2(x x ) 3 x x 29
Câu 8. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10m thì diện tích mảnh vườn khi đó l{ 1250m2
Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật này.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB) có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Đường tròn tâm H bán kính HA lần lượt cắt đường thẳng AB tại D (D kh|c A) v{ đường thẳng AC tại E (E khác A). Chứng minh bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 10. (10 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi E, F l{ hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD (E, F kh|c c|c đỉnh hình vuông) sao cho 𝐸𝐴𝐹 = 450 . Đường chéo BD cắt AE, AF lần lượt tại M và N. Tính EF
MN
Năm học: 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)
C}u 1: (2đ)
a)Rút gọn: 𝐴 = 36 + 9 − 49 b) Giải phương trình: x2 -5x+14 =0 C}u 2: (2đ)
a) Tìm m để (d) y= (2m-1)x+3 song song với đường thẳng (d’) y= 5x+6 b) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =32 𝑥2
C}u 3: (2đ)
a) Tìm a, b để hệ phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = −5𝑎𝑥 + 𝑏 = 1 có nghiệm (x;y) = (2;-3)
b) Cho tam gi|c ABC vuông tại A, đường cao AH, cho AB=a; BC=2a. Tính AC, AH theo a. C}u 4: (2đ)
a) Tìm m để phương trình x2+x-m+2=0 có hai nghiệm ph}n biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa m~n: 𝑥13 + 𝑥23 + 𝑥12. 𝑥22 = 17
b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều d{i hơn chiều rộng 6m v{ độ d{i đường chéo bằng 65
4 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đ~ cho.
C}u 5: (2đ)
a) Cho tam gi|c ABC có góc A tù. Trên BC lấy hai điểm D v{ E, trên AB lấy F. Trên AC lấy K sao cho: BD=BA; CE=CA; BE=BF; CK=CD. Chứng minh rằng D, E, F , K cùng nằm trên một đường tròn.
b) Cho tam gi|c ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn đường kính BC. Đường cao AH, ph}n gi|c trong góc A cắt đường tròn tại K. Cho 𝐴𝐻
𝐴𝐾 = 15
5 . Tính góc 𝐴𝐶𝐵
………HẾT……… Gi|m thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) Câu 1. (2,0 điểm)
1) Với gi| trị n{o của x thì biểu thức x 1 x3 x|c định. 2) Tính gi| trị của biểu thức A x 3 3x khi x2 2.
3) Tìm tọa độ của c|c điểm có tung độ bằng 8 v{ nằm trên đồ thị h{m số 2 2
y x . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A; AB3,BC5. Tính cos 𝐴𝐶𝐵
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 . 1 1 1 1 x x x Q x x x x x (với x0;x1). 1) Rút gọn biểu thức Q. 2) Tìm c|c gi| trị của x để Q 1. Câu 3. (2,5 điểm) 1)Cho phương trình 2 2 2 1 6 0 x m xm (1) (với m l{ tham số). a) Giải phương trình với m3.
b) Với gi| trị n{o của m thì phương trình (1) có c|c nghiệm x x1, 2 thỏa m~n 2 2 1 2 16 x x . 2) Giải hệ phương trình 2 2 3 3 2 5 16. x x y y x x x y x
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB AC, đường cao AH. Đường tròn t}m I
đường kính AH cắt c|c cạnh AB AC, lần lượt tại M N, . Gọi O l{ trung điểm của đoạn BC, D là giao điểm của MN và OA.
1) Chứng minh rằng: a) AM AB. AN AC. .
b) Tứ gi|c BMNC l{ tứ gi|c nội tiếp. 2) Chứng minh rằng:
a) Tam gi|c ADI đồng dạng AHO.
b) 1 1 1 .
AD HB HC
3) Gọi P l{ giao điểm của BC và MN, K l{ giao điểm thứ hai của AP v{ đường tròn đường kính AH. Chứng minh rằng 𝐵𝐾𝐶 = 900
Câu 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 5
3x 6x 6 3 2x 7x19 2x.
