Đồ thị hình 3.1 mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi 208
Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV. Trên hình, các chấm tròn là giá trị tiết diện tán xạ đàn hồi thực nghiệm; đƣờng liền nét đƣợc xây dựng bởi thế quang học hiện tƣợng luận, dùng bộ tham số TQH CH89 (gọi tắt là đƣờng CH89); đƣờng đứt nét màu đỏ là đƣờng đƣợc xây dựng bởi thế quang học vi mô, dùng tƣơng tác CDM3Yn (gọi tắt là đƣờng CDM3Yn).
Dựa trên đồ thị nhận thấy, đƣờng CH89 mô tả phù hợp với số liệu thực nghiệm ở những góc nhỏ hơn 60 độ. Đƣờng CDM3Yn mô tả chƣa tốt số liệu thực nghiệm.
21
Hình 3.1. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV.
Giống nhƣ đồ thị hình 3.1, nhƣng đồ thị hình 3.2 lại mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi ở mức năng lƣợng 45 MeV. Ở đồ thị này, đƣờng CH89 cũng phù hợp với số liệu thực nghiệm hơn so với đƣờng CDM3Yn, nhƣng cũng chỉ mô tả tốt ở những góc nhỏ hơn 100 độ.
22
Hình 3.3. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 65 MeV.
Hình 3.4. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV. Hình 3.3 là tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại mức năng lƣợng 65 MeV. Đƣờng CH89 phù hợp với số liệu thực nghiệm hơn đƣờng CDM3Yn. Tuy nhiên, ở những góc lớn hơn khoảng 50 độ, đƣờng CH89 không còn mô tả tốt số liệu thực nghiệm.
3.2. Tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n) 208Pb
Ở phần này, các kết quả tính toán về tiết diện tán xạ đàn hồi đối với hạt tới là neutron sẽ đƣợc trình bày.
23
Hình 3.5. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 30,4 MeV. Đồ thị hình 3.4 mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV. Nhận thấy, ở những góc nhỏ hơn khoảng 80 độ thì đƣờng CH89 phù hợp với số liệu thực nghiệm, ở những góc lớn hơn khoảng 80 độ thì đƣờng CH89 không còn mô tả tốt. Còn đối với đƣờng CDM3Yn thì mô tả chƣa tốt số liệu thực nghiệm ngay cả ở những góc nhỏ.
Đồ thị hình 3.5 là đối với tiết diện tán xạ đàn hồi (n,n)208Pb tại năng lƣợng 30,4 MeV. Cũng nhƣ trƣờng hợp tại năng lƣợng 26 MeV. Đối với những góc nhỏ hơn 90 độ đƣờng CH89 phù hợp với số liệu thực nghiệm, lớn hơn khoảng 90 thì không còn mô tả tốt số liệu thực nghiệm. Đối với đƣờng CDM3Yn thì có mô tả chƣa tốt số liệu thực nghiệm.
Hình 3.6 là tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 40 MeV. Đối với năng lƣợng 40 MeV thì đƣờng CH89 mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở những góc nhỏ hơn khoảng 70 độ. Đƣờng CDM3Yn mô tả chƣa tốt số liệu thực nghiệm.
24
Hình 3.6. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 40 MeV.
3.3. Tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb và 208
Pb(p,p)208Pb tính đến hệ số tái chuẩn
Từ các kết quả trên ta có thể thấy rằng, hầu hết các trƣờng hợp thì đƣờng CH89 đều phù hợp với số liệu thực nghiệm ở một khoảng góc nhất định. Theo Varner thì bộ tham số TQH CH89 chỉ phù hợp đối với proton là từ 16 đến 65 MeV, còn đối với neutron là từ 10 đến 26 MeV. Nhƣng ta thấy nếu khảo sát ở các mức năng lƣợng lớn hơn đối với neutron (30,4 MeV và 40 MeV) thì TQH CH89 vẫn còn mô tả đúng số liệu thực nghiệm, thƣờng là ở những góc nhỏ hơn 40 độ. Còn đối với các đƣờng CDM3Yn mô tả chƣa tốt với số liệu thực nghiệm.
Trong phần này, các đƣờng CDM3Yn đƣợc xây dựng lại bằng cách hiệu chỉnh lại thế tƣơng tác (tái chuẩn). Sau khi tái chuẩn, ta thu đƣợc hệ số tái chuẩn R. Ta thấy, thế VF trong (2.10) bị thay đổi. Điều này có thể giải thích nhƣ sau, trong công thức (2.10) TQH gồm hai số hạng là VF và U, mẫu folding với tƣơng tác CDM3Yn chỉ cho chúng ta số hạng đầu tiên VF, số hạng U rất phức tạp. Để tính đến đóng góp của số hạng này, công thức (2.10) đƣợc viết thành
F F
25
Bằng chƣơng trình ECIS06 ta có thể tìm đƣợc các hệ số tái chuẩn R (thể hiện ở bảng 3.1).
