4. Tổ chức của luận văn
2.4. Phân tíc ha posteriori
2.4.1. Phiếu khảo sát 1
Kết quả của phiếu khảo sát 1 được chúng tôi tóm tắt qua bảng sau:
Bảng 2.1. Kết quả thực nghiệm phiếu khảo sát 1
Phiếu khảo sát 1 Số lượng Không trả lời
Chiến lược S1 28 0 S2 S2a 65 S2b 1 S3 S3a 3 S3b 0
Với phiếu khảo sát 1, 97 HS đều tính được bài toán tích phân đã cho với các chiến lược như dự kiến ban đầu. Tuy nhiên, chiến lược S3a chỉ có 3 HS thực hiện, S3b không có HS nào thực hiện. S2b chỉ có 1 HS. Các chiến lược S1, S2a gắn liền với các qui tắc đặt biến cụ thể đã chiếm đa số với S1 28 HS và S2a 65 HS. Kết quả trên nói lên rằng HS chọn biến số mới dựa vào một số các quy tắc về dạng của hàm số và cách đặt ẩn tương ứng được GV cung cấp như là yếu tố công nghệ-lý thuyết.
2.4.2. Phiếu khảo sát 2
Kết quả của phiếu khảo sát 2 được chúng tôi tóm tắt qua bảng sau:
Bảng 2.2. Kết quả thực nghiệm phiếu khảo sát 2
Phiếu khảo sát 2 Số lượng Không trả lời
Đáp án A 18 5 B 12 C 21 D 5 E 36
Với phiếu khảo sát 2, có 21 trong số 97 HS chọn đáp án đúng là c; 76 HS còn lại lựa chọn các đáp án a, b, d, e và có 5 HS không trả lời. Kết quả trên nói lên rằng việc yêu cầu HS phân tích một hàm số đã cho thành đạo hàm của một hàm số hợp đã gây khó khăn cho HS. HS vẫn có thể tính đúng được một bài toán tính tích phân bằng PPĐBS mà không quan tâm đến việc xem xét hàm số dưới dấu tích phân là đạo hàm của hàm số hợp nào để có thể xác định biến số mới cho phù hợp.
2.5. Kết luận
Kết quả thực nghiệm đã chứng minh rằng trong khi tính tích phân bằng PPĐBS, HS chỉ đặt biến số mới theo các quy tắc được GV hướng dẫn. Việc đặt biến số mới của HS ít khi được thực hiện dựa vào hàm số hợp hoặc đạo hàm của hàm số hợp.
KẾT LUẬN
1. Các kết quả đạt được
Sau quá trình nghiên cứu đề tài “Phương pháp đổi biến số trong phép tính tích phân ở trung học phổ thông” chúng tôi đạt được một số kết quả sau:
Các khái niệm hàm số hợp, đạo hàm của hàm số hợp trong chương trình hiện hành được đơn giản hóa. HS không dùng đến định nghĩa hàm số hợp để nhận diện dạng của các hàm số hợp cần lấy đạo hàm mà thay vào đó là các quy tắc hướng dẫn mang tính công nghệ-lý thuyết được GV cung cấp trong thực hành giảng dạy.
Trong thể chế hiện hành, giữa PPĐBS và đạo hàm hàm số hợp không có sự liên kết chặt chẽ. Đạo hàm của hàm số hợp chỉ được SGK sử dụng khi cần chứng minh công thức công thức đổi biến số trong PPĐBS của bài toán tìm nguyên hàm, không được chú ý khai thác để giúp HS tìm ra được biến số mới hay nguyên hàm của hàm số.
SGK không chỉ ra cho HS việc nhận diện dạng của một bài toán tính tích phân bằng PPĐBS mà thay vào đó là việc GV sẽ cung cấp cho HS một số các quy tắc về các dạng toán cùng với cách đặt ẩn tương ứng. HS chỉ đặt biến số mới theo các quy tắcđược hướng dẫn mà không cần hiểu bản chất của các quy tắc ấy từ đâu. Việc đặt biến số mới của HS ít khi được thực hiện dựa vào hàm số hợp hoặc đạo hàm của hàm số hợp.
