M cắt cỏc đường tiệm cận của( )C tại cỏc điểm AB, Chứng minh 0 là trung điểm của đoạn AB.
2. Cho hai đường thẳngờ () 1 12:
. . . 1
x y y z z x x y z x y z
+ + = ⇔ + + = . Điều này gợi ý ta đưa đến hướng
giải lượng giỏc . Đặt tan , tan , tan
2 2 2 A B C x = y = z = Nếu A B C, , ∈(0; ),π A+B +C =πthỡ t n t n t n t n t n t n 1. 2 2 2 2 2 2 A B B C C A a a + a a + a a =
Khi đú sin sin cos 2 cos cos 2 cos2 1
2 2 2 C A B C P A B C − = + − = − + 2 2 1 1 3
2(cos cos ) 1 cos
2 2 2 2 2 2 C A B A B P − − = − − + + ≤ Vậy 3 max 2 P = khi 2 2 2 3 tan 3 12 2 3 3 6 C x y A B z π π π − = = = = ⇔ + = = =
II. PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm )
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu VI.b ( 2 điểm )
1. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1; 0 ,) (B 2;2; 2 ,) (C −2; 3;1) và đường thẳng ( ) = + = − − = + 1 2 : 2 3 2 x t d y t z t
. Tỡm điểm M ∈( )d để diện tớch tam giỏc ABN nhỏ nhất.
∈( ) ⇒ (1 2 ;+ − −2 ; 3+2 ).M d M t t t M d M t t t = = − ⇒ = − − = − − = − = − (2; 1; 2), ( 2; 2;1) [ ; ] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3. , (1; 2; 2) AB AC AB AC n n
Mặt phẳng (ABC)qua A(0;1; 0)và cú vecto phỏp tuyến = −
(1; 2; 2)n nờn cú phương trỡnh x +2y−2z − =2 0 n nờn cú phương trỡnh x +2y−2z − =2 0 = = − + − + = 2 2 2 1 1 9 [ ; ] ( 3) ( 6) 6 , 2 2 2 ABC S AB AC + + − − − + − − − = = = + + 1 2 2( 2 ) 2(3 2 ) 2 4 11 ( ( )) 3 1 4 4 t t t t MH d M ABC + = 3⇔ = 1 9. . 4 11 = ⇔3 4 +11 =6 ⇔ = −5 hay = −17. 3 2 3 4 4 MABC t V V t t t Vậy − − − 3 3 1 15 9 11 ; ; hay ; ; 2 4 2 2 4 2 M M là tọa độ cần tỡm.
2. Cho hai đường thẳngờ( ) 1 1 2: : 2 3 2 x y z d + − − = = − và( ) 2 2 ' : 1 2 2 x y z d − + = =
− . Chứng minh ( )d vuụng gúc với ( )d' , viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của ( )d và ( )d' .
Cõu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển 3 1 ( 1 ) 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 x x−+ − −+ +
. Hĩy tỡm cỏc giỏ trị củaxbiết rằng số hạng thứ 6
trong khai triển này là 224. Ta cú : ( )8 8 8 8 0 k k k k k a b C a b = − = + =∑ với 3 1 ( ) ( 1 ) ( ) 2 2 1 1 1 log 3 1 log 9 7 1 3 5 1 5 2 = 9 7 ; 2 3 1 x x x x a b − −+ − − + − − = + = = +
+ Theo thứ tự trong khai triển trờn , số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của khai triển là
( )1 3 ( ) 1 5 ( ) ( )1 5 1 3 1 5 1 1 6 8 9x 7 . 3x 1 56 9x 7 . 3x 1 T C − − − − − − = + + = + +
+ Theo giả thiết ta cú : ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 9 7 56 9 7 . 3 1 = 224 4 9 7 4(3 1) 3 1 x x x x x x − − − − − − − + + + ⇔ = ⇔ + = + + ( )2 1 1 1 1 3 1 1 3 4(3 ) 3 0 2 3 3 x x x x x x − − − − = = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = =
ŀ
Bộ Giỏo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@moet.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mụn thi : TỐN - khối A. Mụn thi : TỐN - khối A.
Ngày thi : 07.03.2010 (Chủ Nhật )
ĐỀ 02
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Cõu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y =x3 −3x2 −9x +m, m là tham số thực .
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.