2) Xét c|c số thực dương a b c, , thỏa m~n abc1. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức
4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2016-2017
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Hãy viết chữ c|i đứng trước phương |n đúng v{o b{i l{m Câu 1: Điều kiện để biểu thức (𝑥2+ 1)𝑥 có nghĩa l{:
A. x ≤ 0 B. x ≥ 0 C. x < 0 D. x ≠ 0 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị y= 2x-1 đi qua điểm
A. M(0;1) B. N(1;0) C. P(3;5) D. Q(3;-1) Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0 là: Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0 là:
A. 1 B. -2 C. − 2 D. 2
Câu 4: Trong c|c phương trình sau, phương trình n{o có hai nghiệm dương A. 𝑥2 − 5𝑥 + 3 = 0 B. 𝑥2 − 3𝑥 + 5 = 0
C. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 D. 𝑥2 − 25 = 0 Câu 5: Hàm số n{o sau đ}y nghịch biến trên R. Câu 5: Hàm số n{o sau đ}y nghịch biến trên R.
A. y= x-1 B. 𝑦 = 2 − 3 𝑥 + 1
C. 𝑦 = 3 − 2 𝑥 + 1 D. 𝑦 = 3 − 2 𝑥 + 1 Câu 6: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngo{i l{: Câu 6: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngo{i l{:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Tam gi|c ABC vuông c}n tại A có BC = 10cm, diện tích tam gi|c ABC bằng: A. 25𝑐𝑚2 B. 5 2𝑐𝑚2 C. 25 2𝑐𝑚2 D. 50𝑐𝑚2
Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm và thể tích bằng 96𝜋 𝑐𝑚3 . Đường sinh của hình nón đ~ cho có độ d{i l{:
A. 12cm B. 4cm C. 10cm D. 6cm
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 𝑃 = 𝑥+1
𝑥−2− 2
𝑥−4 𝑥 − 1 + 𝑥−4 𝑥 ; 0 < 𝑥 ≠ 4 a) Chứng minh P = 𝑥 + 3
b) Tìm x sao cho P = x+3
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa m~n:
(𝑥1 − 1)2+ (𝑥2 − 1)2 + 2(𝑥1+ 𝑥2 − 𝑥1𝑥2) = 18 Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
5 𝑥 − 2− 2𝑦 − 4 𝑦 − 3 = 2 𝑥 + 2 𝑥 − 2− 2 𝑦 − 3= 4
Bài 4: (3 điểm) Cho tam gi|c ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (I). Gọi H l{ trực t}m v{ D,E, F l{ ch}n đường cao kẻ từ A, B, C của tam gi|c ABC . Kẻ DK vuông góc BE tại K.
a) Chứng minh BCEF nội tiếp v{ tam gi|c DKH đồng dạng BEC b) Chứng minh góc BED = góc BEF
c) Gọi G l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c DKE. Chứng minh IA vuông góc KG
Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: 2(𝑥 + 1) 𝑥 + 3(2𝑥3+ 5𝑥2 + 4𝑥 + 1) = 5𝑥3 − 3𝑥2 + 8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2đ)
Câu 1: Điều kiện để ph}n thức 2017𝑥−2 x|c định l{:
A. x<2 B. x>2 C. x ≠ 2 D. x=2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị y=x +1 đi qua điểm?
A. M(1;0) B. N(0;1) C. P(3;2) D. Q(-1;-1)
Câu 3: Điều kiện để h{m số y= (m-2)x+8 nghịch biến trên R l{:
A. m ≥ 2 B. m > 2 C. m<2 D. m ≠ 2
Câu 4: Trong c|c phương trình bậc 2 sau, phương trình n{o có tổng hai nghiệm bằng 5 A. x2-10x-5=0 B. x2-5x+10=0 C. x2+5x-1=0 D. x2-5x-1=0
Câu 5: Trong c|c phương trình bậc hai sau, phương trình n{o có hai nghiệm tr|i dấu? A. –x2+2x-3=0 B. 5x2-7x-2=0 C. 3x2-4x+1=0 D. x2+2x+1=0
Câu 6: Tam gi|c ABC vuông tại A, đường cao AH có BH=4cm, CH=16cm. Độ d{i đường cao AH l{:
A. 8cm B. 9cm C. 25cm D. 16cm
Câu 7: Cho đường tròn có chu vi 8𝜋 cm. B|n kính của đường tròn l{: A. 4cm B. 2cm C. 6cm D. 8cm
Câu 8: Hình nón có b|n kính đ|y bằng 3cm, chiều cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình nón l{: A. 24 𝜋 cm2 B. 12𝜋 cm2 C. 20𝜋 cm2 D. 15𝜋 cm2
Phần tự luận: (8đ)
C}u 1: (1,5đ) Cho biểu thức 𝑃 = 1
𝑥2− 𝑥: 𝑥+1
𝑥 𝑥+𝑥+ 𝑥 ; 0 < 𝑥 ≠ 1 a) Rút gọn P
b) Tìm x sao cho 3P=x+1
C}u 2: (1,5đ) Cho phương trình x2-x+m+1=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt
b) Gọi hai nghiệm l{ 𝑥1; 𝑥2 tìm m để 𝑥12+ 𝑥1. 𝑥2 + 3𝑥2 = 7 C}u 3: (1đ) Giải hệ phương trình: 2𝑥 + 3𝑦 = 𝑥𝑦 + 51
𝑥 +𝑦+11 = 1
C}u 4: (3đ) Cho tam gi|c ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn t}m E đường kính BH cắt AB tại M. Đường tròn t}m F đường kính HC cắt AC tại N.