2. Những hạn chế và hướng mở ra của đề tài
Luận văn chưa thực hiện được việc phân tích thật đầy đủ phần đạo hàm của hàm số hợp trong chương trình hiện hành để làm rõ hơn mối liên hệ của đạo hàm hàm số hợp với PPĐBS trong phép tính tích phân. Điều này mở ra các hướng nghiên cứu mới tiếp theo là: nghiên cứu về việc lấy đạo hàm của hàm số hợp và mối liên hệ của đạo hàm hàm số hợp với phép tính tích phân.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Thị Hoài Châu-Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại học quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.
2. Trần Văn Hạo (1992), SGK GT 12, Nxb Giáo Dục.
3. Trần Văn Hạo (2008), SGK GT 12 (BCB), Nxb Giáo Dục. 4. Trần Văn Hạo (2008), SGV GT 12 (BCB), Nxb Giáo Dục.
5. Trần Lương Công Khanh, So sánh thể chế về khái niệm tích phân Riemann, báo cáo tại hội thảo lần thứ nhất về Didactic – Phương pháp dạy học Toán, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, 17-18/06/2005.
6. Trần Lương Công Khanh (2006), La notion d'intégrale dans l'enseignement des mathématiques au lycée: une étude comparative entre la France et le Vietnam, thèse de doctorat, Grenoble 1.(Bản dịch từ tiếng Pháp sang tiếng Việt).
7. Ngô Thúc Lanh (2000), SGK chỉnh lí hợp nhất GT 12, Nxb Giáo Dục.
8. Phạm Lương Quý ( 2007), Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân trong giảng dạy Toán ở trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh.
9. Đoàn Quỳnh (2006), SGK Đại số 10 (BNC), Nxb Giáo Dục. 10. Đoàn Quỳnh (2006), SGV Đại số 10 (BNC), Nxb Giáo Dục. 11. Đoàn Quỳnh (2007), SGK ĐS & GT 11 (BNC), Nxb Giáo Dục. 12. Đoàn Quỳnh (2007), SGV ĐS & GT 11 (BNC), Nxb Giáo Dục. 13. Đoàn Quỳnh (2008) SGK GT 12 (BNC), Nxb Giáo Dục.
14. Đoàn Quỳnh (2008), SGV GT 12 (BNC), Nxb Giáo Dục.
15. http://vtv.vn/video-clip/131/VTV2/category38/BTKTVH-Phuong-phap-bien-doi-bien- so/video7078.vtv
PHỤ LỤC
PHIẾU KHẢO SÁT 1
Tên : ……….
Các em thân mến! Mục tiêu của phiếu này không nhằm để đánh giá các em mà để thu thập lời giải và ý kiến của các em nhằm cải thiện việc dạy và học Toán. Các em hãy thực hiện bài toán sau trong thời gian 10 phút bằng cách trình bày lời giải ngay phía dưới bài toán đã cho. Các em được sử dụng máy tính bỏ túi. Xin cảm ơn sự cộng tác của các em. Bài toán: Tính tích phân 2 2 2 0 1 x I dx x − = − ∫ ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
PHIẾU KHẢO SÁT 2
Tên : ……….
Các em thân mến! Mục tiêu của phiếu này không nhằm để đánh giá các em mà để thu thập lời giải và ý kiến của các em nhằm cải thiện việc dạy và học Toán. Các em hãy thực hiện yêu cầu bài toán sau trong thời gian 10 phút. Các em được sử dụng máy tính bỏ túi. Xin cảm ơn sự cộng tác của các em. Bài toán: Cho hàm số 2 1 x y x − = − Nếu phân tích hàm số đã cho thành đạo hàm của một hàm số hợp thì kết quả là hàm số nào sau đây? Các em chỉ được chọn một lần duy nhất một câu trả lời và khoanh tròn vào lựa chọn đó. a. 2 2 ( ) ' 2 1 x y x − = − b. 2 2 (1 ) ' 2 1 x y x − − = − c. 2 2 (1 ) ' 2 1 x y x − = − d. 2 2 (2 ) ' 2 1 x y x − = − e. Kết quả khác. ……… ……… ……… ……… ………
BIÊN BẢN DỰ GIỜ
1. GV: chúng ta bắt đầu tiết học nha các em. Hôm nay chúng ta sẽ thực hiện tiết ôn tập về đạo hàm.
GV thực hiện chia bảng ra 4 cột, tiến hành ghi đề bài tập số 1 ở cột đầu tiên: tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = 2
cot x +1
2. GV đi dến cột số 4. Các em còn nhớ các công thức tính đạo hàm không? Nhắc lại cho Cô một số công thức đạo hàm hàm số lượng giác nào? Cô mời Tuấn!
