II. Quy luật phân phối chuẩn
6. Các bảng số có liên quan tới quy luật chuẩn
Các bảng số th−ờng gặp là
a. Bảng cho giá trị của ϕ(u)
Do đây là một hàm chẵn nên ϕ − = ϕ( u) (u)
b. Bảng cho giá trị của F (u)U
c. Bảng cho giá trị của Φ0(u)
Vì đây là một hàm lẻ nên Φ − = −Φ0( u) 0(u)
d) Bảng cho các điểm uα sao cho P(U u )> α = α với 0≤ α ≤1
Khi đó uα gọi là điểm tới hạn chuẩn bậc α (hoặc cũng gọi là điểm phân vị chuẩn bậc α −1).
Ta có hệ thức: uα = −u1−α
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P(U >1,645)=0,05 ϕ(u) Hỡnh IV.41. Giỏ trị tới hạn uα.
Thí dụ: Thời gian bảo hành sản phẩm đ−ợc quy định là 3 năm. Nếu bán đ−ợc một sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn là 1,8 năm.
a. Hãy xác định số tiền lãi trung bình mà cửa hàng hy vọng thu đ−ợc khi bán mỗi sản phẩm.
b. Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài giải
Ta gọi Y là “số tiền lãi thu đ−ợc đối với mỗi sản phẩm bán ra” (đơn vị: ngàn) và X là “Tuổi thọ của sản phẩm”.
a. Ta thấy Y có bảng phân phối xác suất nh− sau:
Y -350 150
P(y) P(X 3)≤ P(X 3)>
Suy ra số tiền lãi trung bình là