10.2.1 Ph逢挨ng phỏp hoỏn v鵜
Ph逢挨ng phỏp này s逸p x院p l衣i cỏc kớ t詠 trong v<n b違n g嘘c 8吋 t衣o ra v<n b違n o壱t mĩ. Ph逢挨ng phỏp này cú m瓜t s嘘 k悦 thu壱t sau :
1. AＶo ng⇔ぢc tồn bじ v<n bＶn gぐc
V瑛 v<n b違n g嘘c, ta mĩ hoỏ b茨ng cỏch vi院t theo th泳 t詠 ng逢嬰c l衣i. Vớ d映 DHKTDN 8逢嬰c mĩ hoỏ thành NDTKHD. Aõy là m瓜t trong nh英ng ph逢挨ng phỏp mĩ hoỏ 8挨n gi違n nh医t và ch雨 mang tớnh tham kh違o vỡ khụng an tồn.
2. Mĩ hoỏ theo mｄu hỡnh hがc
U逸p x院p l衣i v<n b違n g嘘c theo m磯u hỡnh h丑c nào 8ú (th逢運ng là ma tr壱n 2 chi隠u) 8吋 t衣o v<n b違n m壱t mĩ. Vớ d映 : AAIHOCAANANG 8逢嬰c vi院t thành ma tr壱n 3 x 4: A A I H O C A A N A N G P院u ta l医y cỏc kớ t詠 ra theo th泳 t詠 cỏc hàng là 3,1,2 ta s胤 cú v<n b違n m壱t mĩ là N A N G O C A A A A I H. Ph逢挨ng phỏp c ng kộm an tồn, cú th吋 d詠a vào t亥n s嘘 xu医t hi羽n c栄a cỏc kớ t詠 trong b違n mĩ 8吋 suy ra v<n b違n g嘘c. 3. Aごi chご cじt
U逸p x院p l衣i v<n b違n g嘘c thành d衣ng hỡnh ch英 nh壱t theo cỏc c瓜t, sau 8ú cỏc c瓜t 8逢嬰c s逸p x院p l衣i và l医y cỏc kớ t詠 theo chi隠u ngang.
Vớ d映 : v<n b違n TRUONGDAIHOCKYTHUATDANANG 8逢嬰c vi院t thành ma tr壱n 5 x 5 :
Vỡ cú 5 c瓜t nờn cú th吋 s逸p x院p l衣i theo 5!= 120 cỏch khỏc nhau. N院u ta chuy吋n v鵜 cỏc c瓜t theo th泳 t詠 2,3,4,1,5 r欝i l医y cỏc kớ t詠 theo hàng ta s胤 cú v<n b違n
mĩ nh逢 sau: RUOTN DAIGH CKYOT UATHD NANAG.
Eぐt 1 2 3 4 5 V<n b n T R U O N G D A I H O C K I T H U A T D A N A N G
Ta th医y r茨ng, v噂i m瓜t v<n b違n càng l噂n (nhi隠u kớ t詠) s嘘 cỏch s逸p x院p cú th吋 s胤 t医t l噂n làm t<ng kh違 n<ng an tồn. H衣n ch院 c栄a ph逢挨ng phỏp này là tồn b瓜 ma tr壱n kớ t詠 ph違i 8逢嬰c sinh 8吋 mĩ hoỏ và gi違i mĩ và c ng d宇 nh亥m l磯n trong vi羽c gi違i mĩ.
