D. min E= và max = Lời giải:
B.min P= C minP =
D. minP = 1 Lời giải: Đặt a = ,b = , c = => abc = 1 => a + b + c ≥ 3 P= + + + Mà a2 + b2 ≥ 2ac => ≥ 2a - c Tương tự ≥ 2b - a; ≥ 2c - b. Mặt khác (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Nên P ≥ (a + b + c) +
= (a + b + c) + (a + b + c) + + (a + b + c) ≥ 4 + = Vậy minP = xảy ra khi a = b = c = 1 hay x =y = z
Câu 29:Cho a, b là các số dương và thỏa mãn a + b ≤ 1
Chứng minh: + + 4ab ≥ 7
Lời giải:
+ + 4ab = + + 4ab
≥ + + 4ab
Ta có: + + 4ab = + 4(1 - 2ab) + + 16ab - 4 - 4ab
≥ 2 + 2 - 4 - 4 = 4 + 8 - 4 - 1 = 7 (đpcm)
Câu 30:Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab2 + bc2 + ca2 = 3 Chứng minh rằng:
+ + ≥ 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Ta chứng mình bất đẳng thức
≥ 5a3 – 10ab2 + 10b3 với a, b > 0 (1)
Thật vậy (1) ⇔ 2a5 + 3b5 – ab(5a3 – 10ab2 + 10b3) ≥ 0
⇔ 2a5 – 5a4b + 10a2b3 – 10ab4 + 3b5 ≥ 0
⇔ (a – b)4 (2a + 3b) ≥ 0 (bất đẳng thức luôn đúng) Tương tự ta cũng có
≥ 5b3 – 10bc2 + 10c3
≥ 5c3 – 10ca2 + 10a3
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
+ + ≥ 15 (a3 + b3 + c3) – 10(ab2 + bc2 + ca2) = 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Câu 31:Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ hất của biểu thức:
P = 3 + 2
A. MinP = 3√11
C. MinP = 5√11
D. MinP = 6√11
Lời giải:
Ta dễ dàng CM được BĐT Svac-xơ sau:
≥ ;∀ a1, a2, b1, b2∈ R và b1, b2 > 0
Ta có 3 = 3 ≥ 3 = (3 +2x) (1)
2 = 2 ≥ 2 = (40+ 6y) (2)
Từ (1) và (2) => P ≥ (3 +2x) + (40+ 6y) = (49 + 6x + 6y) = 5√11
Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ x = ; y =
Câu 32:Cho x, y thay đổi thỏa mãn:
2x2 + 3y2 > 1 và 2013 - (3x + 2y)2013 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y .
A. MaxP = B. MaxP =