KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã mơn họe : 1001012
BỘ MƠN TỐN Đề thi số 2ĩ 2 trang Thời gian : 75 phút Khơng được dùng tài liệu
À
ĐỂ 2-
SV ghi vào giấy làm bài - -
PHẢN 1: TRÁC NGHIỆM
(Sinh viền chỉ cần ghi số thứ tự của tất cả các câu và ghi đúng hoặc sai (khơng cần
giải thích) vào các dịng đầu tiện trong giấy làm bài, ví dụ:1a) đúng; 1b) đúng;
1€) sai;... Ghí rõ ĐỀ 1 hay ĐẸ 2).
Câu 1. (điểm)
Trong khơng gian Euclide 8`, Gọi Ư là khơng gian con sinh bởi các véc tơ:
{w, =đ;0;0),v, =(0;1;0),v; =(0;0;0,v, =;1;Ð}
Các khẳng định nào sau đây đúng, sai:
a) {»,,v;„vạ,v,} độc lập tuyến tính b) vị khơng là tổ hợp tuyến tính của {va,y,„V,}
c) {isV;,s,V,} là tập sinh của R @®) {tuw;,v;,VV} là cơ sở trực giao của U.
Câu 2. (1điểm)
Cho A4,B,I<M, (Rìh các rmaa trận trực giao bất kỳ(Í là ma trận đơn vị). Các khẳng định nào sau đây đúng, sai:
a) T(A82Y =(B'A! Đ) (A80 =(IABÝ
€) [¿#Ƒ NI N Ï đ) (41+ 8Ÿ =(A+g"} Câu 3. (1điểm) Câu 3. (1điểm)
( ( ‡ , + -
Cho =|ezo* RẪ 32}0) . Các khẳng định nào sau đây đúng, sai:
a) W ={(0,0)} b) đưnW=1
c) W là tập rỗng đ) Tất cả a,b,c đều sai. PHẢN 2 : TỰ LUẬN
Câu 4. (2điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
x-ww+z=0
x+ƒm—2)y+2z=m
Câu 5. (3điểm)
Cho ánh xạ tuyến tính
S.. an) 3(x, —x¿) 4x —;)
B=fn =(1L—Đw; =(,D} là cơ sở của RỶ,
1 0 0 2 0 0 (0 0
E=$w= „W; = yV› = yIy = là cơ sở của
0 0 0 0 =] 0 È 2
M.(®).
a) Xác định một cơ sở và số chiều của Ker/ƒ,Im ƒ,
1
b) Tìm Í /]; „ „ ũm một vếctơ w thuộc RỲ biết [ /@)], = ˆa
2 Câu 6. (2điểm)
Cho dạng tồn phương ƒ(x,,š.,x;}= 2ã; +2x/x; +2x;x;, Gọi 4 là ma trận của đạng tồn phương
a) Biết A4 cĩ một trị riêng bội hai, ma một cơ sở trực chuẩn của khơng gian
riêng của ⁄4 ứng với trị riêng đĩ.
b) Xác định dấu và tìm hạng của đang tồn phương /#..