Bảng 3.1. Hệ số tái chuẩn R cho tán xạ 208Pb(p,p)208Pb và 208Pb(n,n)208Pb tại các mức năng lƣợng khảo sát
R R
208Pb(p,p)208Pbtại 35 MeV 0,8536984 208Pb(n,n)208Pb tại 26 MeV 0,8660721
208Pb(p,p)208Pbtại 45 MeV 0,8613500 208Pb(n,n)208Pbtại 30,4 MeV 0,8653803
208
Pb(p,p)208Pbtại 65 MeV 0,8096782 208Pb(n,n)208Pbtại 40 MeV 0,8400000
Hình vẽ thể hiện kết quả đƣờng CDM3Yn sau khi tái chuẩn (gọi tắt là đƣờng CDM3Yn tái chuẩn), trên đồ thị là đƣờng đứt nét màu xanh dƣơng.
Hình 3.7. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
26
Hình 3.8. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 45 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
Hình 3.9. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 65 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
27
Hình 3.10. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
Hình 3.11. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 30,4 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
28
Sau khi tái chuẩn, ta có các đƣờng CDM3Yn tái chuẩn phù hợp với thực nghiệm hơn so với CDM3Yn ban đầu.
Đối với tán xạ đàn hồi 208
Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở những góc nhỏ hơn 50 độ. Tại năng lƣợng 45 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt số liệu thực nghiệm trong khoảng những góc nhỏ hơn 60 độ. Tại năng lƣợng 65 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt số liệu thực nghiệm trong khoảng những góc nhỏ hơn 45 độ.
Đối với tán xạ đàn hồi 208
Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở những góc nhỏ hơn 70 độ. Tại năng lƣợng 30,4 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt số liệu thực nghiệm trong khoảng những góc nhỏ hơn 50 độ. Tại năng lƣợng 40 MeV, đƣờng CDM3Yn tái chuẩn mô tả tốt với thực nghiệm trong khoảng những góc nhỏ hơn 45 độ.
Nhận thấy, đối với tán xạ neutron ở các mức năng lƣợng lớn (30,4 MeV và 40 MeV nhƣ khảo sát) thì các đƣờng CDM3Yn tái chuẩn phù hợp với số liệu thực nghiệm ở góc nhỏ. Đối với tán xạ đàn hồi của neutron cũng nhƣ proton thì vùng mô tả tốt nhất (phù hợp với số liệu thực nghiệm nhất) là vào khoảng những góc nhỏ hơn 40 độ.
Hình 3.12. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 40 MeV (có tái chuẩn CDM3Yn).
29
KẾT LUẬN
Tiết diện tán xạ đàn hồi của neutron và proton lên bia 208Pb tại các mức năng lƣợng khác nhau đã đƣợc tính toán và đƣa ra kết quả dựa trên lý thuyết thế hiện tƣợng luận dùng bộ tham số TQH CH89 và thế quang học vi mô dùng tƣơng tác CDM3Yn phụ thuộc mật độ không tính đến hệ số tái chuẩn và có tính đến hệ số tái chuẩn. Cụ thể
208
Pb(p,p)208Pb tại các năng lƣợng 35 MeV, 45 MeV, 65 MeV và 208Pb(n,n)208Pb tại các năng lƣợng 26 MeV, 30,4 MeV, 40 MeV.
Bộ tham số TQH CH89 phù hợp với số liệu thực nghiệm ở vùng năng lƣợng nhất định (đối với proton là từ 16 đến 65 MeV, còn đối với neutron là từ 10 đến 26 MeV). Tuy nhiên có thể khảo sát một số năng lƣợng nằm ngoài vùng lý thuyết đó (tán xạ đàn hồi neutron lên Pb-208 ở 30,4 MeV và 40 MeV).
Đối với MQH vi mô sử dụng tƣơng tác CDM3Yn các kết quả có thể mô tả tƣơng đối tốt số liệu thực nghiệm, đặc biệt khi đã đƣợc tái chuẩn. Hệ số tái chuẩn R~0,8 cho thấy đóng góp của các số hạng bậc cao nhỏ hơn nhiều so với TQH tính từ mẫu folding.
Từ phân tích nội dung của lý thuyết mẫu quang học cho tán xạ đàn hồi, ta thấy việc xây dựng lên thế tƣơng tác nucleon-hạt nhân có vai trò rất quan trọng. Đặc biệt dùng thế quang học vi mô với các tƣơng tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ để nghiên cứu các tán xạ đàn hồi thay cho việc mô tả bằng thế hiện tƣợng luận vì không phải hạt nhân nào ta cũng có bộ số liệu thực nghiệm. Đây là một hƣớng nghiên cứu đang phát triển.