4. Hoỏn vお cỏc kớ tば cてa v<n bＶn gぐc theo chu kỡ cぐ"8おnh T
Cho hàm f là hoỏn v鵜 c栄a m瓜t kh嘘i g欝m T kớ t詠 thỡ khoỏ mĩ hoỏ 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i hàm K(T,f). Do v壱y, v<n b違n g嘘c :
M = m1 m2 md md+1 . . .m2d
Trong 8ú mi là cỏc kớ t詠 riờng l飲 s胤"8逢嬰c mĩ hoỏ thành : Ek(M) = mf(1) mf(2) . . . mf(d) md+f(1) . . .md+f(d)
X噂i mf(1) mf(2) . . .mf(d) là m瓜t hoỏn v鵜 c栄a m1 m2. . . md
Vớ d映 : gi違 s穎 T=7 và f hoỏn v鵜 dĩy i = 12345 thành f(i)=23415, ch鰯ng h衣n t瑛 i嘘c STUDY 8逢嬰c bi吋u di宇n nh逢 sau :
Xお trớ 8Ｚu Vお trớ hoỏn vお tな Mĩ hoỏ 1 2 S T 2 3 T U 3 4 U D 4 1 D S 5 5 Y Y D茨ng cỏch 8ú v<n b違n g嘘c TRUONGDAIHOCKYTHUATDANANG 8逢嬰c
mĩ hoỏ thành RUOTN DAIGH CKYOT UATHD NANAG
10.2.2 Ph逢挨ng phỏp thay th院
Ph逢挨ng phỏp này mĩ hoỏ v<n b違n b茨ng cỏch thay th院 m厩i kớ t詠 trongv<n b違n d茨ng m瓜t kớ t詠 khỏc nào 8ú (cú th吋 là ch英 cỏi, ch英 s嘘 ho員c kớ hi羽u), cú th吋 dựng m瓜t trong cỏc ph逢挨ng phỏp thay th院 sau :
1. Thay thｘ"8￢n giＶn
O厩i kớ t詠 trong v<n b違n g嘘c 8逢嬰c thay th院 b茨ng m瓜t kớ t詠 t逢挨ng 泳ng trong v<n d違n m壱t mĩ. M瓜t ỏnh x衣 1 – 1 8逢嬰c dựng 8吋 mĩ hoỏ và gi違i mĩ thụng 8k羽p.
2. Thay thｘ"8げng õm
O厩i kớ t詠 trong v<n b違n g嘘c 8逢嬰c mĩ hoỏ v噂i m瓜t s嘘 kớ t詠 c栄a v<n b違n m壱t mĩ (ỏnh x衣 1 - n). Ngồi ra cũn m瓜t s嘘 ph逢挨ng phỏp thay th院 khỏc nh逢 thay th院"8a m磯u v詠, thay th院 theo s挨"8欝...
O瓜t trong nh英ng m壱t mĩ thay th院" 8挨n gi違n 8逢嬰c bi院t 8院n nhi隠u nh医t là mĩ Morse, trong 8ú cỏc ch英 cỏi 8逢嬰c thay th院 b茨ng cỏc kớ t詠 g衣ch và ch医m. B違ng mĩ ASCII ta th逢運ng dựng c ng là m瓜t d衣ng m壱t mĩ thay th院"8挨n gi違n. Trong 8ú, ch英 A
8逢嬰c bi吋u di宇n b茨ng chu厩i s嘘 nh鵜 phõn 1000001 ho員c s嘘 th壱p phõn 65, ch英 B 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i 1000010 ho員c 66,v.v...
O瓜t d衣ng m壱t mĩ khỏc c ng 8逢嬰c bi院t 8院n nhi隠u 8ú là b違ng ch英 cỏi d鵜ch chuy吋n. 荏"8õy, cỏc ch英 cỏi trong b違ng 8逢嬰c d鵜ch chuy吋n sang ph違i k v鵜 trớ, k g丑i là khoỏ. Ta cú hàm d鵜ch chuy吋n : f(a) = ( a + k ) mod n v噂i a là m瓜t ch英 cỏi trong b違ng mĩ, n là s嘘 ch英 cỏi (n=26 n院u là b違ng ch英 ti院ng Anh chu育n).
