Giải bất phương trình 2  

59, Giải phương trình: log (2 x21) log ( ) 2 x 3x22x3

Giải:

Điều kiện: x > 0.

Với điều kiện trên, ta có:

22 2

2 2 2

1 log (x 1) log ( )x log (x ).

x



  

:

TheoAM GM x2 1 2x. Do đó, ta có đánh giá sau:

2

2 2 2 2

1

log (x 1) log ( )x log x log 2 1.(1)

x



    

Bây giờ, ta xét vế phải của phương trình.

Đặt 2 3

( ) 3 2 .

f x  x  x Ta có: f x( )6 (1x x). Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: x > 1. Khi đó, f x( )0. Suy ra f x( ) nghịch biến khi x >1. Do đó, f x( ) f(1) 1. Trường hợp 2: 0 < x < 1. Khi đó, f x( )0. Suy ra f x( ) đồng biến khi 0 < x < 1. Do đó f x( ) f(1). Tóm lại, với mọi x1, ta có 3x22x3 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có thể kết luận được nghiệm của bài toán. 

60, Giải bất phương trình  2  2 1 1 5 3 5 6 0 3 1 x x x x x         Giải:

Bài toán này chắc chắn chúng ta phải dùng đến kỉ thuật hàm số thôi các bạn à. Chúng ta có những đánh giá sau :

+ Hàm số 2

( ) 5x 3

y f x    x là hàm số đồng biến và f(2)0. Suy ra nó cùng dấu với x2.

+ Hàm số 1

( ) 3x 1

yg x    là hàm số đồng biến và g(1)0. Suy ra nó cùng dấu với x1. Do đó bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

2( 2)( 5 6) ( 2)( 5 6) 0 1 x x x x      Việc giải bất

phương trình này quá cơ bản.

phương trình này quá cơ bản.

Phương trình được viết lại như sau: 2xx  1 x log2(1x)2xlog22x   1 x log2(1x) (1)

Xét hàm số đặc trưng: f t( ) t log t2 với t>0. Ta có ( ) 1 1 0 2

f t

tln

    với mọi t>0 suy ra hàm số ( )

f t đồng biến trên (0;)

Từ (1) ta có: f(2 )x  f(1x)2x x1

Tiếp tục xét hàm số g x( )2x x 1 ta có g x( )2xln2 1, g x( )2xln220 với mọi x 1