Cuộc khủng hoảng tài chính đã xảy ra do bị cuộc khủng hoảng thế chấp dồn đẩy vì nhiều lý do. Trước tiên, hàng loạt cấu trúc của các sản phẩm tài chính phái sinh dựa trên những người đi vay cuối cùng – những người cầm cố thế chấp. Khi những người cầm cố thế chấp không thể trả các khoản nợ của họ, giá trị của các sản phẩm phái sinh giảm giá. Thứ hai, các trung gian tài chính có tài sản và nợ dựa trên giá trị của các sản phẩm phái sinh có tác dụng đòn bẩy cao. Sự thay đổi trong giá trị ròng của họ là một hệ số nhân đối với những thay đổi trong giá trị của tài sản. Thứ ba, các trung gian tài chính được gắn kết chặt chẽ – tài sản của một nhóm bao gồm những món nợ khác nhau – như đã mô tả trong phần 1.1 và 1.2.
"Quants" / kỹ sư tài chính bỏ qua những điểm này. Họ dựa trên những quan điểm và niềm tin vô căn cứ rằng phân bố xác suất của thay đổi giá thời gian gần đây là bất biến. Hơn nữa họ bỏ qua một thực tế là cá "Quants" khác cũng đang làm những điều tương tự, dựa trên các mô hình tương tự. Họ không cho rằng hành vi tập thể của họ sẽ ảnh hưởng đến sự phân bố xác suất. Vì những lý do này, tôi tập trung vào các khoản nợ qua mức của những người cầm cố thế chấp. Vì thế câu hỏi cơ bản của tôi là: Có phải tỷ lệ nợ của những người cầm cố thế chấp vượt quá f-max ở hình 3 một cách đáng kể không?
Việc áp dụng quản lý rủi ro động tối ưu/ phân tích SOC được thực hiện qua nhiều bước. Đầu tiên, bong bóng đã được tạo ra bởi quan điểm thị trường rằng xu hướng giá – sự tăng lên của vốn – vượt quá lãi suất. Sau đó, tôi thấy sự sụp đổ xảy ra như thế nào khi tăng vốn giảm xuống dưới mức tỷ lệ lãi suất. Sự thiếu thốn (Defaults) và phá sản xảy ra. Thứ hai, trên cơ sở phân tích trong phần 6, tôi suy ra ước lượng của nợ vượt quá Ψ (t)=f(t) - f *(t) sẽ làm giảm lợi nhuận kỳ vọng và làm gia tăng rủi ro.
Qua đó các tín hiệu cảnh báo sớm được đưa ra. Cuối cùng, tôi liên hệ phân tích
SOC với chỉ số Case Shiller và phương pháp trung bình ngược Moody's (Moody’s mean reversion approach).
7.1. Các bong bóng và sự sụp đổ
Demyanyk và Van Hemert (D-VH) đã có một cơ sở dữ liệu bao gồm một nửa các khoản thế chấp dưới chuẩn của Mỹ có nguồn gốc từ suốt những năm 2001 đến năm 2006. Ở mỗi giai đoạn thế chấp, các khoản vay có phát sinh trong năm 2006 có tỷ lệ nợ quá hạn cao hơn trong tất cả các năm khác kể từ năm 2001. Họ kiểm tra mối quan hệ giữa các xác suất Π của nợ quá hạn hoặc/tịch thu nhà/biến nhị phân z = {1,0}, ký hiệu là Π = Pr (z) và biến nhạy cảm kinh tế, vector X. Họ điều tra đến mức độ nào một hồi quy logit Π = Pr (z)= Φ (βX) có thể giải thích mức độ cao của các khoản nợ quá hạn từ các khoản cho vay thế chấp năm 2006. Một mô hình logit xác định rằng xác suất mà z = 1 là:
Pr (z = 1) = exp (Xβ) / [1 + exp(Xβ)]. Do đó ln {Pr (z = 1) / Pr (z = 0)} = Xβ.
Vector β là các hệ số hồi quy ước lượng.