Vớ d映 : v噂i k = 5 ta cú :
D違ng ch英 g嘘c : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D違ng ch英 m壱t mĩ : F G H I J K LMN O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E A吋 gi違i mĩ, ng逢運i nh壱n ph違i bi院t khoỏ k và ph映c h欝i l衣i v<n b違n g嘘c b茨ng cỏch bi院n 8鰻i ng逢嬰c.
Nh逢 v壱y n院u v<n b違n g嘘c là TRUONG DAI HOC KY THUAT DA NANG thỡ
x<n b違n mĩ s胤 là YWZTSL IFN MTH PN YMZFY IF SFSL. Ph逢挨ng phỏp này
kộm an tồn vỡ ch雨 c亥n th穎 l亥n l逢嬰t 26 kh違 n<ng là ta 8ĩ gi違i mĩ 8逢嬰c.
O瓜t ph逢挨ng phỏp thay th院 khỏc t嘘t h挨n là dựng t瑛 khoỏ theo s挨"8欝 Vignốre. Theo s挨"8欝 này, t瑛 khoỏ 8逢嬰c c瓜ng vào liờn ti院p theo t瑛ng kớ t詠 m瓜t cho v<n b違n i嘘c, m厩i kớ t詠"8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i m瓜t v鵜 trớ c栄a nú trong b違ng kớ t詠 và phộp c瓜ng 8逢嬰c th詠c hi羽n theo mụ8un 26. Vớ d映, gi違 s穎 ta cú b茨ng :
Cho t瑛 khoỏ là ABCDEF, v<n b違n DAIHOC 8逢嬰c mĩ hoỏ thành DBKKSH. N逢u ý r茨ng 荏 trờn cỏc t瑛"8逢嬰c vi院t tỏch ra cho d宇"8丑c, trờn th詠c t院 d英 li羽u 8逢嬰c truy隠n thành t瑛ng dũng liờn t映c 8吋 sau 8ú bớ m壱t tớnh chu kỡ.
10.2.3 Ph逢挨ng phỏp mĩ húa chu育n DES
Nh英ng thu壱t toỏn hi羽n 8衣i h挨n dựng k院t h嬰p c違 hai k悦 thu壱t thay th院 và 8鰻i ch鰻. Trong 8ú ph逢挨ng phỏp 8逢嬰c bi院t 8院n nhi隠u nh医t là chu育n mĩ hoỏ d英 li羽u DES (Data Encryption Standard) 8逢嬰c M悦 và hĩng IBM phỏt tri吋n trong nh英ng n<m 70. N逢u 8欝 mĩ hoỏ DES 8逢嬰c mụ t違 nh逢 hỡnh sau.
Xお trớ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ký tば A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
19 20 21 22 23 24 25
Hỡnh 10-3. S挨"8欝 mĩ hoỏ DES.
A亥u vào là m瓜t dĩy 64 bit bi吋u di宇n m瓜t kh嘘i cỏc kớ t詠 trong v<n b違n g嘘c và 8亥u ra là m瓜t dĩy 64 bit bi吋u di宇n v<n b違n mĩ. Quỏ trỡnh mĩ hoỏ 8逢嬰c chia làm 3 giai 8q衣n :
A亥u tiờn v<n b違n g嘘c 8逢嬰c chuy吋n qua b瓜 hoỏn v鵜 kh荏i 8亥u (initial permutation-IP) 8吋 t衣o ra 64 bit 8ĩ hoỏn v鵜 . Sau 8ú th詠c hi羽n 16 phộp l員p c栄a m瓜t hàm ch英 s嘘 (cipher function), kớ hi羽u là f(R,K) là t鰻 h嬰p c違 k thu壱t hoỏn v鵜 l磯n k thu壱t thay th院. Trong 8ú R là dĩy con ph違i (32 bit) c栄a v<n b違n g嘘c, khoỏ K cú 8瓜 dài 56 bit. 64 bit 8亥u ra 8逢嬰c làm 8亥u vào cho hoỏn v鵜 ng逢嬰c v噂i hoỏn v鵜 kh荏i 8亥u IP-1"8吋 t衣o ra 64 bit v<n b違n g嘘c. Chi ti院t c栄a hàm f(R,K) 8逢嬰c mụ t違 nh逢 sau : INITIAL PERMUTATION L0 R0 L1=R0 R1 = L0 f(R0,K1) L2=R1 R2 = L1 f(R1,K2) L15=R14 R15 = L14 f(R14,K15) R16 = L15 f(R ,K ) L15=R15
INVERSE INITIAL PERM f f f f PERMUTE K1 K2 Kn K16 OUTPUT PREOUTPUT
Hỡnh 10-4. Hàm f(R,K).
