“Trực giao” chỉ ra rằng có một mối quan hệ toán học chính xác giữa các tần số của các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, các sóng mang cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận biết bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Cần dự liệu trước một khoảng bảo vệ giữa các sóng mang khác nhau.
Việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống.
OFDM có thể sắp xếp các sóng mang sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà vẫn có thể thu được chính xác các tín hiệu, không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Muốn được như vậy các sóng mang phải được trực giao về mặt toán học. Sau đó tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu tất cả các sóng mang đều được dịch xuống tần số tích phân, thì kết quả tính tích phân cho các sóng mang khác sẽ bằng không. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi can nhiễu giữa các sóng mang cũng sẽ làm mất đi tính trực giao.
Về mặt toán học xét tập hợp các tín hiệu ψ với ψplà phần tử thứ p của
tập, điều kiện để các tín hiệu trong tập ψ trực giao đôi một là phương trình
2.5: ( ) ( )* , 0, . b k p q p q p q aψ t ψ t dt = ≠ = ∫ (2.5)
Trong đó ψq*( )t là liên hợp phức của ψq( )t . Khoảng thời gian từ a đến b là chu kỳ của tín hiệu, còn k là một hằng số.
Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vectơ. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau và tích của hai vectơ là bằng không. Điểm chính ở đây là ý tưởng nhân hai hàm số với nhau, tổng hợp các tích và nhận được kết quả là 0.
sin như trong hình 2.5 chúng ta sẽ có kết quả là 0. Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường cong. Do đó, diện tích của 1 sóng sin có thể được viết:
( ) ( )* , 0, . k p q p t q t dt p q ψ ψ = ≠ = ∫ (2.6)
Hình 2.5: Tích của hai dạng sóng hình sin
Nếu nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau, kết quả cho thấy quá trình này cũng bằng 0.
Hình 2.6: Tích phân của hai sóng sin khác tần số
Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng sóng sin không có cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng 0. Thông tin này là điểm mấu chốt để hiểu quá trình điều chế OFDM.
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác 0 (hình 2.7). Đây là cơ chế quan trọng cho quá trình giải điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến đổi Fourier nhanh (FFT). Việc giải điều chế chặt chẽ được thực hiện kế tiếp nhau trong miền tần số bằng cách nhân một sóng mang được tạo ra trong một máy thu với một sóng mang được tạo ra trong máy thu khác có cùng tần số và pha. Sau đó, phép tích phân được thực hiện, tất cả các sóng mang sẽ về 0 ngoại trừ sóng mang được nhân. Các quá trình này được lặp lại khá nhanh chóng cho mỗi sóng mang, cho đến khi tất cả các sóng mang được giải điều chế.
Hình 2.7: Tích phân của các sóng hình sin cùng tần số
Từ phân tích trên, ta có thể rút ra kết luận:
- Để khắc phục hiện tượng không bằng phẳng của đặc tính kênh cần dùng nhiều sóng mang, mỗi sóng mang chỉ chiếm một phần nhỏ băng thông, do vậy ít bị ảnh hưởng của đặc tính kênh đến dữ liệu nói chung.
- Số sóng mang càng nhiều càng tốt nhưng cần phải có khoảng bảo vệ để tránh can nhiễu giữa các sóng mang. Tuy nhiên, để tận dụng tốt nhất thì các sóng mang phải trực giao với nhau. Khi đó các sóng mang có thể trùng lặp nhau mà không gây can nhiễu.