b. Phƣơng pháp tối ƣu đối xứng
2.2LÝ THUYẾT BỘ ĐIỀU KHIỂN H2/H∞
Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các hệ thống có nhiễu và có thông số thay đổi theo thời gian. Thuật toán này lần đầu tiên được giới thiệu bởi Bernstein và Haddad, và sau đó được tiếp tục phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu khác. Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt, ví dụ độ bám tốt, năng lượng điều khiển nhỏ.... Mặc dù điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là phương pháp điều khiển tiên tiến, tuy nhiên nó không được sử dụng phổ biến như các bộ điều khiển PID và lead-lag do thiết kế phức tạp và bộ điều khiển thu được thường có bậc cao. Vì vậy các bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ có cấu trúc giảm bậc đã được nghiên cứu nhiều trong vài năm gần đây.
Hình 2.17 Hệ điều khiển với nhiễu ngoài và nhiễu trong
Xét hệ điều khiển như hình trên. Giả sử các tham số biến đổi của hệ được biểu diễn dưới dạng liên kết, trong đó P(s) là mô hình chuẩn, P s( )là độ biến đổi của các tham số. K(s) là bộ điều khiển, r(s) là đầu vào điều khiển, e(s) là sai số, d(s)
K(s) P(s)(1+P(s))
e
d y -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
là nhiễu ngoài, y(s) là đầu ra. Phương trình của hệ điều khiển với nhiễu được mô tả như sau: ( ) ( ) 1 ( ) P s P s P s Trong đó ( ) ( ) 1 ( ) P s P s P s
Giả sử P s( ) đã biết và được bao bới một hàm truyền W1(s)
1
( ) ( )
P s W s
Trong các tài liệu đã chứng minh rằng, nếu một bộ điều khiển K(s) được thiết kế sao cho:
Hệ ổn định tiệm cận
Chất lượng ổn định bền vững đối với các thay đổi về thông số của đối tượng điều khiển thỏa mãn.
J,a W s T s1( ) ( ) 1
Chất lượng ổn định bền vững đối với các nhiễu ngoài thỏa mãn.
J,b W s S s2( ) ( ) 1 Thì hệ vòng kín cũng ổn định tiệm cận với P s( ) và d(t), trong đó W2(s) là hàm trọng lượng bao trên của nhiễu d(t). S(s) và T(s) là hàm độ nhạy và hàm bù độ nhạy của hệ.
1
( ) (1 ( ) ( ))
S s P s K s
T s( )P s K s( ) ( )(1P s K s( ) ( ))1 Trong nhiều hệ điều khiển, không chỉ độ ổn định bền vững với các nhiễu ngoài Trong nhiều hệ điều khiển, không chỉ độ ổn định bền vững với các nhiễu ngoài và sự thay đổi thông số của hệ đóng vai trò quan trọng, mà độ bám theo tín hiệu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
điều khiển (lỗi nhỏ) cũng đóng vai trò quan trọng. Vấn đề giảm thiểu sai số bám của hệ được định nghĩa như là việc tối thiểu hóa một hàm giá trị, gọi là tích phân bình phương của sai số.
2 2 2 2 0 ( ) ( ) J e t dt E s Trong đó 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) E s P s K s R s Trong chương này, việc thiết kế một bộ điều khiển H2/H∞ có cấu trúc giảm bậc được định nghĩa như là tìm một bộ điều khiển có cấu trúc giảm bậc sao cho tối thiểu hàm thỏa mãn hai điều kiện ràng buộc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
CHƢƠNG 3