Phộp toỏn c栄a f(R,K) :
Gi違 s穎, bit 8亥u tiờn trong k院t qu違 hoỏn v鵜 là bit 58 trong dĩy ban 8亥u, bit th泳 2 trong k院t qu違 là bit th泳 50 trong dĩy ban 8亥u,v.v... Dĩy hoỏn v鵜 8逢嬰c chia làm 2 dĩy con 32 bit : dĩy con trỏi, kớ hi羽u là L0 trong s挨"8欝, và dĩy con ph違i kớ hi羽u là R0. Hàm f(R,K) dựng cỏc phộp toỏn thay th院 và m瓜t khoỏ K1"8吋 chuy吋n R0 thành m瓜t dĩy 32 bit m噂i, kớ hi羽u f(R0,K1). Dĩy bit này 8逢嬰c c瓜ng vào L0 t瑛ng bit m瓜t theo mo8un 2(phộp toỏn c瓜ng lo衣i tr瑛) 8吋 t衣o ra dĩy con ph違i 荏 giai 8q衣n ti院p theo. Dĩy R0 ban 8亥u tr荏 thành dĩy con trỏi L1.
Phộp hoỏn v鵜 ban 8亥u IP 8逢嬰c cho nh逢 b違ng d逢噂i 8õy :
R(32 bit) 48 bit E + K(48 bit) 32 bit P S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S I P 58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4 62 54 46 38 30 22 14 6 64 56 48 40 32 24 16 8 57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 11 3 61 53 45 37 29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7
Chu厩i cỏc phộp toỏn 8逢嬰c th詠c hi羽n 16 l亥n v噂i 16 khoỏ khỏc nhau K1, K2,..., K16, ngo衣i tr瑛 m瓜t 8k隠u là khụng cú “phộp chuy吋n qua” 荏 giai 8q衣n cu嘘i cựng. Nh英ng phộp toỏn này t衣o ra dĩy 64 bit R16L16, 8逢嬰c 8ỏnh d医u PREOUTPUT trong u挨" 8欝. Phộp toỏn ng逢嬰c IP-1 c栄a phộp hoỏn v鵜 IP 8逢嬰c dựng 8吋 bi院n 8鰻i dĩy PREOUTPUT 8吋 t衣o ra b違n mĩ cu嘘i cựng.