GV viết:(sinx)’ = ; (cosx)’ = ; (tanx)’= ; (cotx)’ = 3. Tuấn: dạ, (sinx)’ = cosx; (cosx)’ = -sinx; (tanx)’= 2
1
cos x ; (cotx)’ = 21
sin x
−
4. GV: à, đúng rồi. bây giờ một bạn khác nhắc lại công thức đạo hàm của u nhé. Xuyến nhắc lại giúp Cô đi!
GV viết:(sinu)’ = ; (cosu)’ = ; (tanu)’= ; (cotu)’ =
5. Xuyến: dạ, (sinu)’ = u’.cosu; (cosu)’ = -u’.sinu; (tanu)’= 2
' cos u u ; (cotu)’ = 2' sin u u − 6. GV: bài số 1 rơi vào công thức gì? cotx hay cotu?
7. Cả lớp: cotu.
8. GV ghi cotu bên cạnh đề bài. Mời 1 bạn lên giải nhé, Cô mời Thanh.
Cả lớp cùng giải bài tập, GV quan sát lớp. Thanh giải bài tập xong về chổ, GV tiến hành nhận xét bài làm của HS trên bảng.
9. GV: bây giờ ta xem bạn giải đúng không nhé. GV chỉ vào bài làm của HS. Đạo hàm cotu bằng…trừ …u’ trên… sin bình phương u. chú ý là u bằng cả cái căn. Rồi…tiếp theo… đạo hàm căn u là u’ …trên 2 căn u. GV ghi dạng u bên cạnh. Kết quả ta được là như thế này…các em nhớ chú ý đến bậc của hàm số lượng giác, ở đây là bậc 1 và góc của hàm số lượng giác, ở đây là khác x nên ta sử dụng công thức cotu đạo hàm nhé. Bây giờ tới bài số 2.
10. GV viết đề bài số 2 lên cột thứ 2y= cos 2x .nhắc lại cho Cô một số công thức khác nữa nhé! Cô mời Lan nào!
GV viết: (xn )’ =; ( )x '=; (un)’= ; ( )u '= 11. Lan: (xn)’ =nxn-1; ( )x '= 1 2 x; (un)’= nun-1 ; ( )u '= ' 2 u u
13. Cả lớp: dạng u .
14. GV: đúng rồi, phải là u nhé, vì biểu thức dưới căn không phải x. GV ghi công thức
u bên cạnh. Mời một bạn nữa lên bảng giải nào. Dũng nhé?
Cả lớp cùng giải bài tập, GV quan sát lớp. Dũng giải bài tập xong về chổ.
15. GV: cả lớp cùng xem nhé. GV chỉ vào bài làm của HS. Đạo hàm căn u là u’ …trên 2 căn u . Đạo hàm cosu là trừ sinu nhân u’. GV ghi dạng cosu bên cạnh. Rút gọn 2 đi, ta được kết quả… Bây giờ tới bài số 3 được chưa?
16. Cả lớp: dạ được.
17. GV: viết đề bài số 3 lên cột số 3. Bài này có thể sử dụng công thức nào để tính đạo hàm của hàm số?
18. Cả lớp: …
19. GV: lưu ý cho Cô thứ 1 là các em phải để ý đến bậc của hàm số lượng giác, ở đây là bậc mấy?
20. Cả lớp: dạ, bậc 1.
21. GV: còn góc này có phải là x không? 22. Cả lớp: thưa cô, không
23. GV: vậy hàm số này là cosu rồi. GV ghi dạng cosu bên cạnh. Mời một em lên bảng nhé? Minh nhé?
Cả lớp cùng giải bài toán. GV quan sát lớp. Minh giải xong về chổ.