a) Chứng minh AM.AB=AN.AC v{ AN.AC= MN2.
b) Gọi I l{ trung điểm EF, O l{ giao điểm AH v{ NM. Chứng tỏ OI vuông MN c) Chứng minh 4(EN2+FM2) =BC2+6AH2.
C}u 5: (1đ) Giải phương trình: 5𝑥2+ 4𝑥 − 𝑥2 − 3𝑥 − 18 = 5 𝑥
………HẾT……… Gi|m thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)
B{i 1: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình : 3x – 5 = x + 1 b) Giải hệ phương trình x2 + x – 6 = 0 c) Giải hệ phương trình 2 8 1 x y x y
d) Rút gọn biểu thức P = 5 2 5
5 2
B{i 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm tr|i dấu.
B{i 3: (2,0 điểm) Hai đội công nh}n cùng l{m chung một công việc thì ho{n th{nh sau 12 giờ, nếu l{m riêng thì thời gian ho{n th{nh công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất l{ 7 giờ. Hỏi nếu l{m riêng thì thời gian để mỗi đội ho{n th{nh công việc l{ bao nhiêu?
B{i 4: (4 điểm)Cho đường tròn t}m O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G v{ E ( theo thứ tự A,G,E,B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai l{ F.
a) Chứng minh tứ gi|c DFBC nội tiếp. b) Chứng minh BF = BG c) Chứng minh . . DA DG DE BA BE BC B{i 5:(1đ ) Cho A = 1 1 2 + 1 2 3+ 1 3 4 + . . . + 1 120 121 B = 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 35 Chứng minh : B > A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)
B{i 1: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2 1 1 x y x y b) Rút gọn biểu thức 2 1 1 . 1 1 a a a P a a a B{i 2: ( 2 điểm) Cho phương trình 2 2( 1) 3 0 x m x m
a)Giải phương trình với m = 0.
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m. c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
B{i 3: (2 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng v{ không có chướng ngại vật. V{o lúc 6h có một t{u c| đi thẳng qua tọa độ x theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7h một t{u du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng Đông – T}y với vận tốc lớn hơn vận tốc t{u c| 12km/h. Đến 8h khoảng c|ch hai t{u l{ 60km. Tính vận tốc mỗi t{u.
B{i 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường cao AH của tam gi|c ABC, đường kính AD của (O). Gọi E, F lần lượt l{ ch}n đường vuông góc kẽ từ C, B xuống đường thẳng AD. M l{ trung điểm BC.
a)Chứng minh c|c tứ gi|c ABHF v{ BMFO nội tiếp. b)Chứng minh HE//BD. c)Chứng minh . . 4 ABC AB AC BC S R B{i 5: ( 1 điểm)
Cho c|c số thức a, b, c >0 thỏa a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
2 2 2 3 3 3 6 a b c N b c c a a b
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học: 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)
B{i 1: (2,0 điểm)
Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện a) Tính gi| trị biểu thức: 6 5 5 x A x khi x = 4 b) Giải hệ phương trình 2 5 5 10 x y y x c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 B{i 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m l{ tham số)
Tìm c|c gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa m~n x1 x2 2
Một ph}n xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ng{y quy định. Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đ~ ho{n th{nh sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ mỗi ng{y ph}n xưởng n{y phải sản xuất. B{i 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB không phải l{ đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ d}y cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN l{ tia ph}n gi|c của góc BMQ.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh 𝐴𝑀𝑄 = 𝑃𝑀𝐵 c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng.
d) X|c định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất. B{i 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện
2
2 2
3 1
2