Một số điểm trong chương này ta lưu hai nguồn chênh lệch ảnh hưởng đến mơ phỏng ước lượng giá của quyền chọn Mỹ: kết quả chênh lệch cao (thơng qua bất đẳng thức Jensen’s ) đến áp dụng quy tắc trên tập các bước xác định và ước lượng trong hai nguồn giữ lại ở phần trên, đầu tiên áp dụng quy tắc lùi và kế tiếp áp dụng lưới – định nghĩa quy tắc dừng. Sự phát triển của ước lượng cao và ước lượng thấp trong phần ở trên là hai nguồn cơ sở.
Giả sử ước lượng các giá trị Vˆi+1, j,..., Vˆm j, j= 1,..., b, đã được xác định với các bước i+1, ..., m bắt đầu với giá trị ban đầu Vˆm j = h Xm( m j). Xác định ước lượng giá trị chuyển tiếp
1, 1 1 ˆ b l ˆ lj jk l k k C W V b = + = å ˆ ,..., 1, m 0
l= i m- C = . Mở rộng các trọng số thơng qua khơng gian trạng thái như trước, sau đĩ xác định giá trị chuyển tiếp ˆC xl( ) với mỗi trạng tháix tại thời điểm l.
Để tìm giá trị tại nút Xi j tại bước thứ i, ta xét hai cách chọn. Nếu thực hiện trực tiếp, giá trị h Xi( i j)nhỏ hơn ước lượng giá trị chuyển tiếp Cˆi j , sau đĩ ta thực hiện tại nút Xi j và đặt Vi j = h Xi( i j);
trùng với ước lượng cao (2.26). Tuy nhiên, nếu h Xi( i j)< Cˆi j thì gán giá trị Cˆi j đến nút hiện hành (như (2.25)). Ta mơ phỏng đường dẫn xích Markov X X% %i, i+1,....,X% m bắt đầu từ nút hiện tại X%i= Xi j. Từ bước này ta sử dụng quy tắc dừng (2.31) xác định bởi giá trị chuyển tiếp tại i+1,..., m- 1. Ta sẽ lưu lại giá trị Vi j khi sử dụng ước lượng thấp bắt đầu từ nút Xi j.
Để chính xác hơn, ta phải xác định một thời điểm dừng mới với mỗi i và áp dụng nĩ để bắt đầu đường dẫn từ Xi j. Vì vậy, cho đường dẫn X% %i, Xi+1,...., X% bắt m đầu tại X%i= Xi j, định nghĩa
{ }
{ ˆ }
ˆi min i i, 1,..., m 1 :h X( ) C X( )
t = l Ỵ + - l %l ³ l %l
Sau đĩ, hai trường hợp để gán giá trị Vi j cĩ thể kết hợp thành quy tắc
ˆ ˆ
ˆ ( )
i i
i j
V = ht X% (2.33) t Thủ tục xen các phần tử của ước lượng cao và ước lượng thấp, thay phiên giữa hay ước lượng này bằng cách sử dụng quy nạp lùi để ước lượng giá trị chuyển tiếp và sau đĩ sử dụng quy tắc dừng tối đa bắt đầu đến mỗi nút. Điều này cĩ thể bù đắp hai nguồn chênh lệch này, nhưng so sánh chính xác vẫn kiểm tra lại. Nếu mỗi đường dẫn X% %i, Xi+1,...., X% được dùng trong (2.33) độc lập với tập xuất phát (cho m
i i j
X%= X ), sau đĩ, vì Vˆi j kết quả từ qui tắc dừng, giá trị ước lượng đĩ là chênh lệch thấp. Trong thực tế sử dụng lưới gốc đường dẫn X%i j,..., X% hơn là các đường dẫn m j độc lập thường sử dụng ước lượng thấp bởi vì trong ước lượng cao thường sử dụng bất đẳng thức Jensen’s cịn ước lượng thấp sử dụng sụ tối đa quy tắc dừng.
Trong phương pháp này vấn đề chúng ta cần giải quyết là tìm giá trị của trọng số Wjkl và từ đĩ tìm giá trị chuyển tiếp ˆClj. Do thời gian cịn hạn hẹp nên em đưa ra giải thuật. Nếu quan tâm cĩ thể tham khảo thêm trong cuốn sách: Monte Carlo methods infinancial engineering_Paul Glasserman.
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MATLAB TRONG ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MỸ