Họ ước tính vector β dựa trên một mẫu ngẫu nhiên của một triệu các khoản vay thế chấp dưới chuẩn đầu tiên có nguồn gốc từ năm 2001 và 2006. Phần nghiên cứu đầu tiên của họ cung cấp các ước lượng của β, các vector của các hệ số hồi quy và tầm quan trọng của biến trong vector X. Phần thứ hai điều tra tại sao năm 2006 lại rất xấu. Các phương pháp tiếp cận dựa trên phương trình (18). Sự đóng góp C(i) của các thành phần Xi trong vector X để xác suất của mặc định trong năm 2006 liên quan đến giá trị trung bình là:
(18) C (i) = (δΠ / δXi) dXi = Φ (βXm + βi dXi) - Φ (βXm), m =giá trị trung bình Xác suất của nợ quá hạn khi vector X là ở giá trị trung bình của nó là Φ (βXm). Xác suất được cộng thêm vào kết quả từ sự thay đổi trong thành phần Xi năm 2006 xuất phát từ βidXi trong đó βi là hệ số hồi quy của nhân tố Xi những thay đổi là dXi. Bảng 1 dưới đây (dựa trên D-VH, bảng 3) diễn tả các yếu tố lớn nhất làm cho nợ quá hạn và nhà bị tịch thu trong năm 2006 xấu hơn so với trung bình trên toàn bộ
Trang 29
giai đoạn này. Đối với năm 2006, góp phần rất lớn vào nợ quá hạn và tịch thu nhà do giá nhà thấp hơn dự đoán. Nó chiếm 1.08% lớn hơn của nợ quá hạn và 0.61%
lớn hơn của nhà bị tịch thu. Nợ / thu nhập, bong bong ảo và những biến tra cứu (documentation variables) là nhỏ hơn đáng kể.
Bảng 1. Đóng góp C (i) của các yếu tố để xác suất nợ quá hạn và sự thiếu thốn (defaults) năm 2006, so với gia trị trung bình giai đoạn 2001-2006. Nguồn: D- VH, bảng 3.
Biến X(i), xem D-VH bảng 2 các định nghĩa
Đóng góp của C(i) vào tỷ lệ nợ quá hạn
Đóng góp của C(i) vào tỷ lệ nhà bị tịch thu
Sự đánh giá cao về giá nhà 1.08% 0.61%
Bong bóng 0.18 0.09
Tra cứu (Documentation) 0.16 0.07
Nợ / thu nhập 0.15 0.04
Bảng 1, bảng tóm tắt về câu chuyện thế chấp dưới chuẩn ở phần 2 và vi phạm hạn chế "không có bữa trưa miễn phí” trong phương trình (12) ở trên giải thích làm thế nào để nợ quá mức Ψ(t) đã dẫn đến cuộc khủng hoảng. Các bong bóng bắt đầu với một ước tính của các xu hướng giá cao hơn lãi suất. Rủi ro đã được giả định là thấp vì những tăng vốn cao liên quan đến lãi suất làm tăng giá trị của nhà ở trên các khoản nợ. Toàn bộ cấu trúc của các công cụ tài chính / các sản phẩm phái sinh đã dựa trên những khoản thế chấp này. Tỷ lệ nợ lớn hơn f-max. Sự sụp đổ xảy ra khi vốn tăng thêm dốc nghiêng đi như hình 2 và bảng 1.
7.2. Nợ ước tính vượt quá, tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng
Một tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng nợ là một loạt các khoản nợ quá mức Ψ (t) = f (t) - f *(t)> 0. Như hình 3/phương trình số (19), sự mất mát của tăng trưởng từ tỷ lệ nợ không tối ưu trong một thời gian (0, T) là
(19) E [ln X*(T) - ln X(T)] = ∫T [W*(t) - W(t)]dt = (1/2)∫T σ2Ψ(t)2dt.
Khi tỷ lệ nợ f (t) vượt quá f-max trong hình 3, tăng trưởng kỳ vọng là số âm và rủi ro là rất cao. Một cuộc khủng hoảng có thể khi ∫T σ2 Ψ (t)2dt lớn. Câu hỏi tiếp theo là: Có các biện pháp thích hợp nào trong thực tế và tỷ lệ nợ tối ưu để đánh giá Ψ(t) là gì?
Để thực hiện các biện pháp thay đổi về tỷ lệ nợ và các biến kinh tế trọng yếu hoàn toàn có thể so sánh được, tôi sử dụng các biến được chuẩn hóa trong đó sự tiêu chuẩn hóa (Normalization) (N) của một biến Z(t) gọi là N (Z) = [Z (t) – trung bình Z] / độ lệch chuẩn. Giá trị trung bình của N(Z) bằng 0 và độ lệch chuẩn của nó là độ lệch chuẩn đơn vị.
Đối với tỷ lệ nợ thực tế tôi sử dụng gánh nặng nợ i(t)L (t)/ Y(t). Có một sự không đồng nhất lớn lãi suất tính cho khách hàng vay dưới chuẩn phụ thuộc vào các điều khoản của thế chấp, nên rất khó để biểu diễn chính xác những gì tương ứng với i (t) trong phân tích ở trên. Do đó tôi sử dụng "Thanh toán dịch vụ nợ hộ gia đình như là một phần trăm của thu nhập cá nhân khả dụng" (Đây là loạt TDSP trong FRED.
như một biện pháp của iL /Y gánh nặng nợ. Điều này bao gồm tất cả nợ hộ gia đình, không chỉ nợ thế chấp, vì vốn tăng thêm sự gia tăng nói chung trong tiêu thụ và vay nợ. Giá trị tiêu chuẩn hóa của dịch vụ nợ N(f) hoặc gánh nặng nợ (f), là phương trình (20), được vẽ như trong hình 4 là DEBTSERVICE. Điều này được đo bằng đơn vị độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình bằng 0. Có một sự sai lệch đáng kể trên giá trị trung bình từ năm 1998 đến năm 2006. Điều này trùng hợp với sự tăng mạnh tỷ lệ chỉ số giá nhà ở P/ thu nhập khả dụng Y, P / Y = PRICEINC trong hình 2.
