D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Một phần của tài liệu Chuyên đề Vị trí tương đối của hai đường tròn (Trang 28 - 35)

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn  O bán kính OA và đường tròn đuờng kínhOA .

a) Hãy xác đinh vị trí của hai dường tròn  O và dường tròn dưìmg kínhOA.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏởC . Chứng minh rằngACCD.

Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong các trường hợp sau đây :

a) R6 ; ’ 4cm Rcm . b) R5cm R: ’ 3 cm . F E B A M O H

29. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    

 

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A1;1 và B 3;0 . Vẽ các đường tròn A r;  vàB r; ’

. Khi r3 vàr’ 1 , hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Bài 4. Cho ABC B C , 900, đường caoAH. Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K HI, vuông góc với AC tạiI . Xác định vị trí tương đốì của đường tròn ngoại tiếp BHK và đường tròn ngoại tiếpCHI

.

Dạng 2: Chứng minh các tính chất và hệ thức hình học

Bài 5: Cho hai đường tròn O R;  và (O R'; ) tiếp xúc ngoài tạiA. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài

 ,  

, '

BC BO CO . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC lạiI . Chứng minh rằng :

a)SIO' 90  ; b)BC2 RR'.

Bài 6: Cho hai đường tròn  O và  O' cắt nhau tại AB , trong đó O' nằm trên đường tròn O . Kẻ đường kính O C' của dường tròn O .

a) Chứng minh rằng CA, CB là hai liếp tuyến của (O’).

b) Đường vuông góc với AO’ tại O' cắt CB tạiI. Đường vuông góc với AC tại C cắt Bài 7. Cho hai đường tròn O R1; 1 và( ; )O R2 2 (với R1R2) tiếp xúc ngoài tại A; Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài BC

DE (với B D,  O1 ; ,C E O2 ). Chứng minh rằng : BC DE BD CE

Bài 8. Cho hai đường tròn    O1 , O2 ngoài nhau, vẽ các tiếp tuyến chung ngoài ABCD (với A D, thuộc O1 ; B C, thuộc O2 ). Nối AC cắt  O1 tại M ; cắt  O2 tại N (MA N C,  ). Chứng minh rằng : AMNC

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng

Bài 9: Trong hình dưới cho hai đường tròn đồng tâmO . Cho biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 8. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ vàBCD 30 . Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ.

30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    

 

Bài 10: Cho hai đường tròn O R;  và O R';  cắt nhau tại M N, . Biết OO' 24 cm MN, 10cm. Tính

R.

Bài 11: Cho hai đường tròn (O R; ) và ( '; ')O R tiếp xúc ngoài tạiA . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với

M thuộc  O N, thuộc O' . BiếtR9cm R. ' 4 cm . Tính độ dài đoạnMN.

Bài 12: Cho hai đường tròn O cm;3  và (O';4cm) cắt nhau tại AB. Qua A kẻ một cát tuyến cắt  O

tạiM M A, cắt  O' tạiN N  A. NếuOO' 5 cm , hãy tính giá trị lớn nhất củaMN.

HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn  O bán kính OA và đường tròn đuờng kínhOA .

c) Hãy xác đinh vị trí của hai dường tròn  O và dường tròn dưìmg kínhOA.

d) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏởC . Chứng minh rằngACCD.

Gii

a) Gọi O’ là tâm dường tròn đường kính OA thì đoạn nối tâm OO’OA OA ‘ tức là ’

d  R R . Vậy dường tròn  O’ tiếp xúc trong với O .

b) Vì tam giác ACO có cạnh AO là đường kính của ( )O’ ngoại tiếp nên nó vuông tại C

hay OC vuông góc với dâyAD . VậyACCD .

Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong các trường hợp sau đây :

c) R6 ; ’ 4cm Rcm .

d) R5cm R: ’ 3 cm .

Gii

a) Vì R R ' 6 cm4cm2cm d nên hai đường tròn tiếp xúc trong

b) Vì R R ' 5 cm3cm8cm d do dóR R ’  d R R’ . Vây hai đường tròn cắt nhau.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A1;1 và B 3;0 . Vẽ các đường tròn A r;  vàB r; ’

. Khi r3 vàr’ 1 , hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       Độ dài đoạn nối tâm: 2 2 (3 1) 1 17 dAB    (1) Tổng hai bán kính :r r   ’ 3 1 4 . (2)

Từ (1) và (2) ta thấy 17 4 nên hai đường tròn không giao nhau ; hai đường tròn  A và  B nằm ngoài nhau.

Bài 4. Cho ABC B C , 900, đường caoAH. Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K HI, vuông góc với AC tạiI . Xác định vị trí tương đốì của đường tròn ngoại tiếp BHK và đường tròn ngoại tiếpCHI

.

Giãi Trường hợp 1 :

Xét ABC có B 90 vàC90. Gọi O O1, 2 lần lượt là trung điểm của BHCH . Vì BHK vuông tại K O, 1 là trung điếm của cạnh huyền BH nên

1 1 1 1 1 KO O B O H BH R 2     O R1; 1  là đường tròn ngoại liếp BHK.

