Nội dung phương phỏp bỡnh phương bộ nhất Bài toỏn:

- Chỳ ý: Tất cả cỏc hàm số xột trong chương trỡnh học đều thỏa món định lớ trờn.

5. Phương phỏp bỡnh phương bộ nhấ t( tối thiểu)

5.1 Nội dung phương phỏp bỡnh phương bộ nhất Bài toỏn:

Bài toỏn:

Hai đại lượng x, y qua thực nghiệm cú mối quan hệ số theo bảng: x x1 x2 x3 …..………xn

y y1 y2 y3 …………. yn

Giả sử về mặt lớ thuyết, x và y cú mối quan hệ dạng y = F(x), trong đú quy luật F ta chưa được biết cụ thể. Ta biết rằng, nếu F(x) cú đạo hàm đến bậc n tại x thỡ cú thể xấp xỉ F(x) bằng một đa thức dạng Tay – lo hoặc Mắc- lo –ranh :

F(x) ≈ _{f(x) = a}0 + a1x + a2x2 + ....+ anxn

hoặc cú thể xấp xỉ f(x) bằng một tổng cú dạng chuỗi Fourier :

F(x) ≈ f(x) = a0 + a1cosx + b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ....+ ancosnx + bnsinnx

Như vậy trong cỏc dạng xấp xỉ trờn hàm f(x) cú chứa cỏc tham số a1 , a2 , ..., b1 , b2 , ...chưa biết

Đặt ε =_i f x( )_i −y_{i gọi là độ lệch giữa điểm lớ thuyết M}i(xi, f(xi)) và điểm thực nghiệm Mi(xi, yi). Thiết lập U =

( ) (

)

( )

( )

∑

U được gọi là tổng bỡnh phương cỏc độ lệch.

Yờu cầu đặt ra: xỏc định cỏc tham số trong y = f(x) sao cho tổng bỡnh phương cỏc độ lệch U là nhỏ nhất.

Ta cú thể mụ tả phương phỏp trờn bằng cỏch sau:

Trong mặt phẳng Oxy , cú cỏc điểm thực nghiệm M(xi , yi ) y y = f(x) M4 Mn M3 M2 M1 0 x

Cần xỏc định cỏc hệ số trong f(x) để cho tổng bỡnh phương khoảng cỏch từ cỏc điểm thực nghiờm M(xi , yi ) đến đường cong y = f(x) là nhỏ nhất , với điều kiện này ta cú thể thay bằng tổng bỡnh phương cỏc độ lệch tung độ giữa lý thuyết ( hàm f(x) ) và thực nghiệm tại cỏc điểm M(xi , yi ) là nhỏ nhất.

Phương phỏp tỡm hàm thực nghiệm như trờn gọi là phương phỏp bỡnh phương bộ nhất.