30
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân hiện đại – Phần 1: Cấu trúc hạt nhân, NXB Khoa học và Kỹ thuật.
[2] Ngô Quang Huy (2006), Cơ sở vật lý hạt nhân, NXB Khoa học và Kỹ thuật. [3] Ronald Gautreau, William Savin (2007), Vật lý hiện đại (Lí thuyết và Bài
tập), NXB Giáo dục.
Tiếng Anh
[4] D. T. Khoa (1993), A nuclear matter study using the density dependent M3Y interaction, Physics Letters B, 304:8-16.
[5] D. T. Khoa, Elias Khan, Gianluca Colò, and N. Van Giai (2002), Folding model analysis of elastic and inelastic proton scattering on sulfur isotopes, Nuclear Physical A, 61-84.
[6] D. T. Khoa, Hoang Sy Than and Do Cong Cuong (2007), Folding model study of isobaric analog excitation: Isovector density dependence, Lane potential, and nuclear symmetry energy, Physics Review C, 76, 014603. [7] D. T. Khoa, Satchler G. R. and Von Oertzen W. (1997), Nuclear
incompressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus-nucleus potentials, Physical Review C, 56:954-969. [8] G. R. Satchler (1983), Direct Nuclear Reactions, Clarendon, Oxford.
[9] H. Sakaguchi, M. Nakamura, K. Hatanaka, A. Goto, T. Noro, F. Ohtani, H. Sakamoto, H. Ogawa, and S. Kobayashi (1982), Elastic scattering of 65 MeV polarized protons, Physical Review C, 26, 944.
[10] J. Rapaport, T. S. Cheema, D. E. Bainum, R. W. Finlay, J. D. Carlson (1978), Neutron Scattering from 208Pb, Nuclear Physics A, 296, 95.
[11] R. P. Devito, D. T. Khoa, S. M. Austin, U. E. P. Berg, B. M. Loc (2012),
31
dependence of the nucleon optical potential, Physical Review C, 85, 024619.
[12] Ray L., Hoffmann G. W., Blanpied G. S., Coker W. R., and Liljestrand r. P. (1978), Anlysis of 0,8-GeV polarized proton elastic scattering from 208Pb, 90Zr, 58Ni, and 12 C, Physical Review C, 18:1756-1760.
[13] Samuel S. M. Wong (2004), Introductory Nuclear Physics, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinhiem.
[14] Satchler G. R., Love W. G. (1955), Folding Model Potential from Realistic Interactions for Heavy-ion Scattering, Physics Reports (Review Section of Physics Letters) 55, 3:183-254.
[15] Varner R. L., Thompson W. J., McAbee T. L., Ludwig E. J., and Clegg T. B. (1991), A Global Nucleon Optical Model Potential, Physics Reports (Review Section of Physics Letters).
[16] W. T. H. van Oers, Huang Haw, N. E. Davinson, A. Ingemarsson, B. Fagerstrom, G. Tibell (1974), Optical-Model Analysis of p+208Pb Elastic Scattering from 15-1000 MeV, Physical Review C, 10, 307.
[17] W. T. Wagner, G. M. Cramwley, G. R. Hammerstein, H. Mcmanuc (1975),
High-Resolution Study of Pb-208 With 35-MeV Protons, Physical Review C, 12, 757.
[18] Code SFPD_Single Folding Code by Dao Tien Khoa_Edited by Bui Minh Loc & Doan Thi Loan (unpublished).
Trang web
[19] www.iaea.org [20] www.nndc.bnl.gov
32
PHỤ LỤC
Khai triển công thức hàm sóng (1.22) cho tán xạ của hệ hai hạt có khối lƣợng
m1, m2 và thế V r r( , )1 2
Công thức hàm sóng cho tán xạ của hệ hai hạt có khối lƣợng m1, m2 và thế V r r( , )1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) 2m 2m V r r E (P1) x1 x2 X x m1 m2 CM y x O
33 Ta có : 1 1 1 X x x X x x x (P2) 2 2 2 X x x X x x x (P3) Trong đó, 1 1 1 2 X m x m m , 2 1 2 2 X m x m m (P4) và 1 1 x x , 2 1 X x (P5) Nên (P1) trở thành: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ) 2 R 2 R 2 r 2 r m m V r r E m m m m m m m m (P6) Đặt 1 2 1 2 m m m m và M m1m2 2 2 2 2 ( ) 2M R 2 r V r E (P7)