32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    

 

Ta có R1R2 O H O H O O1  2  1 2 nên O R1; 1 tiếp xúc ngoài tai H vớiO R2: 2 .

Trường hợp 2 :

Xét ABC có B 90 (hoácC 90) (Các hình vẽ khác ta chứng minh tương tự). Lập luận tương tự như trường hợp 1 ta có:

1 2 2 1

O ORR nên ( ; )O R1 1 và O R2: 2 tiếp xúc trong tạiH.

Dạng 2: Chứng minh các tính chất và hệ thức hình học

Bài 5: Cho hai đường tròn O R;  và (O R'; ) tiếp xúc ngoài tạiA. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài

 ,  

, '

BC BO CO . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC lạiI . Chứng minh rằng :

a)SIO' 90  ; b)BC2 RR'.

Giải

a)

Ta có IB IA, là hai tiếp tuyến của  O nên I1I IC IA2; , là hai tiếp tuyến của  O' nên I3I4 Suy ra :

2 3

OIO   I I 180 : 2 90  

b) Ta có IB IA, là hai liếp tuyến của  O nên IB IA vàIA OA ; IC IA, là hai tiếp tuyến của  O’ nên ICIAIA O A ' . Suy ra :IA IB IC.

33. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    

 

Ba điếm O A O, , ' thẳng hàng vàIAOO’ . Áp dụng hệ thức : h2 b c'. ’ vào tam giác vuôngOIO’ , ta có :IA2OA O A. ’ IAR R. ’.

Mạt khác : BCIB IC 2IA nênBC2 RR'.

Bài 6: Cho hai đường tròn  O và  O' cắt nhau tại AB , trong đó O' nằm trên đường tròn O . Kẻ đường kính O C' của dường tròn O .

c) Chứng minh rằng CA, CB là hai liếp tuyến của (O’).

d) Đường vuông góc với AO’ tại O' cắt CB tạiI. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng '

O BK. Chứng minh rằng ba điếm O I K, , thẳng hàng.

a) Tam giác CAO’ có đường trung tuyến AO ứng với cạnh CO’ bằng nửa cạnh CO’ nênCAO’ 90 

. Mà A O’ nên CA là liếp tuyến của  O’ tạiA. Tương tự ta có CB là tiếp tuyến của (O').

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì :

Từ (3), (4) (5) suy ra O, I, K cùng thuộc đường trung trực của CO’. Vây ba điếm O, I, K thẳng hàng.

Bài 7. Cho hai đường tròn O R1; 1 và( ;O R2 2) (với R1R2) tiếp xúc ngoài tại A; Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài BCDE (với B D,  O1 ; ,C E O2 ). Chứng minh rằng : BC DE BD CE

Giải

Vẽ tiếp tuyến chung tại A lần lượt cắt BC, DE tại M và N. Vì MA, MB là tiếp tuyến của  O1 nên MA = MB.

Vì MA, MC là tiếp tuyến cúa (O2) nên MA = MC => MA = MB = MC. Chứng minh tương tự ta có : NA = ND = NE.

34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       2 BC DE MN    . (1)

Gọi giao điểm của BC và DE là K, khi đó K thuộc đường thẳng O O1 2 => KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

O B O D R1  1  1 nên KO1 là trung trực của đoạnBDO O1 2 BD. Chứng minh tương lự ta được O O1 2CE

=> tứ giác BCED là hình thang (vì BD // CE).

Vì M, N lần lươt là trung điếm của BC và DE nên 2MN = BD + CE (2) (tính chất dường trung bình). Từ (1) và (2) suy ra : BC + DE = BD + CE.

Bài 8. Cho hai đường tròn    O1 , O2 ngoài nhau, vẽ các tiếp tuyến chung ngoài ABCD (với A D, thuộc O1 ; B C, thuộc O2 ). Nối AC cắt  O1 tại M ; cắt  O2 tại N (MA N C,  ). Chứng minh rằng : AMNC

Giãi

Vẽđường trung trực d của đoạn AB, d cắt O O1 2 tại I. Khi đó IA = IB. Ta có B và C đối xứng nhau quaO O1 2IB IC IA IC .

Kẻ IHAC tại H ta có HA = HC (vì IAC cân tại I). Kc O K1  AC tai K, O G2  AC tạiGO K1 / /IH/ /O G2 .

Xét hình thang ABO2O| (vì O A O B1 / / 2 do cùng vuông góc với AB) ta có d/ /AO1/ /BO2 và d di qua trung điểm của AB nên d đi qua trung điểm của O O1 2 hay I là trung điểm của O O1 2.

Xét hình thang O KO G1 2 có IH/ /O K O G1 / / 2 và I là trung điếm của O O1 2 nên H là trung điếm của

KGHKHGHA HK HC HG hay AKGC 2AK 2GC AMCN

35. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    

 

Bài 9: Trong hình dưới cho hai đường tròn đồng tâmO . Cho biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 8. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ vàBCD 30 . Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ.

Giải

Ta có BC 8 nên bán kính đường tròn lớn là OC4. Vì CA là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ nên 0

sin 30 2

Một phần của tài liệu Chuyên đề Vị trí tương đối của hai đường tròn (Trang 28 - 35)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(36 trang)