EF ta có GF = GH (tính chất đường chéo hình chữ nhật) => GFH cân tại G => éF1 = éH1 . KFH cân tại K (vì có KF và KH cùng là bán kính) => éF2 = éH2.
=> éF1 + éF2 = éH1 + éH2 mà éH1 + éH2 = éAHC = 900 => éF1 + éF2 = éKFE = 900 => KF EF . Chứng minh tương tự ta cũng có IE EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). e) Theo chứng minh trên tứ giác AFHE là hình chữ nhật => EF = AH OA (OA là bán kính đường tròn (O) có độ dài không đổi) nên EF = OA <=> AH = OA <=> H trùng với O.
Vậy khi H trùng với O túc là dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 40 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy điểm M
1.Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB. 2. Chứng minh AM. BN = R2.
3. Tính tỉ số khi AM = .
4.Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh ra.
Lời giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OM là tia phân giác của góc AOP ; ON là tia phân giác của góc BOP, mà AOP và BOP là hai góc kề bù => MON = 900. hay tam giác MON vuông tại O.
APB = 900((nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay tam giác APB vuông tại P.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có NB OB => OBN = 900; NP OP => OPN = 900
=>OBN+OPN =1800 mà OBN và OPN là hai góc đối => tứ giác OBNP nội tiếp =>OBP = PNO Xét hai tam giác vuông APB và MON có APB = MON = 900; OBP = PNO => APB MON