Trong thời gian này, có độ tăng nhiều hơn hai độ lệch chuẩn trong P / Y và tăng hai độ lệch chuẩn trong iL/Y dịch vụ nợ/thu nhập khả dụng.
(20) N(f) = DEBTSERVICE = [i(t)L(t)/Y(t) – giá trị trung bình] /độ lệch chuẩn.
Như đã giải thích kết hợp với hình 3 sẽ luôn có một lỗi kỹ thuật trong dự toán tỷ lệ nợ tối ưu. Lý do chính là khuynh hướng giá ρ không thể biết chắc chắn, nhưng tôi
Trang 31
yêu cầu không vượt quá tỷ lệ lãi suất. Vì vậy một cách tiếp cận khá linh hoạt sẽ được thực hiện để ước lượng tỷ lệ nợ tối ưu f * (t).
Tỷ lệ nợ tối ưu f* là dựa trên phương trình (16), với khống chế rằng r = ρ - i> 0. Từ các biểu đồ của vốn tăng thêm trong hình 1, vốn tăng thêm trung bình là 5.4%/năm với độ lệch chuẩn là 2.9%. Nó là hợp lý để lập luận rằng, trong một thời gian dài, sự tăng giá thực sự của giá nhà đất đã không có sự khác biệt đáng kể từ "lãi suất thế chấp", (i-ρ) = r = 0. Tỷ lệ nợ tối ưu từ (16) được viết thành (16a) dưới đây. Tỷ lệ nợ tối ưu tiêu chuẩn là N(f*) trong phương trình (21).
(16a) f*(t) = [(β(t) - (1/2 σ2 - αy(t)] / σ2. (21) N(f *(t)) = [[(β(t) - β)] - αy(t)] / σ(β)
Số hàng chính là [(β (t) - β)] độ lệch của lợi nhuận trên vốn từ giá trị trung bình của nó trong toàn bộ thời kỳ. Chúng ta phải ước lượng β (t), hiệu suất của vốn. Các hiệu suất của vốn nhà là tiềm ẩn thu nhập cho thuê ròng / giá trị của ngôi nhà cộng với một hiệu suất tiện lợi trong việc sở hữu nhà của một người. Giả sử rằng hiệu suất tiện lợi trong việc sở hữu một nhà đã được tương đối ổn định. Xấp xỉ thu nhập β(t) bằng cách sử dụng tỷ lệ thu nhập cho thuê/ thu nhập cá nhân khả dụng. Tỷ lệ này không nhạy cảm đến mức như độ giá nhà ở, trong khi giá thuê / giá trị của nhà ở được thống kê liên quan ngược chiều với mức giá nhà đất.
Trong hình 4/phương trình (22) biến RENTRATIO là thu nhập được tiêu chuẩn hóa, được đo theo đơn vị của độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình β. Tỉ lệ này tương đối ổn định từ năm 1994 đến năm 2002 và sau đó giảm mạnh.
(22) RENTRATIO ~ [β(t) - β] / σ(β)
= (thu nhập cho thuê / thu nhập cá nhân khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn.
Các biến thứ hai trong phương trình tỷ lệ nợ tối ưu (16a) là y (t), độ lệch giá của tài sản từ khynh hướng trong phương trình (9). Người ta không thể chắc chắn về những gì là giá trị khuynh hướng phù hợp của ρ <i, nhưng vốn tăng thêm được tiêu chuẩn
hóa CAPGAIN mô tả trong hình 2 cho chúng ta manh mối. Giá trị vốn trung bình tăng thêm được tiêu chuẩn hóa tại 0. Từ năm 1999 đến năm 2004 nó tăng nhanh chóng thành 2,5 độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình vào năm 2004. Vì vậy người ta có thể tin tưởng rằng độ lệch y (t) từ khuynh hướng là số dương và tăng suốt trong thời gian này.
Đưa cùng hai thành phần của tỷ lệ nợ tối ưu trong phương trình (21), một ước tính một sự suy giảm mạnh mẽ trong các thước đo tỷ lệ nợ tối ưu. Việc tiêu chuẩn hóa RENTRATIO trong (22) là một biện pháp ràng buộc trên của tỉ lệ nợ tối ưu, phương trình (23) trong giai đoạn 2000 - 2004.
