III. Tiếp tuyến chung của hai đường trũn
b )3 Lấ yC trên d sao cho H là trung điểm của AC, đờng thẳngCE cắt AB tại K CM: AEHK là tứ giác nội tiếp
b) FA là tia phân giác của góc BFMc) BE.DN=EN.BD c) BE.DN=EN.BD
HD Giải
b)
=>FA là tia phân giác của góc BFM
c) BCN có CE là phân giác ( ACB= ACF= ADB)
Mà MD=BD (Tam giác vuông ABD= Tam giác vuông AMD)
. .
BE BD
BE DN BD EN
EN DN
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A .D là một điểm nằm giữa Avà B .Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD,AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điẻm thứ 2 là F và G.CMR
ABC EBD
a)
b) Các tứ giác ADEC,AFBC nội tiếpđờng trònc)AC//FG c)AC//FG
d)AC,DE,BF đồng quy
HD Giải
d)Gọi giao điểm của AC và FB là H => Tam giác HBC có D là trực tâm =>HD BC DE BC
=> H,D,E thẳng hàng hayAC,DE,BF đồng quy
Bài 9
Cho (O) và điểm A nằm ngoài đờng tròn .Qua A dựng 2 tếp tuyến AM và AN với đờng tròn( M,N là tiếp điểm ). Một cát tuyến bất kì cắt đờng tròn tại P và Q . Gọi K là trung điểm của P,Q
a) CM 5 điểm O,R,M ,A ,N cùng thuộc 1 đờng trònb) MA2 AI AR. RA là phân giác của góc MRN b) MA2 AI AR. RA là phân giác của góc MRN c) Gọi I là giao điểm của MN và RA .CM :
d) Gọi K là giao điểm của MR với (O).CMR: KN//AQ e) CM: tam giác KRN cân
HƯớng Dẫn b)
=>RA là phân giác của góc MRN c)
=>
d) K1= M1(Góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MN ) M1 = R1 ( CMT )
=> K1 = R1 =>AR//NK => AQ//NK
e) RNK= R2=> RNK= K1 => KRN cân tại R
Bài 10
Cho (O,R ) tiếp với đờng thẳng d tại A > Trên d lấy điểm H không trùng với điểm Avà AH < R .Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d . Đờng thẳng này cắt đờng tròn tại 2 điểm E và B( E nằm giữa B và H ). CMR:
a) ABH EAH
b) 3Lấy C trên d sao cho H là trung điểm của AC , đờng thẳngCE cắt AB tại K. CM : AEHK là tứ giác nội tiếp là tứ giác nội tiếp