Trong khoá luận tốt nghiệp này, chúng tôi thực hiện việc chéo hoá Hamiltonian mô tả tương tác giữa các polariton và các phonon âm học theo phương pháp RWA được đề xuất bởi Ivanov và các cộng sự vào năm 2003 để thu được phương trình đường tán sắc của các polariton khi có mặt các phonon âm học. Tuy nhiên, chúng tôi lại không thể thu được kết quả tương tự như phương trình (2) trong bài báo của tác giả Ivanov [12]. Để chắc chắn những tính toán của chúng tôi là chính xác, chúng tôi đề nghị TS. Nguyễn Duy Vỹ đưa ra những đánh giá về các kết quả chúng tôi. TS. Nguyễn Duy Vỹ kết luận rằng kết quả của chúng tôi là chính xác. Điều này đã gây khó khăn cho chúng tôi, và để giải quyết vấn đề này, chúng tôi nhờ đến sự giúp đỡ của TS. Tomotake Yamakoshi. Theo đề xuất của TS. Tomotake Yamakoshi, chúng tôi sử dụng định lý Floquet kết hợp với phương trình Schr¨odinger phụ thuộc thời gian và tính toán lại để dẫn ra phương trình đường tán sắc do phương pháp gần đúng sóng quay không phù hợp với quá trình tương tác đa photon (quan điểm của TS. Tomotake Yamakoshi). Với hướng tiếp cận này, chúng tôi thu được một phương trình mô tả đường tán sắc hoàn toàn khác so với kết quả trong công trình [12]. Sau đó, chúng tôi phát hiện ra một phương trình đường tán sắc khác cũng do chính tác giả Ivanov đưa ra vào năm 2001 [13]. Điều này đã làm chúng tôi rất bất ngờ, khi chéo hoá cùng một Hamiltonian lại cho nhiều kết quả khác nhau. Vì thời gian thực hiện khoá luận tốt nghiệp có giới hạn nên chúng tôi chưa thể đưa ra câu trả lời cuối cùng để khẳng định kết quả nào chính xác. Tuy nhiên, đây cũng là một kết quả thú vị đối với một khoá luận tốt nghiệp khi phát hiện ra sự “kì dị” này, đặc biệt là những kết quả này được công bố trên tạp chí hàng đầu trên thế giới trong lĩnh vực vật lý.
Hướng phát triển tiếp theo của đề tài này là tham khảo ý kiến của một số chuyên gia để giải thích sự bất thường này. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ tiến hành giải số để đánh giá các kết quả hiện tại.