(23) N(f*(t)) = [β(t) - β] / σ(β)> [[(β(t) - β)] - αy(t)] / σ(β)
Cả hai thực tế (phương trình (20)) và tối ưu phương trình (23)) được vẽ dồ thị trong dạng tiêu chuẩn hóa trong hình 4.
Hình 4 : Tín hiệu cảnh báo sớm: Nợ quá mức Ψ (t) = N [f (t)] - N [f * (t)].
Trang 33
N [f (t)] = DEBTSERVICE = (dịch vụ nợ hộ gia đình theo phần trăm thu nhập khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn. N [f * (t)] = RENTRATIO = (thu nhập cho thuê / thu nhập cá nhân khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn; Nguồn FRED
Câu hỏi tiếp theo là làm thế nào để ước lượng nợ quá mức Ψ (t) tương ứng với phương trình 17/hình 3, và phù hợp với các ước tính thay thế của các khoản nợ tối ưu.
Tôi ước lượng nợ quá mức Ψ (t) = (f (t) - f * (t)) bằng cách sử dụng sự khác biệt giữa hai biến được tiêu chuẩn hóa N(f) – N(f *), phương trình (24). Sự khác biệt này được đo bằng độ lệch chuẩn.
(24) Ψ(t) =Nợ vượt mức ~ N[f(t)] - N[f*(t)] = DEBTSERVICE - RENTRATIO.
Nợ vượt mức được vẽ trong đồ thị hình 5 tương ứng với sự khác biệt Ψ (t) = f * (t) - f (t) trên trục hoành trong hình 3, đo bằng độ lệch chuẩn. Xác suất của một sự sụt giảm giá trị ròng Pr(d ln X (t) <0) là liên quan tích cực đến Ψ (t) các khoản nợ quá mức. Khi nợ quá mức gia tăng, tăng trưởng kỳ vọng giảm và rủi ro gia tăng, phương trình (25).
(25) Pr (d ln X (t) <0) = H (Ψ (t)), H '> 0, H (0) = W *.
Hình 5. Nợ vượt mức = Dịch vụ nợ - Tỷ lệ thuê. Sự tiêu chuẩn hóa.
Giả sử rằng trong toàn bộ thời gian 1980 - 2007 tỷ lệ nợ không quá nhiều. Trong thời gian 2000-2004, vốn tăng lên cao và lãi suất thấp dẫn đến việc tăng giá nhà liên quan đờn thu nhập khả dụng và dẫn đến gia tăng trong tỷ lệ nợ. Hỡnh 2 biểu thị rừ mối quan hệ này.
Qua năm 2005-06 tỷ lệ giá nhà ở / thu nhập khả dụng vào khoảng ba độ lệch tiêu chuẩn so với giá trị trung bình dài hạn. Xem PRICEINC trong hình 2. Việc tăng mạnh này đã cảnh báo một số nhà kinh tế những người tin rằng thị trường nhà ở đã được định giá quá cao một cách đáng kể. Như chỉ ra trong phần 2 ở trên, họ chỉ là thiểu số. Điều này chắc chắn có ảnh hưởng không đáng kể đối với thị trường phái sinh và sự lạc quan của "Quants".
Những lợi thế của việc sử dụng nợ quá mức Ψ (t) trong hình 5 như một tín hiệu cảnh báo sớm so với tỷ lệ chỉ số giá nhà ở / thu nhập khả dụng được Ψ (t) tập trung vào yếu tố cơ bản quyết định tỷ lệ nợ tối ưu cũng như tỷ lệ thực tế. Xác suất của sự
Trang 35
sụt giảm trong giá trị ròng và cuộc khủng hoảng liên quan trực tiếp đến các khoản nợ quá mức. Hơn nữa, việc sử dụng các biến được chuẩn hóa cho thấy tầm quan trọng của các khoản nợ dư thừa trong số hạng của độ lệch chuẩn, và nhiều hơn nữa số ước lượng có ý nghĩa có thể được thực hiện xác suất của khủng hoảng.
Dựa trên hình số 5, tín hiệu cảnh báo sớm được đưa ra vào đầu năm 2002. Đến năm 2005, các khoản nợ vượt mức là hai độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình. Do đó tỷ lệ nợ là trong khu vực của f-max ở hình 3. Các khoản nợ thực tế đã được gây ra bởi vốn tăng thêm vượt quá mức lãi suất. Các khoản nợ chỉ có thể được thanh toán từ vốn tăng thêm. Tình trạng nàykhông bền vững. Khi vốn tăng thêm giảm xuống dưới mức lãi suất, các khoản nợ không thể thanh toán. Một cuộc khủng hoảng là không thể tránh khỏi.