Câu 52. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là:
A. 444 16 x2 dx B. 44 4x 2 dx C. 44 4 x 2 dx D. 44 4 16 x 2 dx
Hướng dẫn giải
Thiết diện cắt trục Ox tại điểm H có hoành độ bằng x thì cạnh của thiết diện bằng 2. 16 x2 . Vậy thể tích của vật thể bằngV44S(x)dx 4
44 16 x2 dx.
Câu 53. Cho hình phẳngDgiới hạn bởi các đường
khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục
A. 32
Hướng dẫn giải
Giao điểm của hai đường y24x và x4 là D(4; 4) và E(4;4) . Phần phía trên Ox của đường y24x có phương trình y2x . Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn
4
xoay cần tính là: V .(2 x )2dx 32 .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 2ln 2 2 4ln 2 2
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường y lnxvày 0 là điểmC(1;0). Vậy thể tích của 2
khối tròn xoay cần tính là: V .ln2xdx 2ln2 2 4ln2 2 . 1
Câu 55. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y a.x2, y bx (a,b 0) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
V .
b3 a3
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường y ax2 và y bx là các điểm O(0;0) và A(
Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V.b2x2dx .a2x 4dx .
Câu 56. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đườngy
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V
Tọa độ giao điểm của hai đường y 4 x2 và y B( 3;1). Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
V
Câu 57. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của đường x1 với y x
và y3x là các điểm C(1;1) và B(3;1) . Tọa độ giao điểm của đường y3x với y x
là O(0;0) . Vậy thể tích của khối tròn
Câu 58. Gọi H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong C1 : y f x,C2 : y g x, hai đường thẳng x a , x b , a b . Giả sử rằng C1 a, b và thể b V f x a 1 : f x g x , x a, b 2 : f x g x 0, x a, b 3 : 0 f x g x , x a, b
Số nhận định đúng trong các nhận định trên là:
A. 0
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết ta suy ra có thể xảy ra một trong hai trường hợp: 2 : f x g x 0, x a, b
hoặc 3 : 0 f x g x , x a, b . Do đó số nhận định đúng là không.
Câu 59. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x. ln x , y 0, x e quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. . 4e
3 1
9
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của đường x e với y x
của đường y x
e
V.x2 ln xdx . 1
Câu 60. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x3 6x2 9x,y 0
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 729
35
Tọa độ giao điểm của đường y x 3 6x 2 9x vớiy 0 là các điểmC (e;e)vàA(3;0). Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V
Câu 61. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
y
O x
A
. V
Hướng dẫn giải
Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt OH x suy ra cạnh của thiết diện là
2 16 x2 . Diện tích thiết diện tại H làS(x)
Vậy thể tích của vật thể là V
Câu 62. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V
Hướng dẫn giải
Với thì
Tọa độ giao điểm của đường y 2x2 với y2 4xlà các điểmO(0;0) vàA(1;2) . Vậy 1
thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V
22