Dĩy con ph違i 8逢嬰c kớ hi羽u b荏i R tr逢噂c h院t 8逢嬰c m荏 r瓜ng thành m瓜t dĩy s嘘 48 bit dựng b違ng ch丑n bit E sau 8õy :
Nh逢 v壱y, kh嘘i 6 bit 8亥u tiờn g欝m cỏc bit 32,1,2,3,4,5 c栄a R; kh嘘i th泳 hai g欝m cỏc bit 4,5,6,7,8,9, ... Sau 8ú m瓜t phộp toỏn thay th院"8逢嬰c ỏp d映ng cho dĩy 48 bit này b茨ng cỏch c瓜ng nú (theo phộp c瓜ng lo衣i tr瑛) v噂i khoỏ 48 bit. M瓜t phộp thay th院 khỏc 8逢嬰c s穎 d映ng cho cỏc kh嘘i 6 bit 8吋 t衣o ra cỏc kh嘘i 4 bit 8吋 k院t qu違 cu嘘i cựng là dĩy 32 bit. Vớ d映 b違ng thay th院 cho S1là :
E 32 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 32 1 I P- 1 40 8 48 16 56 24 64 32 39 7 47 15 55 23 63 31 38 6 46 14 54 22 62 30 37 5 45 13 53 21 61 29 36 4 44 12 52 20 60 28 35 3 43 11 51 19 59 27 34 2 42 10 50 18 58 26 33 1 41 9 49 17 57 25 S1 Uえ hàng 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 14 5 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7 1 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8 2 4 1 14 8 13 6 12 11 15 12 9 7 3 10 5 0 3 15 12 8 2 14 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 13
A吋 minh ho衣 cỏch s穎 d映ng, gi違 s穎 r茨ng kh嘘i 6 bit 8亥u tiờn là 101000. S嘘 nh鵜 phõn 10 t衣o b荏i bit 8亥u tiờn và bit cu嘘i cựng xỏc 8鵜nh m瓜t hàng trong b違ng, c映 th吋 là hàng 2, 4 bit gi英a 0100 xỏc 8鵜nh c瓜t trong b違ng, c映 th吋 là c瓜t 4. Bi吋u di宇n nh鵜 phõn 4 bit 1101 c栄a ph亥n t穎 13 荏 hàng 2 c瓜t 4 trong b違ng là giỏ tr鵜 thay th院 cho 6 bit này. cỏc phộp toỏn t逢挨ng t詠 S2, S3,..., S8"8逢嬰c dựng 8吋 chuy吋n 8鰻i cho cỏc kh嘘i 6 bit khỏc.
Phộp hoỏn v鵜 cu嘘i cựng P 8逢嬰c ỏp d映ng cho dĩy 32 bit 8吋 t衣o ra f(R,K):
O逢運i sỏu khoỏ khỏc nhau dựng trong DES 8逢嬰c l医y ra theo m瓜t qui 8鵜nh ch員t ch胤 t瑛 m瓜t khoỏ 64 bit duy nh医t. Nh逢 v壱y ng逢運i dựng ch雨 c亥n gi英 m瓜t khoỏ 8吋 mĩ hoỏ và gi違i mĩ h挨n là gi英 16 khoỏ khỏc nhau. Thu壱t toỏn gi違i mĩ c ng t逢挨ng t詠 nh逢 khi mĩ hoỏ, ch雨 khỏc m瓜t di隠u là 16 khoỏ 8逢嬰c dựng theo th泳 t詠 ng逢嬰c l衣i.
Vi羽c gi違i mĩ 8逢嬰c th詠c hi羽n ng逢嬰c l衣i v噂i 64 bit v<n b違n mĩ làm 8亥u vào cho hoỏn v鵜 ng逢嬰c v噂i hoỏn v鵜 kh荏i 8亥u IP-1"8吋 t衣o ra 64 bit v<n b違n g嘘c.
Ph逢挨ng phỏp DES 8逢嬰c U益 ban tiờu chu育n qu嘘c gia (National Bureau of Standards) Hoa K "8隠 ngh鵜 nh逢 là m瓜t s挨"8欝 mĩ hoỏ “chu育n “. Tuy nhiờn, ng逢運i ta cũn 8ang tranh lu壱n li羽u khoỏ 48 bit cú 8栄 dài hay ch逢a và cỏc phộp toỏn thay th院 cú 8栄"8瓜 b違o m壱t c亥n thi院t hay ch逢a.