24. GV: nhận xét bài làm của bạn giúp Cô đi Hằng! 25. Hằng: thưa Cô, sai rồi!
26. GV: sai ở đâu ?
27. Hằng: ở dấu bằng thứ 2, sin của căn 2x+1 !
28. GV: đây rồi, ta có đạo hàm của cosu là trừ u’ nhân sinu. GV bổ sung dấu căn bậc 2 vào bài làm.Còn sai gì nữa không?
29. Hằng: dạ hết rồi!
30. GV: Bạn Minh chỉ thiếu dấu căn bậc 2 thôi. Còn đạo hàm của căn 2x+1 thì bạn tính không sai. Đạo hàm của căn u là… u’ trên 2 căn u . Bạn ghi thiếu dấu căn bậc 2 mà vẫn tính được đạo hàm đấy!
31. Cả lớp: cùng cười, bạn ấy cặp dê đó Cô!
GV ghi xóa cột 4 và ghi đề 2
cos 2
4
y π x
= −
33. GV: bài này chúng ta có thể tính đạo hàm bằng cách nào đây Huy? 34. Huy: ….
Một bạn ngồi kế bên nhắc: u mủ n!
35. GV: không nhắc bài cho bạn nhé, Cô mời Huy, bài này em sẽ tính đạo hàm bằng cách nào?
36. Huy: dạ, un.
37. GV: vậy u là gì và n là bao nhiêu? 38. Huy: dạ. n = 2, u = cos 2
4 x
π −
39. GV: các em phân biệt bài này với bài số 3 (là bài tập: y = cos 2x+1) . cả 2 bài đều là các hàm số lượng giác, nhưng bài này là un
, bài 3 là cosu. khác chổ nào? bày này mũ là mấy? là mũ 1 nên các em phân biệt cho Cô: gặp lượng giác mà mũ 1 thì mình xem cái góc đó là x hoặc u, mình tính luôn. Gặp lượng giác mà không phải bậc 1 mà bậc 2 trở lên thì nó là công thức un
. Rồi, bây giờ lên làm giùm Cô nhé!
Huy lên bảng giải, cả lớp cùng giải bài toán.
40. GV: Cô mời Trọng kiểm tra bài làm của bạn giúp Cô xem nào?
41. Trọng: thưa Cô sai rồi! sai từ dấu bằng thứ 2…bạn thiếu dấu đạo hàm của căn pi chia bốn trừ 2x!
42. GV chỉ vào hàng dấu bằng thứ 1: đây là dạng un
, đạo hàm (un
)’ = n.un-1.u’, n là 2, vậy u2=2u2-1.u’. với u’ = cos 2 ,
4 x π −
. GV ghi dạng un bên cạnh.Đến dây ta có thể sử dụng tiếp công thức gì? Các em nhận xét nhé: hàm số lượng giác có bậc mấy?
43. Cả lớp: bậc 1 ạ
44. GV: được lượng giác bậc 1 rồi thì hãy nhận xét về góc? góc có phải là x không?..., vậy ta có thể sử dụng công thức gì?
45. Cả lớp: cosu đạo hàm!
46. GV ghi dạng cosu bên cạnh. (cosu)’...vậy (cosu)’ bằng gì? À, trừ...u đạo hàm nhân...sinu?.... Bây giờ là đạo hàm của căn pi chia bốn trừ 2x. Bạn Huy thiếu mất dấu đạo hàm rồi! phần dưới cũng sai luôn. Trọng lên sửa tiếp bài của Huy đi!
47. GV: căn của gì đây? (GV chỉ vào 2 4 x π − ) 48. Cả lớp: của pi chia bốn trừ 2x! 49. GV: có nghĩa là áp dụng công thức gì? 50. Cả lớp: căn u đạo hàm
51. GV: ghi công thức u bên cạnh. ( u)’ bằng gì? 52. Cả lớp: u’ chia hai căn u
53. GV: rồi, ( u)’ = '
2
u
u . Bây giờ sử dụng tiếp công thức sin2a = 2sinacosa để làm gọn kết quả bài toán nhé. GV ghi công thức sin2a = 2sinacosa bên cạnh.
54. GV: như vậy bài này chúng ta đã sử dụng các công thức tính đạo hàm un, cosu, u
và công thức lượng giác sin2a. các em về ôn thêm phần đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm hàm số hợp nhé. Chúng ta kết thúc tiết học ở đây!