Ziegler-Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID. Phương pháp thứ nhất sử dụng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của một lớp đối tượng điều khiển.
Phương pháp thứ hai có ưu điểm không cần sử dụng tới mô hình toán học của đối tượng. Tuy nhiên nó có hạn chế chỉ áp dụng với một lớp đối tượng nhất định.
3.2.1.1 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất
Một cách đơn giản để xác định các tham số của bộ điều khiển PID dựa trên dữ liệu đáp ứng bậc thang đã được Ziegler-Nichols phát triển và công bố năm 1942. Phương pháp này có nhiện vụ xác định kp, Ti, Td cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt Ss của đối tượng thành dạng (3.2) để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập với độ quá điều chỉnh không vượt quá giới hạn cho phép ( ) 1 − = + Ls ke G s Ts (3.2)
trong đó k là hệ số khuyếch đại tĩnh, L là thời gian trễ, và T là hằng số thời gian. Tham số a được tính như sau:
L a k
T
Hình 3.2: Đáp ứng bậc thang và các xác định thông số cho bộ điều khiển PID bằng phương pháp Ziegler-Nichols
Các tham số của bộ điều khiển PID được Ziegler-Nichols xây đựng từ hai a
và L trình bày trong bảng 3.2:
Bảng 3.2: Các công thức xác định theo phương pháp Ziegler-Nichols 1
Bộ điều khiển Kp Ti Td
P 1/a ... ...
PI 0.9/a 3L ...
PID 1.2/a 2L L/2
Quy luật điều chỉnh Ziegler-Nichols được phát triển bởi các mô phỏng kinh nghiệm trong nhiều hệ thống khác nhau. Luật điều chỉnh này có sự hạn chế cho các hệ thống điều chỉnh vòng kín mà sự hạn chế rung động là rất kém. Các hệ thống với sự chống dao động tốt hơn có thể đạt được bằng cách sửa đổi các giá trị số trong bảng trên. Bằng cách sử dụng các tham số phụ ta cũng có thể xác định khi nào quy tắc Ziegler-Nichols có thể áp dụng. Nếu hằng số thời gian T
cũng được xác định trước, một quy tắc kinh nghiệm được xác lập khi công thức Ziegler-Nichols có thể ứng dụng nếu 0.1<L/T<0.6. Với những giá trị L/T lớn, rất có lợi khi sử dụng các quy tắc điều chỉnh hoặc luật điều chỉnh có bù thời gian chết. Với những giá trị L/T nhỏ, sự cải thiện hoạt động có thể được xác
37
định với các bộ bù bậc cao hơn. Ta cũng có thể dùng nhiều quy tắc điều chỉnh phức hơn dựa trên ba tham số cơ bản
Các tham số k, L,và T có thể được xác định từ việc xây dựng đồ thị giống như biểu diễn trong hình trên. Kết quả có thể tốt hơn khi lấy các giá trị trung bình của nhiều bước nhảy, nếu tín hiệu là nhiễu. Cũng có các phương pháp căn cứ vào vùng các giá trị đo có thể sử dụng. Một phương pháp kiểu này được minh họa trên hình 3.3 dưới đây.
Do đó: A0
T L
k
+ = , vùng A1 tính từ dưới đáp ứng bước nhảy tới thời gian T + L được xác định trước, T được tính theo công thức : T = eA1/k ,trong đó e
được tính theo logarit tự nhiên.
Những hạn chế cơ bản của phương pháp này là có thể khó biết được kích cỡ của bước nhảy trong tín hiệu điều khiển và khó xác định khi nào đạt tới trạng thái ổn định. Bước nhảy có thể là lớn khiến cho đáp ứng được nhận thấy rõ ràng hơn nhiễu, tuy nhiên nó không quá lớn tới mức gây nhiễu cho hệ thống. Các nhiễu sẽ ảnh hưởng một cách đáng chú ý tới kết quả. Ngoài ra việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu và không áp dụng được cho quá trình dao động hoặc quá trình không ổn định (trừ khi chỉ chứa một khâu tích phân bậc nhất). Với các quá trình có tính phi tuyến mạnh các số liệu đặc tính nhận được phụ thuộc rất nhiều vào biên độ và chiều thay đổi giá trị đặt. Phương pháp kẻ tiếp tuyến đồ thị dựa trên sự đánh giá trực quan nên thường cho số liệu L và a kém chính xác. Điểm đáng chú ý nữa là đặc tính đáp ứng của hệ kín với giá trị đặt thường hơi quá dao động (với hệ số tắt dần 0.25).
Hình 3.3: Phương pháp vùng cho việc xác định L và T
3.2.1.2 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai hay còn gọi là phương pháp Ziegler- Nichols vòng kín. Phương pháp này cho phép việc xác định các tham số của bộ điều khiển PID dựa trên hệ số khuyếch đại tới hạn và chu kỳ tới hạn của hệ kín được xác định qua thực nghiệm. Hệ số khuyếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuyếch đại mà một bộ điều khiển P đưa hệ kín tới trạng thái dao động xác lập. Các thông số của bộ điều khiển được xác đinh theo bảng 3, những tham số này dùng cho một hệ kín với ít sự giảm dao động. Phương pháp Ziegler- Nichols 2 được thực hiện như sau:
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín hình 2.4a bằng bộ khuyếch đại tỷ lệ. Sau đó tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn Ku để hệ kín ở biên giới ổn định, đáp ứng đầu ra y(t) có dạng dao động điều hòa. Từ đó xác định chu kì dao động Tu.
- Từ hai thông số Ku và Tu các thông số bộ điều khiển P, PI hay PID được xác định theo các công thức trong bảng 3.3.
39
(a)
(b)
Hình 3.4: Phương pháp xác định các thông số PID bằng phương pháp Ziegler-Nichols 2
Bảng 3.3: Các công thức xác định theo phương pháp Ziegler-Nichols 2
Bộ điều khiển Kc Ti Td
P 0.5Ku ... ….
PI 0.4Ku 0.8Tu ….
PID 0.6Ku 0.5Tu 0.125Tu
Hai phương pháp của Ziegler-Nichols đều có những ưu nhược điểm nhất định: phương pháp thứ hai dễ thực hiện hơn trong các bộ tự chỉnh, đơn giản hơn vì không cần dùng mô hình ước lượng. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp thứ hai là quá trình thử nghiệm đặc tính dao động phải lặp đi lặp lại nhiều lần, tốn thời gian và dễ gây mất ổn định cho hệ thống. Phương pháp chỉnh định này được đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 25% nên đáp ứng hệ kín sẽ hơi quá dao động và hơi kém bền vững với sai lệch mô hình.
ku Đối tượng điều khiển u y w e -
Phương pháp thứ nhất không xác định được rõ ràng cách đo các khoảng thời gian – do dựa vào trực quan đồ thị và tiếp tuyến. Kết quả xác định được bằng phương pháp thứ nhất trong nhiều trường hợp thường cao hơn 25%-40% so với phương pháp thứ hai, dẫn tới đáp ứng dao động nhiều hơn. Chất lượng của các bộ điều khiển được chỉnh định bằng phương pháp Ziegler-Nichols phụ thuộc rất nhiều vào giá trị thời gian trễ của đối tượng điều khiển, do đó thường có độ suy giảm kém và độ quá điều chỉnh khi đáp ứng với thay đổi điểm đặt, thay đổi tải là quá lớn. Phương pháp Ziegler-Nichols cho kết quả tốt hơn khi dùng chỉnh định với bộ điều khiển PID và kết quả kém hơn khi dùng với bộ điều khiển PI.