10.2.4 Ph逢挨ng phỏp mĩ hoỏ khoỏ cụng khai
10.2.4.1 Nguyờn lớ mĩ húa cụng khai
Trong khi thu壱t toỏn mĩ hoỏ c鰻"8k吋n dựng m瓜t khoỏ chung cho mĩ hoỏ và gi違i mĩ thỡ ph逢挨ng phỏp mĩ hoỏ b茨ng khoỏ cụng khai s穎 d映ng hai khoỏ cú quan h羽 v噂i nhau trong thu壱t toỏn 8吋"泳ng d映ng trong mĩ hoỏ/gi違i mĩ. Cỏc thu壱t toỏn này cú 8員c tr逢ng quan tr丑ng là khú cú th吋 tớnh toỏn b茨ng mỏy 8吋 tỡm ra 8逢嬰c khoỏ gi違i mĩ n院u ch雨 bi院t 8逢嬰c khoỏ mĩ hoỏ và ph逢挨ng phỏp mĩ hoỏ.
P 16 7 20 21 29 12 28 17 1 15 23 26 5 18 31 10 2 8 24 14 32 27 3 9 19 13 30 6 22 11 4 25
O瓜t s嘘 cỏc thu壱t toỏn mĩ húa cụng khai (nh逢 RSA ch鰯ng h衣n) cũn cú m瓜t 8員c tr逢ng n英a là kh違 n<ng hoỏn 8鰻i vai trũ gi英a c員p khoỏ. Cú ngh a là khi khoỏ này dựng 8吋 mĩ hoỏ thỡ khoỏ kia dựng 8吋 gi違i mĩ và ng逢嬰c l衣i.
Hỡnh sau mụ t違 nguyờn lớ quỏ trỡnh mĩ hoỏ/gi違i mĩ b茨ng khoỏ cụng khai :
Thơng điệp Mã hố Thơng điệp
User A User B
Hỡnh 10-5. Quỏ trỡnh mĩ hoỏ/gi違i mĩ b茨ng khoỏ cụng khai.
Quỏ trỡnh mĩ hoỏ/gi違i mĩ nh逢 sau:
b. M厩i h羽 th嘘ng cu嘘i trong m瓜t m衣ng t衣o ra m瓜t c員p khoỏ dựng 8吋 mĩ hoỏ và gi違i mĩ thụng tin khi nh壱n 8逢嬰c chỳng.
c. M厩i h羽 th嘘ng ph違i cú 2 khúa, khúa cụng khai và khúa bớ m壱t, khoỏ cụng khai 8逢嬰c cụng b嘘 lờn m衣ng t衣i n挨i cho phộp 8<ng kớ cụng c瓜ng ho員c 8逢a vào file. Khoỏ cũn l衣i ph違i 8逢嬰c gi英 bớ m壱t tuy羽t 8嘘i.
d. N院u A mu嘘n g穎i thụng 8k羽p cho B, A s胤 dựng khoỏ cụng khai c栄a B trờn m衣ng 8吋 mĩ hoỏ nú r欝i g荏i.
e. Khi B nh壱n 8逢嬰c thụng 8k羽p c栄a A, B s胤 dựng khoỏ riờng c栄a mỡnh 8吋 gi違i mĩ thụng 8k羽p nh壱n 8逢嬰c. Khụng ai cú th吋 gi違i mĩ thụng 8k羽p 8逢嬰c vỡ ch雨 cú m瓜t mỡnh B bi院t khoỏ gi違i mĩ.
Thụng tin v隠 khoỏ ph違i 8逢嬰c gi英 an tồn tuy羽t 8嘘i và cú th吋 c壱p nh壱t ho員c thay 8鰻i l衣i khoỏ c . Vi羽c t衣o ra cỏc h羽 th嘘ng b違o v羽 và qu違n lớ khoỏ c ng c亥n h院t u泳c ch員t ch胤.
