũng được, mình sẽ tìm tỉ trọng tối ưu sao cho Theta là lớn nhất. Hiện tại, với dữ liệu của cột Return, mình xem coi cái giá trị nào lớn nhất mình lấy ra (hoặc chạy lại Solver 1 lần với một giá trị C nào đó)
Bước 2: Tìm danh mục thấp nhất:
Điều chỉnh tham số Solver để tìm độ lệch chuẩn nhỏ nhất (dữ liệu khung màu đỏ):
Vẽ 2 danh mục này lên đồ thị: Thêm 2 series Low, High vào đồ thị:
Bước 4:
Chạy Solver khoản 20 lần để tìm 20 cặp
Tham số Solver hiện tại vẫn là tìm Min, nhưng phải thêm một điều kiện là TSSL kỳ vọng (cái này sẽ thay đổi) phải bằng TSSL của danh mục (V25 = V26).
Kết quả:
Bước 5:
Kết quả là:
Cái đường màu xanh dương chính là đường biên hiệu quả và đường màu cam nó cũng trùng luôn với đường màu xanh dương.