10.2.4.2 Ph⇔￢ng phỏp mĩ húa RSA
D違n thuy院t trỡnh 8亥u tiờn c栄a Diffe và Hellman 8逢a ra n<m 1976 t衣i h瓜i ngh鵜 MIT và g亥n nh逢 ngay l壱p t泳c, s詠 thỏch th泳c v隠 v医n 8隠 mĩ hoỏ 8ĩ tỡm 8逢嬰c cõu tr違 n運i b荏i h羽 th嘘ng mĩ hoỏ cụng khai. M瓜t trong nh英ng cõu tr違 l運i 8亥u tiờn 8逢a ra vào p<m 1977 b荏i Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adltụian 8逢嬰c cụng b嘘 vào n<m 1978
Thu t toỏn gi i mĩ Thu t toỏn mĩ húa Khúa riờng eぞa B Khúa cụng khai eぞa B
(g丑i t逸t là rsa). ý t逢荏ng RSA tr荏 thành g亥n nh逢"8瓜c tụn và 8逢嬰c s穎 d映ng r瓜ng rĩi trong ph逢挨ng phỏp mĩ hoỏ b茨ng khoỏ cụng khai.
Gi違 s穎 ta cú : X<n b違n g嘘c : M = M1 M2 ... Mk X<n b違n mĩ húa : C = C1 C2 ... Ck , trong 8ú Ci = E i M mod n, n là tớch 2 s嘘 nguyờn t嘘 b医t kỡ p và q.
Thu壱t toỏn RSA dựng thuy院t s嘘"8吋 phỏt tri吋n ph逢挨ng phỏp phỏt sinh m瓜t c員p cỏc s嘘 nguyờn t嘘 - cỏc khoỏ, thu壱t toỏn d詠a trờn nh壱n xột:Cú thあ dい dàng sinh ra 2
uぐ nguyờn tぐ lずn và khi nhõn chỳng vずi nhau thỡ rＸt khú khi muぐn phõn tớch tớch cてa chỳng thành thなa sぐ và khú cú thあ tỡm 8⇔ぢc sぐ cũn lＴi tな sぐ kia.
Theo m瓜t h羽 qu違 c栄a 8鵜nh lớ Euler 8逢a ra:Cho 2 sぐ nguyờn tぐ p và q và hai sぐ
nguyờn n và m 8あ n=p.q và 0<m<n, tげn tＴi mじt sぐ nguyờn duy nhＸt k sao cho: (mkφ(n)+1 = mk(p-1)(q-1)+1) mod m = n
trong 8ú φ(n) là hàm Euler v噂i giỏ tr鵜 s嘘 nh臼 h挨n n và cú quan h羽 nguyờn t嘘 x噂i n, φ(n)=(p-1)(q-1).
Do 8ú ta cú th吋"8衣t 8逢嬰c k院t qu違 mong mu嘘n n院u: ED = kφ(n) + 1 Ak隠u này t逢挨ng 8逢挨ng v噂i: ED modφ(n) = 1.
Thu壱t toỏn RSA 8逢嬰c mụ t違 nh逢 sau: 1. Ch丑n 2 s嘘 nguyờn t嘘 p, q. 2. Tớnh tớch n = p*q
3. Tớnhφ(n) = (p-1)(q-1)
4. Ch丑n E th臼a USCLN(φ (n), E) = 1 ; xずi 1< E <φ (n) 5. Tỡm D th臼a DE modφ (n) = 1.
Khoỏ cụng khai là KE = {E,n}, khoỏ riờng là KD = {D,n} ho員c ng逢嬰c l衣i. Gi違 s穎 r茨ng user A cụng b嘘 khoỏ cụng khai KE lờn m衣ng và user B mu嘘n g穎i thụng 8k羽p cho user A :
- B s胤 dựng khúa cụng khai c栄a user A 8吋 mĩ hoỏ thụng 8k羽p c栄a mỡnh b茨ng cụng th泳c C = ME mod n, r欝i g荏i nú 8i.
- User A s胤 nh壱n 8逢嬰c thụng 8k羽p 8ĩ mĩ hoỏ và gi違i mĩ nú b茨ng khoỏ riờng c栄a